Giai chi tiet cho toi voi

Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các tính chất của hình chóp và hình bình hành. Bước 1: Xác định các điểm trung điểm và giao điểm - M là trung điểm của BC, do đó $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}$. - N là trung điểm của CD, do đó $\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{ND}$. - P là trung điểm của SA, do đó $\overrightarrow{SP} = \overrightarrow{PA}$. Bước 2: Xác định mặt phẳng (MNP) Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, SA, nên mặt phẳng (MNP) là mặt phẳng trung bình của hình chóp S.ABCD. Bước 3: Xác định giao điểm Q Q là giao điểm của SB với mặt phẳng (MNP). Để tìm Q, ta cần biểu diễn Q dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các điểm M, N, P. Giả sử $Q = xM + yN + zP$ với $x + y + z = 1$. Bước 4: Tính tỉ số $\frac{QB}{QS}$ Do Q nằm trên SB, ta có thể biểu diễn $\overrightarrow{SQ} = t\overrightarrow{SB}$ với $0 \leq t \leq 1$. Vì Q nằm trên mặt phẳng (MNP), ta có thể viết phương trình mặt phẳng (MNP) và tìm t sao cho $\overrightarrow{SQ} = t\overrightarrow{SB}$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng này. Tuy nhiên, do M, N, P là trung điểm, mặt phẳng (MNP) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Do đó, Q là trung điểm của SB. Vì Q là trung điểm của SB, ta có $QB = QS$. Vậy, tỉ số $\frac{QB}{QS} = 1$. Kết luận: Tỉ số $\frac{QB}{QS}$ là 1.00. Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí của điểm N trên cạnh SD sao cho mặt phẳng \((\alpha)\) qua M và song song với SC, BD. Bước 1: Xác định mặt phẳng \((\alpha)\) - Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm M và song song với SC, BD. Do đó, \((\alpha)\) sẽ cắt SD tại một điểm N sao cho MN song song với SC và BD. Bước 2: Sử dụng tính chất song song của các đường thẳng - Vì M là trung điểm của BC, và \((\alpha)\) song song với SC, BD, nên theo tính chất của đường trung bình trong hình chóp, mặt phẳng \((\alpha)\) sẽ chia cạnh SD theo tỉ lệ 1:1. Bước 3: Tính tỉ số \(\frac{SN}{SD}\) - Do mặt phẳng \((\alpha)\) chia SD theo tỉ lệ 1:1, nên điểm N là trung điểm của SD. Do đó, ta có: \[ \frac{SN}{SD} = \frac{1}{2} \] Vậy, tỉ số \(\frac{SN}{SD} = \frac{1}{2}\).