Giúp tôi bài này

Câu 53: Phương pháp giải: Hàm số bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a \neq 0 \). Lời giải chi tiết: - Hàm số ở đáp án A là \( y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 \). Đây là hàm số bậc ba, không phải hàm số bậc hai. - Hàm số ở đáp án B là \( y = \frac{2022}{x^2 + 3x - 1} \). Đây là hàm số phân thức, không phải hàm số bậc hai. - Hàm số ở đáp án C là \( y = x^2 - 4x + 3 \). Đây là hàm số bậc hai với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \). - Hàm số ở đáp án D là \( y = \frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} - 1 \). Đây là hàm số phân thức, không phải hàm số bậc hai. Vậy hàm số bậc hai là \( y = x^2 - 4x + 3 \). Đáp án đúng là: \( C \). Câu 63: Để xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \), ta cần sử dụng công thức xác định tọa độ đỉnh của parabol. 1. Tọa độ hoành độ đỉnh: Hoành độ của đỉnh \( x \) được xác định bởi công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} \] 2. Tọa độ tung độ đỉnh: Tung độ của đỉnh \( y \) được xác định bằng cách thay hoành độ đỉnh vào hàm số: \[ y = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c \] Tính toán chi tiết: \[ y = a\left(\frac{b^2}{4a^2}\right) - \frac{b^2}{2a} + c \] \[ y = \frac{ab^2}{4a^2} - \frac{b^2}{2a} + c \] \[ y = \frac{b^2}{4a} - \frac{2b^2}{4a} + c \] \[ y = -\frac{b^2}{4a} + c \] Để đơn giản hóa, ta sử dụng \(\Delta = b^2 - 4ac\), do đó: \[ y = -\frac{b^2 - 4ac}{4a} = -\frac{\Delta}{4a} \] 3. Kết luận: Tọa độ đỉnh của đồ thị (P) là: \[ I\left(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right) \] Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~I\left(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right)\). Câu 64: Để tìm đỉnh của parabol \( (P): y = 3x^2 - 2x + 1 \), ta sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Tọa độ đỉnh \( I \) của parabol được xác định bởi: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Với \( a = 3 \) và \( b = -2 \), ta có: \[ x = -\frac{-2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Sau khi tìm được hoành độ của đỉnh, ta thay \( x = \frac{1}{3} \) vào phương trình của parabol để tìm tung độ: \[ y = 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right) + 1 \] \[ = 3 \times \frac{1}{9} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = \frac{3}{9} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = -\frac{1}{3} + 1 \] \[ = \frac{2}{3} \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( I\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right) \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~I\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right) \). Câu 66: Để xác định điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol nào, ta cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol có dạng $y = ax^2 + bx + c$. Tọa độ đỉnh $(x_0, y_0)$ được tính theo công thức: - $x_0 = -\frac{b}{2a}$ - $y_0 = -\frac{\Delta}{4a}$, với $\Delta = b^2 - 4ac$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phương trình parabol: A. $y = x^2 + 4x + 5$ - $a = 1$, $b = 4$, $c = 5$ - $x_0 = -\frac{4}{2 \times 1} = -2$ - $y_0 = -\frac{4^2 - 4 \times 1 \times 5}{4 \times 1} = -\frac{16 - 20}{4} = 1$ Vậy đỉnh của parabol này là $(-2, 1)$. B. $y = 2x^2 + 4x + 1$ - $a = 2$, $b = 4$, $c = 1$ - $x_0 = -\frac{4}{2 \times 2} = -1$ - $y_0 = -\frac{4^2 - 4 \times 2 \times 1}{4 \times 2} = -\frac{16 - 8}{8} = -1$ Đỉnh của parabol này là $(-1, -1)$, không phải $(-2, 1)$. C. $y = x^2 + 4x - 5$ - $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$ - $x_0 = -\frac{4}{2 \times 1} = -2$ - $y_0 = -\frac{4^2 - 4 \times 1 \times (-5)}{4 \times 1} = -\frac{16 + 20}{4} = -9$ Đỉnh của parabol này là $(-2, -9)$, không phải $(-2, 1)$. D. $y = -x^2 - 4x + 3$ - $a = -1$, $b = -4$, $c = 3$ - $x_0 = -\frac{-4}{2 \times (-1)} = -2$ - $y_0 = -\frac{(-4)^2 - 4 \times (-1) \times 3}{4 \times (-1)} = -\frac{16 + 12}{-4} = 7$ Đỉnh của parabol này là $(-2, 7)$, không phải $(-2, 1)$. Kết luận: Điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol $y = x^2 + 4x + 5$. Vậy đáp án đúng là $A$. Câu 67: Để tìm hoành độ đỉnh của parabol có dạng tổng quát \( y = ax^2 + bx + c \), ta sử dụng công thức hoành độ đỉnh \( x = -\frac{b}{2a} \). Với parabol \((P): y = -2x^2 - 6x + 3\), ta có: - \( a = -2 \) - \( b = -6 \) Áp dụng công thức hoành độ đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \times (-2)} = -\frac{6}{-4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Vậy hoành độ đỉnh của parabol là \( x = -\frac{3}{2} \). Do đó, đáp án đúng là \( C.~x = -\frac{3}{2} \). Câu 68: Để tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình \( y = -2x^2 - 4x + 6 \), ta sử dụng công thức tìm tọa độ đỉnh của parabol dạng \( y = ax^2 + bx + c \), với \( a = -2 \), \( b = -4 \), và \( c = 6 \). Tọa độ đỉnh \( I(x_0; y_0) \) được xác định bởi: 1. Hoành độ đỉnh \( x_0 = -\frac{b}{2a} \). Thay \( a = -2 \) và \( b = -4 \) vào công thức: \[ x_0 = -\frac{-4}{2 \times -2} = -\frac{-4}{-4} = -1 \] 2. Tung độ đỉnh \( y_0 = f(x_0) \). Thay \( x_0 = -1 \) vào phương trình của parabol: \[ y_0 = -2(-1)^2 - 4(-1) + 6 \] \[ y_0 = -2 \times 1 + 4 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( I(-1; 8) \). Do đó, đáp án đúng là \( A.~I(-1;8) \). Câu 69: Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( (P): y = 3x^2 - 2x + 1 \), ta sử dụng công thức tìm tọa độ đỉnh của parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Tọa độ đỉnh \( I \) được xác định bởi: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Với \( a = 3 \) và \( b = -2 \), ta có: \[ x = -\frac{-2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Thay \( x = \frac{1}{3} \) vào phương trình của parabol để tìm \( y \): \[ y = 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right) + 1 \] \[ = 3 \times \frac{1}{9} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = \frac{3}{9} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = -\frac{1}{3} + 1 \] \[ = \frac{2}{3} \] Vậy tọa độ đỉnh \( I \) của parabol là \( \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~I\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right) \).