Làm giúp totij

Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác và các giá trị đặc biệt của chúng. 1. Xét điều kiện của $\sin\alpha = 0$: Hàm số $\sin\alpha = 0$ khi và chỉ khi góc $\alpha$ là bội của $\pi$, tức là: \[ \alpha = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] 2. Tính giá trị của $\cos\alpha$: Với $\alpha = k\pi$, ta có thể tính $\cos\alpha$ như sau: - Nếu $k$ là số chẵn, tức là $k = 2n$ với $n \in \mathbb{Z}$, thì $\alpha = 2n\pi$. Khi đó, $\cos\alpha = \cos(2n\pi) = 1$. - Nếu $k$ là số lẻ, tức là $k = 2n + 1$ với $n \in \mathbb{Z}$, thì $\alpha = (2n + 1)\pi$. Khi đó, $\cos\alpha = \cos((2n + 1)\pi) = -1$. 3. Kết luận: Từ các phân tích trên, ta thấy rằng: - $\cos\alpha = 1$ khi $\alpha$ là bội chẵn của $\pi$. - $\cos\alpha = -1$ khi $\alpha$ là bội lẻ của $\pi$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.\left[\begin{array}{l}\cos\alpha=-1\\\cos\alpha=1\end{array}\right. \] Câu 9: Để đổi số đo góc từ độ sang rađian, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ \text{Số đo rađian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho góc có số đo \(120^\circ\): \[ 120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{120 \times \pi}{180} \] Rút gọn phân số \(\frac{120}{180}\): - Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 60: \[ \frac{120}{180} = \frac{120 \div 60}{180 \div 60} = \frac{2}{3} \] Vậy số đo rađian của góc \(120^\circ\) là: \[ \frac{2\pi}{3} \] Do đó, đáp án đúng là \(A.~\frac{2\pi}{3}\). Câu 10: Để giải phương trình \(2\cos x - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển vế để tách \(\cos x\): \[ 2\cos x - 1 = 0 \implies 2\cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{2} \] 2. Xác định các giá trị của \(x\) sao cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Ta biết rằng: \[ \cos x = \frac{1}{2} \implies x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 3. Tập nghiệm của phương trình là: \[ S = \left\{ \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z} \right\} \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy tập nghiệm đúng là: \[ C.~S=\left\{\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi;~k\in\mathbb{Z}\right\} \] Câu 11: Để giải phương trình \(\cot(2x - \frac{\pi}{6}) = 0\), chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(\cot(2x - \frac{\pi}{6}) = 0\). 1. Điều kiện để \(\cot(\theta) = 0\) là \(\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k\) là số nguyên. 2. Áp dụng điều kiện này vào phương trình đã cho: \[ 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \] 3. Giải phương trình trên để tìm \(x\): \[ 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi + \frac{\pi}{6} \] \[ 2x = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi \] \[ 2x = \frac{4\pi}{6} + k\pi \] \[ 2x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} \] 4. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} \] Câu 12: Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu rõ tính chất của các góc tù và các giá trị lượng giác liên quan. 1. Góc tù: Góc tù là góc có số đo lớn hơn \(90^\circ\) và nhỏ hơn \(180^\circ\). 2. Tính chất của các giá trị lượng giác: - \(\sin\alpha\): Đối với góc tù, \(\alpha\) nằm trong khoảng \((90^\circ, 180^\circ)\). Trong khoảng này, \(\sin\alpha\) là dương vì \(\sin\alpha\) là giá trị của trục tung trong đường tròn lượng giác và trục tung là dương trong góc phần tư thứ hai. - \(\cos\alpha\): Đối với góc tù, \(\cos\alpha\) là âm vì \(\cos\alpha\) là giá trị của trục hoành trong đường tròn lượng giác và trục hoành là âm trong góc phần tư thứ hai. - \(\cot\alpha\): \(\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). Vì \(\cos\alpha\) là âm và \(\sin\alpha\) là dương, nên \(\cot\alpha\) sẽ là âm. - \(\tan\alpha\): \(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Vì \(\sin\alpha\) là dương và \(\cos\alpha\) là âm, nên \(\tan\alpha\) sẽ là âm. Dựa vào các phân tích trên, ta có thể kết luận: - \(A.~\sin\alpha<0.\) là sai vì \(\sin\alpha\) dương. - \(B.