giải chỉ ra chi tiết giúp tôi

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp để tìm công thức tổng quát của dãy số \( u_n \). Bước 1: Xác định các giá trị đầu tiên của dãy số: - \( u_1 = 3 \) - \( u_2 = -2u_1 = -2 \times 3 = -6 \) - \( u_3 = -2u_2 = -2 \times (-6) = 12 \) - \( u_4 = -2u_3 = -2 \times 12 = -24 \) Bước 2: Giả sử công thức tổng quát của dãy số là \( u_n = 3 \cdot (-2)^{n-1} \). Bước 3: Kiểm tra công thức này bằng phương pháp quy nạp: - Với \( n = 1 \): \[ u_1 = 3 \cdot (-2)^{1-1} = 3 \cdot (-2)^0 = 3 \cdot 1 = 3 \] Công thức đúng cho \( n = 1 \). - Giả sử công thức đúng cho \( n = k \), tức là \( u_k = 3 \cdot (-2)^{k-1} \). - Ta cần chứng minh công thức cũng đúng cho \( n = k + 1 \): \[ u_{k+1} = -2u_k = -2 \cdot [3 \cdot (-2)^{k-1}] = 3 \cdot (-2)^k \] Vậy công thức đúng cho \( n = k + 1 \). Bước 4: Kết luận: Công thức tổng quát của dãy số là: \[ u_n = 3 \cdot (-2)^{n-1} \] Do đó, đáp án là: \[ \boxed{u_n = 3 \cdot (-2)^{n-1}} \] Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần biết công thức tổng quát của một cấp số nhân. Công thức tổng quát của một cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] trong đó \( u_1 \) là số hạng đầu tiên và \( q \) là công bội. Giả sử số hạng đầu tiên \( u_1 = 3 \) và công bội \( q = 2 \). Ta cần tìm số hạng thứ \( n \) sao cho \( u_n = 3072 \). Áp dụng công thức tổng quát: \[ u_n = 3 \cdot 2^{n-1} \] Ta có: \[ 3 \cdot 2^{n-1} = 3072 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ 2^{n-1} = 1024 \] Nhận thấy rằng \( 1024 = 2^{10} \), nên: \[ 2^{n-1} = 2^{10} \] Do đó: \[ n - 1 = 10 \] \[ n = 11 \] Vậy số 3072 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân. Đáp án đúng là: D. 11.