Giúp bài này vs

Câu 22: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x+1}{(x-3)\sqrt{2x-1}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng tất cả các biểu thức trong hàm số đều xác định. 1. Điều kiện xác định của mẫu số: - Mẫu số \( (x-3)\sqrt{2x-1} \) phải khác 0. - \( x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \). 2. Điều kiện xác định của căn thức: - Biểu thức dưới dấu căn \( 2x - 1 \) phải không âm. - \( 2x - 1 > 0 \Rightarrow 2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2} \). Kết hợp các điều kiện trên, ta có: - \( x > \frac{1}{2} \) - \( x \neq 3 \) Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \left( \frac{1}{2}; +\infty \right) \setminus \{3\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~D=\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\setminus\{3\}. \] Câu 23: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3x+4}{(2-x)\sqrt{x+4}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng tất cả các biểu thức trong hàm số đều có nghĩa. 1. Điều kiện cho mẫu số khác 0: - Mẫu số của phân thức là \( (2-x)\sqrt{x+4} \). Để mẫu số khác 0, ta cần: \[ (2-x)\sqrt{x+4} \neq 0 \] - Điều này xảy ra khi cả hai yếu tố \( 2-x \) và \( \sqrt{x+4} \) đều khác 0: \[ 2 - x \neq 0 \quad \text{và} \quad \sqrt{x+4} \neq 0 \] - Từ \( 2 - x \neq 0 \), suy ra: \[ x \neq 2 \] - Từ \( \sqrt{x+4} \neq 0 \), suy ra: \[ x + 4 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -4 \] 2. Kết hợp các điều kiện: - Ta có \( x > -4 \) và \( x \neq 2 \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (-4, +\infty) \setminus \{2\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~D=(-4;+\infty)\setminus\{2\}} \] Câu 24: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x+2} - \sqrt{x+3} \), chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều không âm. 1. Xét biểu thức dưới dấu căn đầu tiên: \( x + 2 \geq 0 \) \[ x + 2 \geq 0 \implies x \geq -2 \] 2. Xét biểu thức dưới dấu căn thứ hai: \( x + 3 \geq 0 \) \[ x + 3 \geq 0 \implies x \geq -3 \] 3. Để cả hai biểu thức dưới dấu căn đều không âm, \( x \) phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Vì \( x \geq -2 \) đã bao hàm \( x \geq -3 \), nên điều kiện cuối cùng là: \[ x \geq -2 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x+2} - \sqrt{x+3} \) là: \[ D = [-2; +\infty) \] Đáp án đúng là: \( B.~D=[-2;+\infty) \). Câu 25: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2} \), chúng ta cần đảm bảo rằng cả hai biểu thức dưới dấu căn đều không âm. 1. Xét biểu thức \( \sqrt{4 - x} \): - Điều kiện để \( \sqrt{4 - x} \) có nghĩa là \( 4 - x \geq 0 \). - Giải bất phương trình này: \[ 4 - x \geq 0 \implies x \leq 4 \] 2. Xét biểu thức \( \sqrt{x - 2} \): - Điều kiện để \( \sqrt{x - 2} \) có nghĩa là \( x - 2 \geq 0 \). - Giải bất phương trình này: \[ x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2 \] 3. Kết hợp cả hai điều kiện trên: - \( x \leq 4 \) - \( x \geq 2 \) Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2} \) là khoảng đóng từ 2 đến 4, tức là: \[ D = [2; 4] \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~D=[2;4] \] Câu 26: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x+1} + \sqrt{x+2} + \sqrt{x+3} \), chúng ta cần đảm bảo rằng tất cả các biểu thức dưới dấu căn đều không âm. 1. Điều kiện cho \( \sqrt{x+1} \): \[ x + 1 \geq 0 \implies x \geq -1 \] 2. Điều kiện cho \( \sqrt{x+2} \): \[ x + 2 \geq 0 \implies x \geq -2 \] 3. Điều kiện cho \( \sqrt{x+3} \): \[ x + 3 \geq 0 \implies x \geq -3 \] Để hàm số \( y \) xác định, tất cả các điều kiện trên phải thỏa mãn đồng thời. Do đó, chúng ta chọn điều kiện nghiêm ngặt