giải giúp bé với ạaa

Câu 1: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào luôn đúng. Mệnh đề A: $\cos(-x) = -\cos x$ - Ta biết rằng $\cos(-x) = \cos x$. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề B: $\sin(\pi - x) = -\sin x$ - Ta biết rằng $\sin(\pi - x) = \sin x$. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề C: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = -\cos x$ - Ta biết rằng $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề D: $\cos(\pi - x) = -\cos x$ - Ta biết rằng $\cos(\pi - x) = -\cos x$. Do đó, mệnh đề này đúng. Vậy, trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề D luôn đúng. Đáp án: D. $\cos(\pi - x) = -\cos x$ Câu 2: Ta có công thức lượng giác: \[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b. \] Áp dụng công thức này vào biểu thức đã cho: \[ \sin x \cos y - \cos x \sin y = \sin(x - y). \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\sin(x-y). \] Câu 3: Để giải phương trình \(\sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định giá trị của góc mà sin bằng 1: \[ \sin(\theta) = 1 \implies \theta = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. Thay \(\theta\) bằng \(x + \frac{\pi}{6}\): \[ x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 3. Giải phương trình để tìm \(x\): \[ x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{2\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy nghiệm của phương trình \(\sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1\) là: \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Đáp án đúng là: \[ C.~x=\frac\pi3+k2\pi(k\in\mathbb{Z}) \] Câu 4: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất \( f(-x) = f(x) \). - Hàm số \( y = \cot 4x \): \[ f(-x) = \cot(-4x) = -\cot(4x) \neq \cot(4x) \] Do đó, \( y = \cot 4x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \tan 6x \): \[ f(-x) = \tan(-6x) = -\tan(6x) \neq \tan(6x) \] Do đó, \( y = \tan 6x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \sin 2x \): \[ f(-x) = \sin(-2x) = -\sin(2x) \neq \sin(2x) \] Do đó, \( y = \sin 2x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cos x \): \[ f(-x) = \cos(-x) = \cos(x) \] Do đó, \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y=\cos x \] Câu 5: Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng trong dãy có lớn hơn số hạng trước nó hay không. A. Dãy số: 1; 1; 2; 4; 4; ... - Số hạng thứ 2 bằng số hạng thứ 1: 1 = 1 - Số hạng thứ 3 lớn hơn số hạng thứ 2: 2 > 1 - Số hạng thứ 4 lớn hơn số hạng thứ 3: 4 > 2 - Số hạng thứ 5 bằng số hạng thứ 4: 4 = 4 Dãy số này không phải là dãy số tăng vì có các số hạng liên tiếp bằng nhau. B. Dãy số: 1; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{8}$; ... - Số hạng thứ 2 nhỏ hơn số hạng thứ 1: $\frac{1}{2} < 1$ - Số hạng thứ 3 nhỏ hơn số hạng thứ 2: $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ - Số hạng thứ 4 nhỏ hơn số hạng thứ 3: $\frac{1}{8} < \frac{1}{4}$ Dãy số này giảm dần, nên không phải là dãy số tăng. C. Dãy số: 2; 4; -6; 8; ... - Số hạng thứ 2 lớn hơn số hạng thứ 1: 4 > 2 - Số hạng thứ 3 nhỏ hơn số hạng thứ 2: -6 < 4 - Số hạng thứ 4 lớn hơn số hạng thứ 3: 8 > -6 Dãy số này không phải là dãy số tăng vì có sự thay đổi đột ngột từ số dương sang số âm. D. Dãy số: $\frac{1}{2}$; 1; $\frac{3}{2}$; 2; ... - Số hạng thứ 2 lớn hơn số hạng thứ 1: 1 > $\frac{1}{2}$ - Số hạng thứ 3 lớn hơn số hạng thứ 2: $\frac{3}{2} > 1$ - Số hạng thứ 4 lớn hơn số hạng thứ 3: 2 > $\frac{3}{2}$ Dãy số này là dãy số tăng vì mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng trước nó. Vậy, dãy số tăng là: D. $\frac{1}{2}$; 1; $\frac{3}{2}$; 2; ... Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề một cách cẩn thận: Mệnh đề A: "Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." - Xét hai mặt phẳng $\alpha$ và $\beta$ có một điểm chung $A$. Theo lý thuyết hình học không gian, nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì giao tuyến của chúng là một đường thẳng. Tuy nhiên, nếu chỉ có một điểm chung thì không đủ để kết luận rằng chúng có một đường thẳng chung. