giải những câu sau chính xác

Câu 1: Các ước của 18 là 1; 2; 3; 6; 9; 18. Vậy B = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. Câu 2: Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(3x - 2y \geq 2\) trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Vẽ đường thẳng biên Trước tiên, chúng ta cần vẽ đường thẳng biên của bất phương trình. Đường thẳng này được xác định bởi phương trình: \[ 3x - 2y = 2 \] Để vẽ đường thẳng này, chúng ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng. - Tìm giao điểm với trục hoành (Ox): Đặt \(y = 0\), ta có: \[ 3x - 2(0) = 2 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \] Vậy, điểm giao với trục hoành là \(\left(\frac{2}{3}, 0\right)\). - Tìm giao điểm với trục tung (Oy): Đặt \(x = 0\), ta có: \[ 3(0) - 2y = 2 \implies -2y = 2 \implies y = -1 \] Vậy, điểm giao với trục tung là \((0, -1)\). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(\left(\frac{2}{3}, 0\right)\) và \((0, -1)\). Bước 2: Xác định miền nghiệm Sau khi vẽ đường thẳng, chúng ta cần xác định miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \geq 2\). - Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng để kiểm tra miền nghiệm. Thông thường, điểm \((0, 0)\) là lựa chọn tốt nếu nó không nằm trên đường thẳng. Thay \((0, 0)\) vào bất phương trình: \[ 3(0) - 2(0) = 0 \] Vì \(0 \not\geq 2\), điểm \((0, 0)\) không thuộc miền nghiệm. Do đó, miền nghiệm nằm phía bên kia của đường thẳng so với điểm \((0, 0)\). Bước 3: Tô màu miền nghiệm Tô màu hoặc đánh dấu miền phía trên đường thẳng (phía không chứa điểm \((0, 0)\)) để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \geq 2\). Kết luận Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \geq 2\) là nửa mặt phẳng phía trên (hoặc bên phải) của đường thẳng \(3x - 2y = 2\), bao gồm cả đường thẳng này. Câu 3: Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét từng bất phương trình 1. Bất phương trình 1: \(2x - y > 1\) - Phương trình đường thẳng tương ứng: \(2x - y = 1\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(2(0) - y = 1 \Rightarrow y = -1\). Điểm \(A(0, -1)\). - Cho \(y = 0\), ta có \(2x - 0 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\). Điểm \(B\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). - Vẽ đường thẳng qua hai điểm \(A\) và \(B\). - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ \(O(0, 0)\): - Thay vào bất phương trình: \(2(0) - 0 = 0 > 1\) (sai). - Vùng nghiệm là phía không chứa điểm \(O(0, 0)\). 2. Bất phương trình 2: \(2x + 3y \leq 15\) - Phương trình đường thẳng tương ứng: \(2x + 3y = 15\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(2(0) + 3y = 15 \Rightarrow y = 5\). Điểm \(C(0, 5)\). - Cho \(y = 0\), ta có \(2x + 3(0) = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{2}\). Điểm \(D\left(\frac{15}{2}, 0\right)\). - Vẽ đường thẳng qua hai điểm \(C\) và \(D\). - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ \(O(0, 0)\): - Thay vào bất phương trình: \(2(0) + 3(0) = 0 \leq 15\) (đúng). - Vùng nghiệm là phía chứa điểm \(O(0, 0)\). 