tôi khống biết làm bài kiểm tra này

Câu 1: Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai. a) "Hà Long là một thành phố của Việt Nam" - Đây là một mệnh đề vì nó là một câu khẳng định có thể kiểm tra tính đúng sai. b) "Sóng Sérêpók chảy ngang qua thành phố Buôn Ma Thuật." - Đây cũng là một mệnh đề vì nó là một câu khẳng định có thể kiểm tra tính đúng sai. c) "Hãy trả lời câu hỏi này!" - Đây không phải là một mệnh đề vì nó là một câu lệnh chứ không phải là một câu khẳng định. d) "$+-y=0$" - Đây không phải là một mệnh đề vì nó thiếu thông tin cụ thể để xác định tính đúng sai. e) "$-24;5+19$" - Đây không phải là một mệnh đề vì nó là một phép tính chứ không phải là một câu khẳng định. Như vậy, trong các câu trên, có 2 câu là mệnh đề. Đáp án: B. 2. Câu 2: Để xác định cặp giá trị \( x \) và \( y \) làm cho mệnh đề \( P: "x + y = 15" \) là sai, ta sẽ kiểm tra từng cặp giá trị trong các đáp án A, B, C và D. A. \( x = 0, y = 15 \) Ta có: \[ x + y = 0 + 15 = 15 \] Mệnh đề đúng. B. \( x = 15, y = 0 \) Ta có: \[ x + y = 15 + 0 = 15 \] Mệnh đề đúng. C. \( x = 8, y = 7 \) Ta có: \[ x + y = 8 + 7 = 15 \] Mệnh đề đúng. D. \( x = 4, y = 10 \) Ta có: \[ x + y = 4 + 10 = 14 \] Mệnh đề sai. Do đó, cặp giá trị \( x = 4, y = 10 \) làm cho mệnh đề \( P: "x + y = 15" \) là sai. Đáp án: \( D.~x = 4,~y = 10. \) Câu 3: Để xác định có bao nhiêu mệnh đề sai, chúng ta sẽ xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết: 1) Phương trình \(x^2-3x+6=0\) vô nghiệm. Để xác định phương trình này có nghiệm hay không, ta tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15 \] Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm. Mệnh đề này đúng. 2) 16 không là số chính phương. Số chính phương là số có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên. Ta có: \[ 16 = 4^2 \] Vậy 16 là số chính phương. Mệnh đề này sai. 3) Hai phương trình \(x^2-x+3=0\) và \(x^2-1=0\) có nghiệm chung. - Phương trình \(x^2-x+3=0\) có \(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11\). Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm. - Phương trình \(x^2-1=0\) có nghiệm là \(x = \pm 1\). Vì phương trình thứ nhất vô nghiệm, nên không thể có nghiệm chung. Mệnh đề này sai. 4) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chu vi bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau (đồng dạng và có cùng kích thước) khi chúng có ba cạnh tương ứng bằng nhau, không chỉ dựa vào chu vi. Chu vi bằng nhau không đảm bảo hai tam giác bằng nhau. Mệnh đề này sai. 5) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. Đây là một tính chất đúng của hình thoi. Mệnh đề này đúng. Tóm lại, các mệnh đề sai là: 2, 3, và 4. Vậy có 3 mệnh đề sai. Đáp án đúng là D. 3. Câu 4: Phủ định của mệnh đề tồn tại (\(\exists\)) sẽ là mệnh đề với mọi (\(\forall\)), và phủ định của "là số nguyên tố" sẽ là "không là số nguyên tố". Do đó, mệnh đề phủ định của \( P \): ``\(\exists x \in \mathbb{N}: x^2 + 2x + 5\) là số nguyên tố'' sẽ là: \[ \forall x \in \mathbb{N}: x^2 + 2x + 5 \text{ không là số nguyên tố} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\forall x\in\mathbb{N}:x^2+2x+5 \text{ không là số nguyên tố}. \] Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa các mệnh đề và điều kiện cần, điều kiện đủ. Mệnh đề \( P \Rightarrow Q \) là mệnh đề đúng có nghĩa là nếu \( P \) đúng thì \( Q \) cũng đúng. Điều này có thể được diễn đạt dưới dạng: - Nếu \( P \) xảy ra, thì \( Q \) sẽ xảy ra. