giúp tôi tiếp được khồng

Câu 12: Tập hợp X có 4 phần tử. Một tập con có 7 phần tử không thể tồn tại vì số phần tử của tập con không thể lớn hơn số phần tử của tập hợp ban đầu. Do đó, số tập con có 7 phần tử của X là 0. Đáp án: Không có tập con nào có 7 phần tử. Câu 1: Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến \( P(x): x > \frac{1}{x^2} \), chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng trường hợp. Bước 1: Kiểm tra \( P(0) \) - Thay \( x = 0 \) vào \( P(x) \): \[ P(0): 0 > \frac{1}{0^2} \] - Điều này không có nghĩa vì \( \frac{1}{0^2} \) không xác định (không thể chia cho 0). - Do đó, \( P(0) \) không xác định. Bước 2: Kiểm tra \( P\left(-\frac{1}{3}\right) \) - Thay \( x = -\frac{1}{3} \) vào \( P(x) \): \[ P\left(-\frac{1}{3}\right): -\frac{1}{3} > \frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^2} \] - Tính \( \left(-\frac{1}{3}\right)^2 \): \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] - Thay vào: \[ -\frac{1}{3} > \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9 \] - Rõ ràng, \( -\frac{1}{3} \) không lớn hơn 9. - Do đó, \( P\left(-\frac{1}{3}\right) \) là sai. Bước 3: Kiểm tra \( \forall x \in \mathbb{N}, P(x) \) - \( \mathbb{N} \) là tập hợp các số tự nhiên, tức là \( x \geq 1 \). - Thay \( x = 1 \) vào \( P(x) \): \[ P(1): 1 > \frac{1}{1^2} = 1 \] - Điều này không đúng vì \( 1 \) không lớn hơn \( 1 \). - Do đó, \( \forall x \in \mathbb{N}, P(x) \) là sai. Bước 4: Kiểm tra \( \exists x \in \mathbb{N}, P(x) \) - Chúng ta đã thấy rằng \( P(1) \) là sai. - Kiểm tra \( x = 2 \): \[ P(2): 2 > \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \] - Điều này đúng vì \( 2 \) lớn hơn \( \frac{1}{4} \). - Do đó, \( \exists x \in \mathbb{N}, P(x) \) là đúng. Kết luận - \( P(0) \) không xác định. - \( P\left(-\frac{1}{3}\right) \) là sai. - \( \forall x \in \mathbb{N}, P(x) \) là sai. - \( \exists x \in \mathbb{N}, P(x) \) là đúng. Câu 2: a) Đúng vì -1 thuộc tập hợp X. b) Sai vì số tập hợp con của X có 2 phần tử là 10. Ta có: - Chọn 2 phần tử từ 5 phần tử của X: $\binom{5}{2} = 10$. c) Đúng vì tập hợp X có thể cho bằng cách mô tả tính chất đặc trưng là $X=\{x-18\}x(x^2-9)(x^2-1)=0\}$. Ta có: - $x(x^2-9)(x^2-1)=0$ suy ra $x=0$, $x=1$, $x=-1$, $x=3$, $x=-3$. - Vậy $X=\{-1;0;1;3\}$. d) Đúng vì số tập con của tập hợp X có tối đa 3 phần tử là 26 tập hợp. Ta có: - Số tập con có 0 phần tử: $\binom{5}{0} = 1$. - Số tập con có 1 phần tử: $\binom{5}{1} = 5$. - Số tập con có 2 phần tử: $\binom{5}{2} = 10$. - Số tập con có 3 phần tử: $\binom{5}{3} = 10$. - Tổng cộng: $1 + 5 + 10 + 10 = 26$. Đáp số: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng. Câu 3: a) Tập A có 6 số nguyên: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Vậy khẳng định này sai. b) Nếu \( a = 0 \), thì \( B = (0; 1] \). Ta thấy rằng \( A \cap B = (0; 1] \neq A \). Vậy khẳng định này sai. c) Để \( B \subset A \), ta cần \( 2a \geq 0 \) và \( 3a + 1 \leq 5 \). - Từ \( 2a \geq 0 \), suy ra \( a \geq 0 \). - Từ \( 3a + 1 \leq 5 \), suy ra \( 3a \leq 4 \) hay \( a \leq \frac{4}{3} \). Do đó, \( 0 \leq a \leq \frac{4}{3} \). Vậy khẳng định này sai vì nó không đúng với mọi \( a > -1 \). d) Để \( A \cap B = \emptyset \), ta cần \( 3a + 1 \leq 0 \) hoặc \( 2a \geq 5 \). - Từ \( 3a + 1 \leq 0 \), suy ra \( a \leq -\frac{1}{3} \). - Từ \( 2a \geq 5 \), suy ra \( a \geq \frac{5}{2} \). Do đó, \( a \leq -\frac{1}{3} \) hoặc \( a \geq \frac{5}{2} \). Vậy khẳng định này sai vì điều kiện đúng là \( a \leq -\frac{1}{3} \) hoặc \( a \geq \frac{5}{2} \). Đáp án: a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai Câu 4: a) Đúng. Vì số phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là 39 - 20 = 19. b) Sai. Vì số phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B