~\cot\alpha>0.\) là sai vì \(\cot\alpha\) âm. - \(C.~\tan\alpha<0.\) là đúng vì \(\tan\alpha\) âm. - \(D.~\cos\alpha>0.\) là sai vì \(\cos\alpha\) âm. Vậy khẳng định đúng là \(C.~\tan\alpha<0.\) Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Tính góc mà vệ tinh vẽ nên sau 4,5 giờ Vệ tinh X di chuyển theo quỹ đạo tròn quanh Trái Đất với bán kính \( R = 9200 \) km. Thời gian để hoàn thành một vòng tròn là 2 giờ. Do đó, vận tốc góc của vệ tinh là: \[ \omega = \frac{2\pi}{2} = \pi \text{ rad/giờ} \] Sau 4,5 giờ, góc mà vệ tinh vẽ nên là: \[ \theta = \omega \times 4,5 = \pi \times 4,5 = 4,5\pi \text{ rad} \] b) Tính quãng đường vệ tinh di chuyển sau 5,3 giờ Vận tốc dài của vệ tinh là: \[ v = \omega \times R = \pi \times 9200 \text{ km/giờ} \] Quãng đường vệ tinh di chuyển sau 5,3 giờ là: \[ s = v \times 5,3 = \pi \times 9200 \times 5,3 \] Tính toán cụ thể: \[ s \approx 3,14159 \times 9200 \times 5,3 \approx 153,938 \text{ km} \] c) Quãng đường vệ tinh di chuyển được sau 1 giờ Quãng đường vệ tinh di chuyển trong 1 giờ là: \[ s_1 = v \times 1 = \pi \times 9200 \approx 28902,65 \text{ km} \] d) Quãng đường vệ tinh di chuyển được sau 1,5 giờ Quãng đường vệ tinh di chuyển trong 1,5 giờ là: \[ s_{1,5} = v \times 1,5 = \pi \times 9200 \times 1,5 \] Tính toán cụ thể: \[ s_{1,5} \approx 3,14159 \times 9200 \times 1,5 \approx 43353,98 \text{ km} \] Như vậy, chúng ta đã tính toán được các giá trị cần thiết cho từng phần của bài toán. Câu 2: Để giải phương trình lượng giác \(\sin(3x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các giá trị của góc mà sin bằng \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \sin(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Các giá trị của \(\theta\) trong khoảng \([0, 2\pi)\) là: \[ \theta = \frac{4\pi}{3} \quad \text{và} \quad \theta = \frac{5\pi}{3} \] 2. Thay \(\theta\) vào phương trình ban đầu: \[ 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] với \(k\) là số nguyên. 3. Giải các phương trình trên để tìm \(x\): \[ 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 3x = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 3x = \pi + 2k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} \] Và: \[ 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 3x = \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 3x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] \[ x = \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] 4. Kết luận các nghiệm của phương trình: \[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] 5. Kiểm tra các nghiệm trong khoảng \((0; \frac{\pi}{2})\): - Đối với \(x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3}\): \[ 0 < \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} < \frac{\pi}{2} \] \[ 0 < \pi + 2k\pi < \frac{3\pi}{2} \] \[ -1 < k < \frac{1}{2} \] Vậy \(k = 0\) và \(x = \frac{\pi}{3}\). - Đối với \(x = \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}\): \[ 0 < \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} < \frac{\pi}{2} \] \[ 0 < \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} < \frac{9\pi}{18} \] \[ 0 < \frac{8\pi}{18} + \frac{12k\pi}{18} < \frac{9\pi}{18} \] \[ 0 < 8 + 12k < 9 \] \[ -\frac{2}{3} < k < \frac{1}{12} \] Vậy \(k = 0\) và \(x = \frac{4\pi}{9}\). 6. Tổng các nghiệm trong khoảng \((0; \frac{\pi}{2})\): \[ x_1 = \frac{\pi}{3}, \quad x_2 = \frac{4\pi}{9} \] \[ x_1 + x_2 = \frac{\pi}{3} + \frac{4\pi}{9} = \frac{3\pi}{9} + \frac{4\pi}{9} = \frac{7\pi}{9} \] 7. Nghiệm âm lớn nhất: \[ x = -\frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] Với \(k = 0\): \[ x = -\frac{\pi}{9} \] Với \(k = 1\): \[ x = -\frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = -\frac{\pi}{9} + \frac{6\pi}{9} = \frac{5\pi}{9} \] Với \(k = -1\): \[ x = -\frac{\pi}{9} - \frac{2\pi}{3} = -\frac{\pi}{9} - \frac{6\pi}{9} = -\frac{7\pi}{9} \] Nghiệm âm lớn nhất là: \[ x = -\frac{\pi}{9} \] 8. Kết luận: \[ \boxed{ \begin{cases} x = -\frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} \end{cases} } \]