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( P \) là điều kiện cần để có \( Q \): - Điều kiện cần có nghĩa là \( Q \) chỉ xảy ra nếu \( P \) xảy ra. Tuy nhiên, từ \( P \Rightarrow Q \), chúng ta không biết liệu \( Q \) có thể xảy ra mà không cần \( P \) hay không. Vì vậy, lựa chọn này không chắc chắn đúng. B. \( P \) là điều kiện cần và đủ để có \( Q \): - Điều kiện cần và đủ có nghĩa là \( P \) xảy ra khi và chỉ khi \( Q \) xảy ra. Tuy nhiên, từ \( P \Rightarrow Q \), chúng ta chỉ biết rằng \( P \) đảm bảo \( Q \), nhưng không biết liệu \( Q \) có đảm bảo \( P \) hay không. Vì vậy, lựa chọn này không chắc chắn đúng. C. \( Q \) là điều kiện đủ để có \( P \): - Điều kiện đủ có nghĩa là nếu \( Q \) xảy ra, thì \( P \) sẽ xảy ra. Tuy nhiên, từ \( P \Rightarrow Q \), chúng ta không biết liệu \( Q \) có đảm bảo \( P \) hay không. Vì vậy, lựa chọn này không chắc chắn đúng. D. \( P \) là điều kiện đủ để có \( Q \): - Điều kiện đủ có nghĩa là nếu \( P \) xảy ra, thì \( Q \) sẽ xảy ra. Điều này chính xác với \( P \Rightarrow Q \). Vì vậy, lựa chọn này đúng. Do đó, đáp án đúng là: D. \( P \) là điều kiện đủ để có \( Q \). Đáp án: D. \( P \) là điều kiện đủ để có \( Q \). Câu 6: A. Nếu tổng \( a + b \) là một số chẵn thì \( a \) và \( b \) là các số chẵn. - Đúng. Vì nếu tổng của hai số là chẵn thì cả hai số đều phải là số chẵn hoặc cả hai số đều phải là số lẻ. Tuy nhiên, nếu cả hai số đều là số lẻ thì tổng của chúng sẽ là số chẵn. Do đó, nếu tổng \( a + b \) là một số chẵn thì \( a \) và \( b \) có thể là số chẵn hoặc số lẻ. B. Nếu tổng \( a + b \) là một số lẻ thì \( a \) và \( b \) là các số lẻ. - Sai. Vì nếu tổng của hai số là lẻ thì một trong hai số phải là số chẵn và số còn lại phải là số lẻ. Do đó, nếu tổng \( a + b \) là một số lẻ thì \( a \) và \( b \) không thể cùng là số lẻ. C. Nếu tích \( a \cdot b \) là một số lẻ thì \( a \) và \( b \) là các số lẻ. - Đúng. Vì nếu tích của hai số là lẻ thì cả hai số đều phải là số lẻ. Nếu một trong hai số là số chẵn thì tích của chúng sẽ là số chẵn. Do đó, nếu tích \( a \cdot b \) là một số lẻ thì \( a \) và \( b \) phải là số lẻ. D. Nếu tích \( a \cdot b \) là một số chẵn thì \( a \) và \( b \) là các số chẵn. - Sai. Vì nếu tích của hai số là chẵn thì ít nhất một trong hai số phải là số chẵn. Do đó, nếu tích \( a \cdot b \) là một số chẵn thì \( a \) và \( b \) không cần phải cùng là số chẵn. Vậy, các mệnh đề đúng là: - C. Nếu tích \( a \cdot b \) là một số lẻ thì \( a \) và \( b \) là các số lẻ. Câu 7: Để xác định cách viết nào là sai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần hiểu rõ về các ký hiệu và tính chất của tập hợp. - Tập hợp \( M = [a; b; c] \) có các phần tử là \( a, b, c \). Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( a \in M \) - Đúng, vì \( a \) là một phần tử của tập hợp \( M \). B. \( e \subset M \) - Sai, vì \( e \) không phải là một phần tử của tập hợp \( M \). Hơn nữa, \( e \) không phải là một tập con của \( M \) vì nó không thuộc \( M \). C. \( [b, c] \subset M \) - Đúng, vì \( [b, c] \) là một tập con của \( M \) (cả \( b \) và \( c \) đều là phần tử của \( M \)). D. \( \emptyset \in M \) - Sai, vì \( \emptyset \) (tập rỗng) không phải là một phần tử của \( M \). \( \emptyset \) là một tập con của mọi tập hợp, nhưng không phải là phần tử của \( M \). Vậy, cách viết sai là: \( B.~e\subset M. \) Đáp án: \( B.~e\subset M. \) Câu 8: Tập A có 3 phần tử. Số tập con của tập A là \( 2^3 = 8 \). Đáp án đúng là B. 8. Câu 9: Ta có: \[ 2x + 1 \leq 0 \] Trừ cả hai vế cho 1: \[ 2x \leq -1 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x \leq -\frac{1}{2} \] Vậy tập hợp \( A \) là: \[ A = \left( -\infty; -\frac{1}{2} \right] \] Đáp án đúng là: \( D. \left( -\infty; -\frac{1}{2} \right] \) Câu 10: Tập hợp $X\cup Y$ là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y. Vậy $X\cup Y=\{1;3;5;7;8;9\}$. Chọn đáp án B. Câu 11: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. - Tập hợp \( A \) là khoảng từ \( -\infty \) đến 2, bao gồm cả 2: \[ A = (-\infty; 2] \] - Tập hợp \( B \) là khoảng từ \( -6 \) đến \( +\infty \): \[ B = (-6; +\infty) \] Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tập hợp các số thực nằm trong cả hai khoảng trên. Ta thấy rằng: - Số thực nào nằm trong \( A \) thì phải nhỏ hơn hoặc bằng 2. - Số thực nào nằm trong \( B \) thì phải lớn hơn -6. Do đó, giao của \( A \) và \( B \) sẽ là các số thực nằm trong khoảng từ -6 đến 2, bao gồm cả 2: \[ A \cap B = (-6; 2] \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled{B.}~A \cap B = (-6; 2]} \]