Cho ∆ABC vuông tại A, M lad trung điểm BC, D là trung điểm AB, E là trung điểm đối xứng với điểm M qua D a. Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành b. ∆ABC cần thêm điều kiện gì để AEBM là hình chữ...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. a. Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành Để chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 1. Xét điểm M và D: - M là trung điểm của BC, do đó \( BM = MC \). - D là trung điểm của AB, do đó \( AD = DB \). 2. Xét điểm E: - E là điểm đối xứng với M qua D, do đó \( DE = DM \) và \( DE \parallel DM \). 3. Chứng minh AEBM là hình bình hành: - Ta có \( AD = DB \) và \( DE = DM \) (do E đối xứng với M qua D). - Do đó, \( AE = BM \) và \( AE \parallel BM \) (vì DE và DM song song). - Tương tự, \( AB = EM \) và \( AB \parallel EM \) (vì D là trung điểm của AB và E đối xứng với M qua D). Vậy, tứ giác AEBM có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AEBM là hình bình hành. b. ∆ABC cần thêm điều kiện gì để AEBM là hình chữ nhật? Để tứ giác AEBM là hình chữ nhật, ngoài việc là hình bình hành, nó cần có một góc vuông. 1. Điều kiện cần: - Tứ giác AEBM đã là hình bình hành. - Để AEBM là hình chữ nhật, một trong các góc của nó phải là góc vuông. 2. Xét góc AEB: - Ta cần \( \angle AEB = 90^\circ \). 3. Điều kiện cho ∆ABC: - Vì ∆ABC vuông tại A, nên \( \angle BAC = 90^\circ \). - Để \( \angle AEB = 90^\circ \), cần có \( \angle AEB = \angle BAC \). - Điều này xảy ra khi \( \angle AEB \) là góc vuông, tức là \( \angle AEB = 90^\circ \). Vậy, để tứ giác AEBM là hình chữ nhật, cần thêm điều kiện là \( \angle AEB = 90^\circ \). Điều này có thể đạt được nếu đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng AB hoặc đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AB.