Giúp em câu 6.6 với câu 6.7 với ạ

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và các định lý về đường thẳng song song trong không gian. Bài 6.6 Giả thiết: - ABCD và ABEF là hai hình bình hành không cùng nằm trong một mặt phẳng. - Trên hai đường thẳng chéo nhau AC và BF, lấy hai điểm M và N sao cho \( \frac{AM}{AC} = \frac{BN}{BF} = \frac{1}{3} \). Cần chứng minh: \( MN \parallel DE \). Chứng minh: 1. Tính chất của hình bình hành: - Vì ABCD là hình bình hành, nên \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \). - Vì ABEF là hình bình hành, nên \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BF} \). 2. Biểu diễn vectơ: - Điểm M trên AC, nên \( \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \). - Điểm N trên BF, nên \( \overrightarrow{BN} = \frac{1}{3} \overrightarrow{BF} \). 3. Vectơ MN: - Ta có: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BN} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3} \overrightarrow{BF} - \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \] 4. Vectơ DE: - Vì DE là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên: \[ \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{BC} \] 5. Chứng minh song song: - Ta thấy: \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{BF} - \overrightarrow{AC}) \] - Và: \[ \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{BC} \] - Do đó, \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{DE}\) cùng phương, nên \( MN \parallel DE \). Bài 6.7 Giả thiết: - ABCD và ABEF là hai hình bình hành không cùng nằm trong một mặt phẳng. - Trên AC và BF, lấy hai điểm M và N sao cho \( \frac{AM}{AC} = \frac{BN}{BF} = \frac{1}{5} \). - Dựng \( MM' \parallel AB \) với \( M' \) trên AD; \( NN' \parallel AB \) với \( N' \) trên AF. Cần chứng minh: a) \( MM' \parallel CD \) và \( NN' \parallel CD \). b) \( M'N' \parallel DF \). Chứng minh: a) Chứng minh \( MM' \parallel CD \) và \( NN' \parallel CD \): 1. Vectơ MM': - Vì \( MM' \parallel AB \), nên \( \overrightarrow{MM'} = k \overrightarrow{AB} \) với \( k \) là hằng số. 2. Vectơ CD: - Vì ABCD là hình bình hành, nên \( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \). 3. Chứng minh song song: - Do \( \overrightarrow{MM'} = k \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \), nên \( MM' \parallel CD \). 4. Tương tự cho \( NN' \): - Vì \( NN' \parallel AB \), nên \( \overrightarrow{NN'} = m \overrightarrow{AB} \) với \( m \) là hằng số. - Do đó, \( NN' \parallel CD \). b) Chứng minh \( M'N' \parallel DF \): 1. Vectơ M'N': - \( \overrightarrow{M'N'} = \overrightarrow{NN'} - \overrightarrow{MM'} = m \overrightarrow{AB} - k \overrightarrow{AB} = (m-k) \overrightarrow{AB} \). 2. Vectơ DF: - Vì ABEF là hình bình hành, nên \( \overrightarrow{DF} = \overrightarrow{AB} \). 3. Chứng minh song song: - Do \( \overrightarrow{M'N'} = (m-k) \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{DF} = \overrightarrow{AB} \), nên \( M'N' \parallel DF \). Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.