trả lời ngắn

Để tìm độ dài \( AN \), ta cần sử dụng định lý lượng giác trong tam giác. Trước tiên, ta tính góc \( \widehat{BAC} \) trong tam giác \( \triangle ABC \): \[ \widehat{BAC} = 180^\circ - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 50^\circ - 35^\circ = 95^\circ \] Bây giờ, ta sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle ABC \): \[ \frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} = \frac{AB}{\sin \widehat{ACB}} = \frac{AC}{\sin \widehat{ABC}} \] Ta cần tìm độ dài \( AN \), là đường cao từ \( A \) xuống \( BC \). Để làm điều này, ta sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác: \[ AN = AB \cdot \sin \widehat{ACB} \] Trước tiên, ta cần tính độ dài \( AB \) bằng cách sử dụng định lý sin: \[ \frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} = \frac{AB}{\sin \widehat{ACB}} \] Thay số vào: \[ \frac{9}{\sin 95^\circ} = \frac{AB}{\sin 35^\circ} \] Tính \( AB \): \[ AB = \frac{9 \cdot \sin 35^\circ}{\sin 95^\circ} \] Vì \(\sin 95^\circ \approx \sin 90^\circ = 1\), nên: \[ AB \approx 9 \cdot \sin 35^\circ \] Tính giá trị: \[ \sin 35^\circ \approx 0.5736 \] \[ AB \approx 9 \cdot 0.5736 = 5.1624 \] Bây giờ, tính \( AN \): \[ AN = AB \cdot \sin \widehat{ACB} = 5.1624 \cdot \sin 35^\circ \] \[ AN = 5.1624 \cdot 0.5736 \approx 2.961 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2: \[ AN \approx 2.96 \, \text{cm} \] Vậy độ dài \( AN \) là \( 2.96 \, \text{cm} \). Câu 18: Để tính diện tích hình thang ABCD, ta cần xác định chiều cao và đáy lớn của hình thang. 1. Xác định chiều cao của hình thang: Vì $\widehat A = \widehat D = 90^\circ$, nên AD là chiều cao của hình thang. Do đó, chiều cao \( h = AD = 1,2 \, \text{dm} \). 2. Xác định đáy lớn của hình thang: Ta có $\widehat C = 50^\circ$ và $\widehat D = 90^\circ$, do đó $\widehat B = 180^\circ - \widehat C = 130^\circ$. Trong tam giác vuông ABD, ta có: \[ \tan \widehat C = \frac{BD}{AD} \] \[ \tan 50^\circ = \frac{BD}{1,2} \] Sử dụng máy tính để tìm $\tan 50^\circ \approx 1,1918$. \[ BD = 1,2 \times 1,1918 \approx 1,43 \, \text{dm} \] 3. Tính đáy lớn CD: Vì $AB = 2 \, \text{dm}$ và $BD = 1,43 \, \text{dm}$, nên: \[ CD = AB + BD = 2 + 1,43 = 3,43 \, \text{dm} \] 4. Tính diện tích hình thang ABCD: Diện tích hình thang được tính theo công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h \] \[ S = \frac{1}{2} \times (2 + 3,43) \times 1,2 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 5,43 \times 1,2 \approx 3,258 \, \text{dm}^2 \] Làm tròn với độ chính xác 0,5, ta có diện tích hình thang ABCD là khoảng \( 3,5 \, \text{dm}^2 \). Đáp số: 3,5 dm². Câu 19: Để tìm khoảng cách \( AC \), ta sử dụng định lý sin trong tam giác \( ABC \). Trong tam giác \( ABC \), ta có: - \(\widehat{ABC} = 75^\circ\) - \(\widehat{ACB} = 65^\circ\) Tính góc \(\widehat{BAC}\): \[ \widehat{BAC} = 180^\circ - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 75^\circ - 65^\circ = 40^\circ \] Áp dụng định lý sin: \[ \frac{AC}{\sin \widehat{ABC}} = \frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} \] Thay số vào: \[ \frac{AC}{\sin 75^\circ} = \frac{1225}{\sin 40^\circ} \] Tính \( AC \): \[ AC = \frac{1225 \times \sin 75^\circ}{\sin 40^\circ} \] Sử dụng máy tính để tính giá trị: - \(\sin 75^\circ \approx 0.9659\) - \(\sin 40^\circ \approx 0.6428\) \[ AC \approx \frac{1225 \times 0.9659}{0.6428} \approx 1840 \text{ m} \] Vậy khoảng cách \( AC \) khoảng 1840 mét.