Giúp mk vs

Câu 1: Giải: Gọi x là số lượng khách từ người thứ 31 trở đi (x > 0) Số khách đi du lịch là: 30 + x (người) Giá vé cho mỗi người là: 300000 - 5000.x (đồng) Chi phí công ty bỏ ra cho nhóm khách du lịch là: 10080000 đồng Ta có phương trình: (30 + x)(300000 - 5000.x) = 10080000 <=> -5000.x^2 + 150000.x + 9000000 = 10080000 <=> -5000.x^2 + 150000.x - 1080000 = 0 <=> x^2 - 30.x + 216 = 0 <=> x = 12 hoặc x = 18 Vậy số lượng khách thêm vào lớn nhất là 18 người thì công ty không bị lỗ. Câu 2: Để tìm số lít xăng tối thiểu mà cửa hàng cần bán để có lợi nhuận, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( y > 0 \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( y > 0 \): \[ y = -86x^2 + 86000x - 18146000 \] Bước 2: Giải bất phương trình \( -86x^2 + 86000x - 18146000 > 0 \). Đầu tiên, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình \( -86x^2 + 86000x - 18146000 = 0 \). Bước 3: Tính biệt số \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (86000)^2 - 4(-86)(-18146000) \] \[ \Delta = 7396000000 - 4 \cdot 86 \cdot 18146000 \] \[ \Delta = 7396000000 - 6340160000 \] \[ \Delta = 1055840000 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x = \frac{-86000 \pm \sqrt{1055840000}}{2(-86)} \] \[ x = \frac{-86000 \pm 32500}{-172} \] Bước 5: Tính hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-86000 + 32500}{-172} = \frac{-53500}{-172} = 311 \] \[ x_2 = \frac{-86000 - 32500}{-172} = \frac{-118500}{-172} = 689 \] Bước 6: Xác định khoảng giá trị của \( x \) để \( y > 0 \): Do \( y \) là một parabol mở xuống, \( y > 0 \) trong khoảng giữa hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \). Vậy, cửa hàng cần bán tối thiểu 311 lít xăng để có lợi nhuận. Đáp số: Cửa hàng cần bán tối thiểu 311 lít xăng để có lợi nhuận. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời điểm \( t \) mà chú thỏ đen bắt đầu chạy trước chú thỏ trắng. Trước tiên, chúng ta biết rằng quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức: \[ s(t) = 8t + 5t^2 \] Quãng đường chú thỏ trắng chạy được trong cùng khoảng thời gian \( t \) là: \[ s_{\text{trắng}}(t) = 3t \] Chú thỏ đen sẽ chạy trước chú thỏ trắng khi quãng đường mà chú thỏ đen chạy được lớn hơn quãng đường mà chú thỏ trắng chạy được cộng thêm 100 mét (vì ban đầu chú thỏ đen cách chú thỏ trắng 100 mét): \[ 8t + 5t^2 > 3t + 100 \] Chúng ta sẽ giải bất phương trình này: \[ 8t + 5t^2 > 3t + 100 \] \[ 5t^2 + 8t - 3t > 100 \] \[ 5t^2 + 5t > 100 \] \[ 5t^2 + 5t - 100 > 0 \] Chia cả hai vế cho 5: \[ t^2 + t - 20 > 0 \] Giải phương trình bậc hai \( t^2 + t - 20 = 0 \): \[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} \] \[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} \] \[ t = \frac{-1 \pm 9}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-1 + 9}{2} = 4 \] \[ t_2 = \frac{-1 - 9}{2} = -5 \] Vì thời gian \( t \) không thể âm, nên ta chỉ lấy nghiệm dương: \[ t = 4 \] Do đó, chú thỏ đen sẽ chạy trước chú thỏ trắng khi \( t > 4 \). Theo đề bài, tại những thời điểm \( t \in (a; +\infty) \) thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng. Vậy \( a = 4 \). Cuối cùng, tính \( 2a + 8 \): \[ 2a + 8 = 2 \times 4 + 8 = 8 + 8 = 16 \] Đáp số: 16 Câu 4: Doanh thu khi sản xuất Q sản phẩm là: \( 1200Q \) (nghìn đồng) Lãi suất khi sản xuất Q sản phẩm là: \( 1200Q - (Q^2 + 300Q + 200000) \) (nghìn đồng) Xí nghiệp không bị lỗ khi lãi suất >= 0: \[ 1200Q - (Q^2 + 300Q + 200000) \geq 0 \] \[ -Q^2 + 900Q - 200000 \geq 0 \] Ta có: \[ -Q^2 + 900Q - 200000 = -(Q^2 - 900Q + 200000) \] Phương trình \( Q^2 - 900Q + 200000 = 0 \) có hai nghiệm: \[ Q_1 = 200 \] \[ Q_2 = 700 \] Do đó, \( Q \in [200; 700] \). Vậy \( a = 200 \) và \( b = 700 \), suy ra \( a + b = 900 \). Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số người tối đa trong nhóm khách du lịch sao cho công ty không bị lỗ. Chúng ta sẽ sử dụng phương trình để mô tả doanh thu và so sánh với chi phí thực sự. Gọi \( n \) là số người trong nhóm khách du lịch. - Nếu \( n \leq 50 \), giá vé là 300000 đồng/người. - Nếu \( n > 50 \), giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho mỗi người vượt quá 50 người. Do đó, nếu \( n > 50 \), giá vé cho mỗi người là: \[ 300000 - 5000(n - 50) \] Doanh thu của công ty là: \[ \text{Doanh thu} = n \times \left( 300000 - 5000(n - 50) \right) \] Chi phí thực sự là 15080000 đồng. Để công ty không bị lỗ, doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí: \[ n \times \left( 300000 - 5000(n - 50) \right) \geq 15080000 \] Bây giờ, chúng ta sẽ giải bất phương trình này. 1. Mở rộng biểu thức trong ngoặc: \[ 300000 - 5000(n - 50) = 300000 - 5000n + 250000 = 550000 - 5000n \] 2. Thay vào bất phương trình: \[ n \times (550000 - 5000n) \geq 15080000 \] 3. Chuyển tất cả về một vế: \[ 550000n - 5000n^2 \geq 15080000 \] 4. Chia cả hai vế cho 1000 để đơn giản hóa: \[ 550n - 5n^2 \geq 15080 \] 5. Chuyển tất cả về một vế: \[ 5n^2 - 550n + 15080 \leq 0 \] 6. Giải phương trình bậc hai: \[ 5n^2 - 550n + 15080 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó: \[ a = 5, \quad b = -550, \quad c = 15080 \] Tính discriminant: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-550)^2 - 4 \times 5 \times 15080 = 302500 - 301600 = 900 \] Tìm nghiệm: \[ n = \frac{550 \pm \sqrt{900}}{10} = \frac{550 \pm 30}{10} \] Do đó: \[ n_1 = \frac{550 + 30}{10} = 58 \] \[ n_2 = \frac{550 - 30}{10} = 52 \] Vì \( n \) phải là số nguyên dương, chúng ta kiểm tra các giá trị \( n = 52 \) và \( n = 58 \). - Khi \( n = 52 \): \[ \text{Doanh thu} = 52 \times (550000 - 5000 \times 52) = 52 \times 300000 = 15600000 \] - Khi \( n = 58 \): \[ \text{Doanh thu} = 58 \times (550000 - 5000 \times 58) = 58 \times 260000 = 15080000 \] Vậy, số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là 58 người để công ty không bị lỗ. Đáp án: 58 người. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần tìm khoảng thời gian mà quả bóng có độ cao lớn hơn 10 m. Đầu tiên, ta biết rằng chiều cao của quả bóng được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian \( t \). Hàm số này có dạng: \[ y(t) = -a(t - 3)^2 + 21 \] Trong đó, \( a \) là một hằng số dương, vì hàm số có đỉnh là điểm cực đại tại \( t = 3 \) và chiều cao cực đại là 21 m. Ta cần tìm khoảng thời gian \( t \) sao cho \( y(t) > 10 \). Bước 1: Thiết lập bất phương trình \[ -a(t - 3)^2 + 21 > 10 \] Bước 2: Giải bất phương trình \[ -a(t - 3)^2 + 21 > 10 \] \[ -a(t - 3)^2 > -11 \] \[ a(t - 3)^2 < 11 \] \[ (t - 3)^2 < \frac{11}{a} \] Bước 3: Tìm khoảng giá trị của \( t \) Để giải bất phương trình \( (t - 3)^2 < \frac{11}{a} \), ta lấy căn bậc hai hai vế: \[ -\sqrt{\frac{11}{a}} < t - 3 < \sqrt{\frac{11}{a}} \] \[ 3 - \sqrt{\frac{11}{a}} < t < 3 + \sqrt{\frac{11}{a}} \] Bước 4: Tìm giá trị nguyên của \( t \) Vì \( t \in \mathbb{Z} \), ta cần tìm các giá trị nguyên của \( t \) trong khoảng \( (3 - \sqrt{\frac{11}{a}}, 3 + \sqrt{\frac{11}{a}}) \). Giả sử \( a = 1 \) (để đơn giản hóa tính toán), ta có: \[ 3 - \sqrt{11} < t < 3 + \sqrt{11} \] Tính giá trị gần đúng của \( \sqrt{11} \approx 3.3166 \), ta có: \[ 3 - 3.3166 < t < 3 + 3.3166 \] \[ -0.3166 < t < 6.3166 \] Vậy các giá trị nguyên của \( t \) là \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \). Kết luận: Thời điểm \( t \) lớn nhất để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất là \( t = 6 \).