3. Bất phương trình 3: \(-x + 3y \geq 1\) - Phương trình đường thẳng tương ứng: \(-x + 3y = 1\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(-0 + 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}\). Điểm \(E\left(0, \frac{1}{3}\right)\). - Cho \(y = 0\), ta có \(-x + 3(0) = 1 \Rightarrow x = -1\). Điểm \(F(-1, 0)\). - Vẽ đường thẳng qua hai điểm \(E\) và \(F\). - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ \(O(0, 0)\): - Thay vào bất phương trình: \(-0 + 3(0) = 0 \geq 1\) (sai). - Vùng nghiệm là phía không chứa điểm \(O(0, 0)\). Bước 2: Xác định miền nghiệm chung - Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của ba miền nghiệm đã xác định ở trên. - Vẽ các đường thẳng và xác định vùng giao nhau trên mặt phẳng tọa độ. - Miền nghiệm là vùng thỏa mãn cả ba bất phương trình. Kết luận Miền nghiệm của hệ bất phương trình là vùng giao nhau của ba miền nghiệm đã xác định, được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Vùng này nằm trong phần mặt phẳng thỏa mãn tất cả các điều kiện của ba bất phương trình. Câu 4: a) Ta có: - Tập hợp $A\cap B$ là tập hợp các phần tử chung của A và B. Vậy $A\cap B=\{2;4;6;8\}$ - Tập hợp $A\cup B$ là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Vậy $A\cup B=\{1;2;3;4;5;6;7;8;10\}$ - Tập hợp $A\setminus B$ là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Vậy $A\setminus B=\{1;3;5;7\}$ b) Ta có: - Tập hợp $A\cap B$ là tập hợp các phần tử chung của A và B. Vậy $A\cap B=[2;4]$ - Tập hợp $A\cup B$ là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Vậy $A\cup B=(-3;7)$ - Tập hợp $A\setminus B$ là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Vậy $A\setminus B=(4;7)$ Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận. Bước 1: Đặt ẩn số - Gọi \( x \) là số bánh đậu xanh sản xuất. - Gọi \( y \) là số bánh thập cẩm sản xuất. Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên điều kiện về nguyên liệu - Mỗi bánh đậu xanh cần 0.06 kg đường và 0.08 kg đậu. - Mỗi bánh thập cẩm cần 0.08 kg đường và 0.04 kg đậu. - Tổng số đường và đậu sử dụng không vượt quá 300 kg và 200 kg tương ứng. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 0.06x + 0.08y \leq 300 \\ 0.08x + 0.04y \leq 200 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] Bước 3: Hàm mục tiêu (hàm lợi nhuận) - Mỗi bánh đậu xanh lãi 18000 đồng. - Mỗi bánh thập cẩm lãi 20000 đồng. Hàm lợi nhuận tổng cộng là: \[ L = 18000x + 20000y \] Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận trong miền可行 của hệ phương trình Ta sẽ vẽ miền khả thi của hệ phương trình và kiểm tra tại các đỉnh của miền này. Miền khả thi được xác định bởi các điểm giao của các đường thẳng: 1. \( 0.06x + 0.08y = 300 \) 2. \( 0.08x + 0.04y = 200 \) Tìm giao điểm của hai đường thẳng: - Từ \( 0.06x + 0.08y = 300 \): \[ y = \frac{300 - 0.06x}{0.08} = 3750 - 0.75x \] - Từ \( 0.08x + 0.04y = 200 \): \[ y = \frac{200 - 0.08x}{0.04} = 5000 - 2x \] Giải hệ phương trình: \[ 3750 - 0.75x = 5000 - 2x \] \[ 1.25x = 1250 \] \[ x = 1000 \] Thay \( x = 1000 \) vào \( y = 3750 - 0.75x \): \[ y = 3750 - 0.75 \times 1000 = 3750 - 750 = 3000 \] Các đỉnh của miền khả thi là: - \( (0, 0) \) - \( (0, 3750) \) - \( (1000, 3000) \) - \( (2500, 0) \) Kiểm tra giá trị lợi nhuận tại các đỉnh: - Tại \( (0, 0) \): \[ L = 18000 \times 0 + 20000 \times 0 = 0 \] - Tại \( (0, 3750) \): \[ L = 18000 \times 0 + 20000 \times 3750 = 75000000 \] - Tại \( (1000, 3000) \): \[ L = 18000 \times 1000 + 20000 \times 3000 = 18000000 + 60000000 = 78000000 \] - Tại \( (2500, 0) \): \[ L = 18000 \times 2500 + 20000 \times 0 = 45000000 \] Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận là 78000000 đồng, đạt được khi \( x = 1000 \) và \( y = 3000 \). Vậy, số tiền lời nhiều nhất có thể thu được sau tết Trung Thu là 78000000 đồng.