mà không thuộc tập C là 20 - 6 = 14. c) Đúng. Vì số phần tử chỉ thuộc tập hợp C mà không thuộc hai tập hợp A và B là 40 - 15 - 14 + 6 = 17. d) Đúng. Vì số phần tử thuộc ít nhất một trong ba tập hợp A, B, C là 39 + 42 + 40 - 20 - 15 - 14 + 6 = 78. Câu 1: Để xác định số lượng mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: \( \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x^2 + 1 > 0 \) - Ta có \( x^2 + x^2 + 1 = 2x^2 + 1 \). Vì \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), nên \( 2x^2 \geq 0 \). Do đó, \( 2x^2 + 1 > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). - Mệnh đề A đúng. Mệnh đề B: \( \exists n \in \mathbb{N}: n^2 + 3 \) chia hết cho 7 - Ta cần kiểm tra xem có tồn tại \( n \in \mathbb{N} \) sao cho \( n^2 + 3 \equiv 0 \pmod{7} \). - Kiểm tra các giá trị \( n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \): - \( n = 0 \): \( 0^2 + 3 = 3 \not\equiv 0 \pmod{7} \) - \( n = 1 \): \( 1^2 + 3 = 4 \not\equiv 0 \pmod{7} \) - \( n = 2 \): \( 2^2 + 3 = 7 \equiv 0 \pmod{7} \) - Mệnh đề B đúng vì \( n = 2 \) thỏa mãn điều kiện. Mệnh đề C: \( \exists q \in \mathbb{Q}: 3q^2 - 2 = 0 \) - Ta cần kiểm tra xem có tồn tại \( q \in \mathbb{Q} \) sao cho \( 3q^2 = 2 \). - Giả sử \( q = \frac{a}{b} \) với \( a, b \in \mathbb{Z} \) và \( b \neq 0 \). Thay vào phương trình: \[ 3 \left( \frac{a}{b} \right)^2 = 2 \implies 3a^2 = 2b^2 \] - Điều này dẫn đến mâu thuẫn vì vế trái là bội của 3 còn vế phải không phải. - Mệnh đề C sai. Mệnh đề D: \( \exists n \in \mathbb{N}: n(n+3) \) là số chính phương - Ta cần kiểm tra xem có tồn tại \( n \in \mathbb{N} \) sao cho \( n(n+3) \) là số chính phương. - Kiểm tra một vài giá trị \( n \): - \( n = 1 \): \( 1 \cdot 4 = 4 \) (số chính phương) - Mệnh đề D đúng vì \( n = 1 \) thỏa mãn điều kiện. Mệnh đề E: \( \forall n \in \mathbb{N}: n(n+5) \) chia hết cho 2 - Ta cần kiểm tra xem \( n(n+5) \) có chia hết cho 2 với mọi \( n \in \mathbb{N} \). - Nếu \( n \) là số chẵn, thì \( n \) chia hết cho 2. - Nếu \( n \) là số lẻ, thì \( n+5 \) là số chẵn, do đó \( n+5 \) chia hết cho 2. - Mệnh đề E đúng. Tóm lại, trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề C là sai. Vậy có 1 mệnh đề sai. Đáp án: 1 Câu 2: Để tìm số tập \( X \) sao cho \( X \cup B = A \), chúng ta cần hiểu rằng \( X \) phải chứa tất cả các phần tử của \( A \) ngoại trừ những phần tử đã có trong \( B \). Tập \( A = \{3, 4, 5, 6, 7\} \) Tập \( B = \{3, 5, 7\} \) Phần tử của \( A \) mà không nằm trong \( B \) là \( 4 \) và \( 6 \). Do đó, \( X \) phải chứa tất cả các phần tử của \( B \) và có thể chứa hoặc không chứa \( 4 \) và \( 6 \). Các trường hợp có thể xảy ra cho \( X \): 1. \( X \) chứa cả \( 4 \) và \( 6 \): \( X = \{3, 4, 5, 6, 7\} \) 2. \( X \) chứa \( 4 \) nhưng không chứa \( 6 \): \( X = \{3, 4, 5, 7\} \) 3. \( X \) chứa \( 6 \) nhưng không chứa \( 4 \): \( X = \{3, 5, 6, 7\} \) 4. \( X \) không chứa cả \( 4 \) và \( 6 \): \( X = \{3, 5, 7\} \) Như vậy, có 4 tập \( X \) thỏa mãn điều kiện \( X \cup B = A \). Đáp án: Có 4 tập \( X \) thỏa mãn điều kiện \( X \cup B = A \). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( m \) sao cho giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là rỗng, tức là \( A \cap B = \emptyset \). Trước tiên, chúng ta sẽ mô tả các tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A \) được định nghĩa bởi \( |x - m| \leq 9 \). Điều này có nghĩa là \( x \) nằm trong khoảng từ \( m - 9 \) đến \( m + 9 \). Do đó, \( A = [m - 9, m + 9] \). - Tập hợp \( B \) được định nghĩa bởi \( |x| \geq 2000 \). Điều này có nghĩa là \( x \) nằm ngoài khoảng từ \( -2000 \) đến \( 2000 \). Do đó, \( B = (-\infty, -2000] \cup [2000, +\infty) \). Để \( A \cap B = \emptyset \), khoảng \( [m - 9, m + 9] \) phải nằm hoàn toàn bên trong khoảng \( (-2000, 2000) \). Điều này có nghĩa là: \[ m - 9 > -2000 \] \[ m + 9 < 2000 \] Giải các bất phương trình trên: \[ m > -1991 \] \[ m < 1991 \] Do đó, \( m \) phải nằm trong khoảng \( (-1991, 1991) \). Số các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng này là: \[ 1991 - (-1991) + 1 = 3983 \] Vậy có 3983 giá trị nguyên của \( m \) để \( A \cap B = \emptyset \). Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các phần tử của tập hợp A. 2. Tìm các phần tử của tập hợp B. 3. Xác định các tập hợp con của B chứa tất cả các phần tử của A. Bước 1: Tìm các phần tử của tập hợp A Tập hợp A được xác định bởi phương trình: \[ (x-1)(x^2-3x-4) = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ (x-1)(x-4)(x+1) = 0 \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ x = 1, \quad x = 4, \quad x = -1 \] Vì A là tập hợp các số tự nhiên, nên: \[ A = \{1, 4\} \] Bước 2: Tìm các phần tử của tập hợp B Tập hợp B được xác định bởi phương trình: \[ (x-4)(x^4-4x^2+3) = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ (x-4)(x^2-1)(x^2-3) = 0 \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ x = 4, \quad x = 1, \quad x = -1, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3} \] Vì B là tập hợp các số thực, nên: \[ B = \{4, 1, -1, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\} \] Bước 3: Xác định các tập hợp con của B chứa tất cả các phần tử của A Các phần tử của A là 1 và 4. Các phần tử của B là 4, 1, -1, \(\sqrt{3}\), và \(-\sqrt{3}\). Các tập hợp con của B chứa tất cả các phần tử của A là: \[ \{1, 4\}, \{1, 4, -1\}, \{1, 4, \sqrt{3}\}, \{1, 4, -\sqrt{3}\}, \{1, 4, -1, \sqrt{3}\}, \{1, 4, -1, -\sqrt{3}\}, \{1, 4, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\}, \{1, 4, -1, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\} \] Như vậy, có 8 tập hợp con của B chứa tất cả các phần tử của A. Đáp án cuối cùng: Có 8 tập hợp X thỏa mãn \(A \subset X \subset B\). Câu 5: Bước 1: Xác định tổng số học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán và Văn. Tổng số học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán và Văn là: 28 + 21 = 49 (học sinh) Bước 2: Xác định số học sinh đạt học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn. Số học sinh đạt học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là: 49 - 45 = 4 (học sinh) Bước 3: Xác định số học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn. Số học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn là: (28 - 4) + (21 - 4) = 24 + 17 = 41 (học sinh) Đáp số: 41 học sinh Câu 6: Trước hết, ta sẽ vẽ sơ đồ Venn để minh họa mối quan hệ giữa các nhóm học sinh chơi được các môn thể thao khác nhau. Ta có: - Số học sinh chơi được bóng đá là 20. - Số học sinh chơi được cầu lông là 15. - Số học sinh chơi được bóng chuyển là 10. - Số học sinh chơi được cả 3 môn là 2. - Số học sinh chơi được bóng đá và bóng chuyển là 5. - Số học sinh chơi được bóng đá và cầu lông là 4. - Số học sinh chơi được bóng chuyển và cầu lông là 4. Bây giờ, ta sẽ tính số học sinh thuộc từng phần của sơ đồ Venn. 1. Số học sinh chơi được cả 3 môn là 2. 2. Số học sinh chơi được bóng đá và bóng chuyển nhưng không chơi được cầu lông là 5 - 2 = 3. 3. Số học sinh chơi được bóng đá và cầu lông nhưng không chơi được bóng chuyển là 4 - 2 = 2. 4. Số học sinh chơi được bóng chuyển và cầu lông nhưng không chơi được bóng đá là 4 - 2 = 2. 5. Số học sinh chỉ chơi được bóng đá là 20 - (2 + 3 + 2) = 13. 6. Số học sinh chỉ chơi được cầu lông là 15 - (2 + 2 + 2) = 9. 7. Số học sinh chỉ chơi được bóng chuyển là 10 - (2 + 3 + 2) = 3. Cuối cùng, ta cộng tất cả các phần đã tính được để tìm tổng số học sinh của lớp 10A. Tổng số học sinh của lớp 10A là: 13 + 9 + 3 + 2 + 3 + 2 + 2 = 34. Vậy lớp 10A có 34 học sinh.