nhất trong các điều kiện trên: \[ x \geq -1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x+1} + \sqrt{x+2} + \sqrt{x+3} \) là: \[ [-1; +\infty) \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{A. [-1; +\infty)} \] Câu 27: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{5 - x} + 4\sqrt{3 - x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều không âm. 1. Xét biểu thức \( \sqrt{5 - x} \): - Điều kiện để \( \sqrt{5 - x} \) có nghĩa là \( 5 - x \geq 0 \). - Giải bất phương trình này, ta có: \[ 5 - x \geq 0 \implies x \leq 5 \] 2. Xét biểu thức \( 4\sqrt{3 - x} \): - Điều kiện để \( 4\sqrt{3 - x} \) có nghĩa là \( 3 - x \geq 0 \). - Giải bất phương trình này, ta có: \[ 3 - x \geq 0 \implies x \leq 3 \] 3. Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có: \[ x \leq 5 \quad \text{và} \quad x \leq 3 \] - Vì \( x \leq 3 \) là điều kiện chặt hơn, nên tập xác định của hàm số là: \[ D = (-\infty; 3] \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{5 - x} + 4\sqrt{3 - x} \) là \( D = (-\infty; 3] \). Đáp án đúng là: \( C.~D=(-\infty;3] \). Câu 28: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$, chúng ta sẽ kiểm tra điều kiện xác định của từng hàm số. A. $y = \frac{2\sqrt{x}}{x^2 + 4}$: - Điều kiện xác định: - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $x \geq 0$. - Mẫu số không thể bằng 0: $x^2 + 4 \neq 0$. Vì $x^2 + 4 > 0$ với mọi $x$, nên điều này luôn đúng. Do đó, hàm số này chỉ xác định khi $x \geq 0$. Vậy tập xác định của hàm số này là $[0, +\infty)$, không phải là $\mathbb{R}$. B. $y = x^2 - \sqrt{x^2 + 1} - 3$: - Điều kiện xác định: - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $x^2 + 1 \geq 0$. Điều này luôn đúng với mọi $x$ vì $x^2 + 1 > 0$ với mọi $x$. Do đó, hàm số này xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy tập xác định của hàm số này là $\mathbb{R}$. C. $y = \frac{3x}{x^2 - 4}$: - Điều kiện xác định: - Mẫu số không thể bằng 0: $x^2 - 4 \neq 0$. - Giải phương trình $x^2 - 4 = 0$ ta được $x = 2$ hoặc $x = -2$. Do đó, hàm số này không xác định tại $x = 2$ và $x = -2$. Vậy tập xác định của hàm số này là $\mathbb{R} \setminus \{2, -2\}$, không phải là $\mathbb{R}$. D. $y = x^2 - 2\sqrt{x - 1} - 3$: - Điều kiện xác định: - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $x - 1 \geq 0$. - Giải bất phương trình này ta được $x \geq 1$. Do đó, hàm số này chỉ xác định khi $x \geq 1$. Vậy tập xác định của hàm số này là $[1, +\infty)$, không phải là $\mathbb{R}$. Kết luận: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ là hàm số ở đáp án B. Đáp án: $B.~y = x^2 - \sqrt{x^2 + 1} - 3$. Câu 29: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên đồ thị, ta cần tìm khoảng mà đồ thị đi lên khi di chuyển từ trái sang phải. Quan sát đồ thị: 1. Từ \( x = -4 \) đến \( x = -3 \), đồ thị đi xuống. 2. Từ \( x = -3 \) đến \( x = 0 \), đồ thị đi lên. 3. Từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \), đồ thị đi xuống. 4. Từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \), đồ thị đi lên. 5. Từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \), đồ thị đi xuống. Dựa vào quan sát trên, hàm số đồng biến trên các khoảng: - \((-3; 0)\) - \((1; 2)\) So sánh với các đáp án: - \(A.~(0;1)\): Sai, vì đồ thị đi xuống. - \(B.~(-4;2)\): Sai, vì đồ thị không đồng biến trên toàn bộ khoảng này. - \(C.~(1;3)\): Sai, vì từ \(x = 2\) đến \(x = 3\) đồ thị đi xuống. - \(D.~(-1;3)\): Sai, vì từ \(x = 0\) đến \(x = 1\) đồ thị đi xuống. Vậy không có đáp án nào hoàn toàn đúng với khoảng đồng biến của hàm số. Tuy nhiên, nếu chỉ xét các khoảng đã cho, không có khoảng nào hoàn toàn đồng biến.