Giúp tớ bài này

Câu 1: Hàm số đã cho là một đa thức bậc bốn, do đó nó xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = x^4 - 2018x^2 - 2019 \) là \( (-\infty; +\infty) \). Đáp án đúng là: \( \textcircled{D}.~(-\infty; +\infty) \). Câu 2: Để xác định hàm số nào có tập xác định là $\mathbb{R}$, chúng ta cần kiểm tra điều kiện xác định của từng hàm số. A. $y = x^3 + 3x^2 - 1$ - Đây là một đa thức, do đó nó xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$. - Tập xác định: $\mathbb{R}$. B. $y = \frac{x^2 + 2}{x}$ - Hàm này có dạng phân thức, vì vậy mẫu số không được bằng 0. - Điều kiện xác định: $x \neq 0$. - Tập xác định: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. C. $y = \frac{2x + 3}{x^2}$ - Hàm này cũng có dạng phân thức, vì vậy mẫu số không được bằng 0. - Điều kiện xác định: $x^2 \neq 0$, tức là $x \neq 0$. - Tập xác định: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ - Hàm này có dạng phân thức, vì vậy mẫu số không được bằng 0. - Điều kiện xác định: $x - 1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$. - Tập xác định: $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. Từ các lập luận trên, chỉ có hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 1$ có tập xác định là $\mathbb{R}$. Đáp án đúng là: $\textcircled{A}$. Câu 3: Hàm số đã cho có dạng phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \) là tất cả các số thực ngoại trừ 1. Do đó, đáp án đúng là: \[ \mathbb{R} \setminus \{1\} \] Đáp án: \( \textcircled{C}~\mathbb{R}\setminus\{1\}. \) Câu 4: Hàm số \( y = \frac{x - 3}{2x + 3} \) là một hàm số phân thức. Để hàm số này xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0. Mẫu số của hàm số là \( 2x + 3 \). Ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số khác 0: \[ 2x + 3 \neq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2x + 3 \neq 0 \] \[ 2x \neq -3 \] \[ x \neq -\frac{3}{2} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{x - 3}{2x + 3} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = -\frac{3}{2} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{3}{2} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ \textcircled{B}.~\mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{3}{2} \right\} \] Câu 5: Hàm số đã cho có dạng phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ (x - 3)^2 \neq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \] Như vậy, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ 3. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled{C}~\mathbb{R}\setminus\{3\}} \] Câu 6: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3x-5}{6-2x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì chia cho 0 là không xác định. Mẫu số của hàm số là \( 6 - 2x \). Ta giải phương trình \( 6 - 2x = 0 \): \[ 6 - 2x = 0 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \] Như vậy, \( x = 3 \) làm cho mẫu số bằng 0, do đó \( x = 3 \) không thuộc tập xác định của hàm số. Vậy tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{3x-5}{6-2x} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 3 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~D=\mathbb{R}\setminus\{3\}. \] Câu 7: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì không thể chia cho 0. Mẫu số của hàm số là \( x^2 - 1 \). Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( x^2 - 1 \neq 0 \). Giải phương trình \( x^2 - 1 = 0 \): \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Như vậy, \( x \) không được bằng 1 hoặc -1. Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ 1 và -1. Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 1} \) là: \[ \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\} \] Câu 8: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{2x+7}{-2x^2+5x-2} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Mẫu số của hàm số là \( -2x^2 + 5x - 2 \). Ta giải phương trình \( -2x^2 + 5x - 2 = 0 \): \[ -2x^2 + 5x - 2 = 0 \] Nhân cả hai vế với -1 để dễ nhìn: \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 2 \), \( b = -5 \), và \( c = 2 \). \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{4} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] \[ x = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy, mẫu số \( -2x^2 + 5x - 2 \) bằng 0 khi \( x = 2 \) hoặc \( x = \frac{1}{2} \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{2x+7}{-2x^2+5x-2} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 2 \) và \( x = \frac{1}{2} \). Vậy tập xác định là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2}, 2 \right\} \] Đáp án đúng là: \[ A.~\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{1}{2};2\right\}. \] Câu 9: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x^2 - 16}{3x^2 - 6x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Mẫu số của hàm số là \( 3x^2 - 6x \). Ta giải phương trình \( 3x^2 - 6x = 0 \): \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ 3x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Do đó, mẫu số bằng 0 khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). Vậy, để hàm số xác định, \( x \) không thể nhận các giá trị này. Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{0; 2\} \] Đáp án đúng là: \[ \textcircled{D},~\mathbb{R}\setminus\{0;2\}. \] Câu 10: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3-x}{x^2 - 5x - 6} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì không thể chia cho 0. Bước 1: Xác định mẫu số và giải phương trình để tìm giá trị nào làm mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số là \( x^2 - 5x - 6 \). Bước 2: Giải phương trình \( x^2 - 5x - 6 = 0 \). Ta có: \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x - 6)(x + 1) = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình. \[ x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Bước 4: Loại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0 khỏi tập xác định. Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{3-x}{x^2 - 5x - 6} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 6 \) và \( x = -1 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 6\} \]