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề B: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt." - Theo định lý trong hình học không gian, qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, luôn có một và chỉ một mặt phẳng duy nhất. Do đó, mệnh đề này đúng. Mệnh đề C: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng." - Một mặt phẳng được xác định khi nó đi qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó. Tuy nhiên, nếu điểm nằm trên đường thẳng, thì có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề D: "Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa." - Như đã phân tích ở mệnh đề A, nếu hai mặt phẳng chỉ có một điểm chung, điều này không đảm bảo rằng chúng có thêm điểm chung nào khác. Do đó, mệnh đề này sai. Tóm lại, mệnh đề đúng là B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt. Câu 7: Để xác định giả thiết nào có thể kết luận được đường thẳng \( a \) song song với mặt phẳng \((\alpha)\), ta cần xem xét từng trường hợp: A. \( a // b \) và \( b // (\alpha) \): - Theo định nghĩa, nếu \( a // b \) và \( b // (\alpha) \), thì đường thẳng \( b \) song song với mặt phẳng \((\alpha)\) và không cắt mặt phẳng này. - Tuy nhiên, để kết luận \( a // (\alpha) \), cần thêm điều kiện là \( a \) và \( b \) phải cùng nằm trong một mặt phẳng song song với \((\alpha)\). Do đó, chỉ với hai điều kiện này, ta chưa thể kết luận \( a // (\alpha) \). B. \( a // (\beta) \) và \((\beta) // (\alpha) \): - Nếu \( a // (\beta) \) và \((\beta) // (\alpha) \), thì theo tính chất của các mặt phẳng song song, đường thẳng \( a \) sẽ song song với mặt phẳng \((\alpha)\). - Do đó, với hai điều kiện này, ta có thể kết luận \( a // (\alpha) \). C. \( a // b \) và \( b \subset (\alpha) \): - Nếu \( a // b \) và \( b \subset (\alpha) \), thì đường thẳng \( b \) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\). - Tuy nhiên, để kết luận \( a // (\alpha) \), cần thêm điều kiện là \( a \) không cắt mặt phẳng \((\alpha)\). Chỉ với hai điều kiện này, ta chưa thể kết luận \( a // (\alpha) \). D. \( a \cap (\alpha) = \emptyset \): - Điều kiện này chỉ cho biết rằng đường thẳng \( a \) không cắt mặt phẳng \((\alpha)\). - Tuy nhiên, để kết luận \( a // (\alpha) \), cần thêm điều kiện là có một đường thẳng nào đó song song với \( a \) nằm trong \((\alpha)\). Chỉ với điều kiện này, ta chưa thể kết luận \( a // (\alpha) \). Kết luận: Chỉ có giả thiết B là đủ để kết luận rằng đường thẳng \( a \) song song với mặt phẳng \((\alpha)\). Câu 8: Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. - Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung, điều này không đảm bảo rằng chúng có vô số điểm chung khác. Hai mặt phẳng có thể chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất (trong trường hợp đặc biệt khi hai mặt phẳng không song song và không trùng nhau). Do đó, mệnh đề này sai. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. - Nếu hai mặt phẳng chỉ có một điểm chung, điều này không đủ để kết luận rằng chúng có một đường thẳng chung. Thực tế, nếu hai mặt phẳng chỉ cắt nhau tại một điểm, thì không có đường thẳng chung nào cả. Do đó, mệnh đề này sai. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. - Như đã phân tích ở trên, nếu hai mặt phẳng phân biệt chỉ có một điểm chung, thì không có đường thẳng chung nào cả. Do đó, mệnh đề này sai. D. Hai mặt phẳng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. - Nếu hai mặt phẳng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng, thì ba điểm này xác định một mặt phẳng duy nhất. Do đó, hai mặt phẳng này phải trùng nhau. Mệnh đề này đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là A, B và C.