giải cho tôi từ câu 9 đến câu 15

Dưới đây là lời giải chi tiết từ câu 9 đến câu 15: --- **Câu 9:** Một vận động viên trượt tuyết rời khỏi dốc ở độ cao \( h = 90\,m \) với vận tốc ngang \( v_0 \). Vận động viên bay xa 180 m trước khi chạm đất. Cho \( g = 9.8\, m/s^2 \). *Bài toán:* Tìm \( v_0 \). **Lời giải:** - Thời gian rơi tự do từ độ cao \( h \): \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 90}{9.8}} = \sqrt{\frac{180}{9.8}} \approx \sqrt{18.37} \approx 4.29\, s \] - Quãng đường ngang: \[ x = v_0 t = 180\, m \implies v_0 = \frac{180}{4.29} \approx 41.96\, m/s \] Làm tròn đến phần nguyên: \( v_0 = 42\, m/s \). --- **Câu 10:** Viên đạn bắn ngang ở độ cao \( h = 180\, m \), khi chạm đất vận tốc tổng hợp \( v = 100\, m/s \). Lấy \( g=10\, m/s^2 \). Tìm vận tốc ban đầu \( v_0 \). **Lời giải:** - Thời gian rơi: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 180}{10}} = \sqrt{36} = 6\, s \] - Vận tốc thành phần thẳng đứng khi chạm đất: \[ v_y = g t = 10 \times 6 = 60\, m/s \] - Vận tốc tổng hợp: \[ v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = 100 \Rightarrow v_0^2 = v^2 - v_y^2 = 10000 - 3600 = 6400 \] \[ v_0 = \sqrt{6400} = 80\, m/s \] --- **Câu 11:** Viên đạn bắn ngang từ độ cao \( h=180\, m \), vận tốc lúc chạm đất \( v=100\, m/s \), \( g=10\, m/s^2 \). Tính tầm bay xa \( x \). **Lời giải:** Thời gian rơi như câu 10: \( t=6\, s \). Vận tốc ngang không đổi: \( v_0=80\, m/s \) (từ câu 10). Tầm xa: \[ x = v_0 t = 80 \times 6 = 480\, m \] --- **Câu 12:** Ném một quả cầu ngang từ độ cao \( h=80\, m \) với vận tốc \( v_0=20\, m/s \). \( g=10\, m/s^2 \). Tính góc \(\theta\) giữa vận tốc khi chạm đất và phương ngang. **Lời giải:** - Thời gian rơi: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 80}{10}} = \sqrt{16} = 4\, s \] - Vận tốc thành phần thẳng đứng khi chạm đất: \[ v_y = g t = 10 \times 4 = 40\, m/s \] - Vận tốc ngang không đổi: \[ v_x = v_0 = 20\, m/s \] - Góc vận tốc so với phương ngang: \[ \tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{40}{20} = 2 \implies \theta = \arctan 2 \approx 63.4^\circ \] --- **Câu 13:** Ném một vật ngang với \( v_0 = 10\, m/s \) từ độ cao \( h=10\, m \), \( g=10\, m/s^2 \). Tính khoảng cách ngang. **Lời giải:** - Thời gian rơi: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 10}{10}} = \sqrt{2} \approx 1.414\, s \] - Khoảng cách ngang: \[ x = v_0 t = 10 \times 1.414 = 14.14\, m \] Làm tròn 1 chữ số thập phân: \( 14.1\, m \). --- **Câu 14:** Súng cối bắn viên đạn với góc \( \alpha = 30^\circ \), bắn xa 100 m, \( g=10\, m/s^2 \). Tìm vận tốc ban đầu \( v_0 \). **Lời giải:** Phương trình tầm xa của vật ném xiên: \[ R = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g} \] - \(\sin 2\alpha = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\) Thay vào: \[ 100 = \frac{v_0^2 \times 0.866}{10} \Rightarrow v_0^2 = \frac{100 \times 10}{0.866} \approx 1154.7 \] \[ v_0 = \sqrt{1154.7} \approx 34\, m/s \] --- **Câu 15:** Ở độ cao 0.9 m, người thả viên bi vào lỗ trên mặt đất. - Lần 1: viên bi rời tay với \( v_1 = 10\, m/s \), vị trí thiếu đoạn \( A_x \). - Lần 2: viên bi với \( v_2 = 20\, m/s \), vị trí thừa đoạn \( A_x \). Tìm khoảng cách ngang từ người đến lỗ. **Lời giải:** Gọi khoảng cách từ người đến lỗ là \( x \). - Thời gian rơi: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.9}{10}} = \sqrt{0.18} \approx 0.4243\, s \] - Khoảng cách viên bi bay được: \[ x_1 = v_1 t = 10 \times 0.4243 = 4.243\, m \] \[ x_2 = v_2 t = 20 \times 0.4243 = 8.486\, m \] Theo đề bài, lỗ cách người một khoảng \( x \), lần 1 thiếu \( A_x \), lần 2 thừa \( A_x \). Vậy: \[ x = x_1 + A_x = x_2 - A_x \Rightarrow x_2 - x = x - x_1 \Rightarrow 2x = x_1 + x_2 = 4.243 + 8.486 = 12.729 \] \[ x = \frac{12.729}{2} = 6.3645\, m \] Làm tròn 2 chữ số thập phân: \( 6.36\, m \). --- **Tóm tắt kết quả:** - Câu 9: \(42\, m/s\) - Câu 10: \(80\, m/s\) - Câu 11: \(480\, m\) - Câu 12: \(63.4^\circ\) - Câu 13: \(14.1\, m\) - Câu 14: \(34\, m/s\) - Câu 15: \(6.36\, m\) Nếu cần giải thích thêm hoặc câu nào chưa rõ, bạn cứ hỏi nhé!