môn vật lý ah m.n

Cho phương trình dao động điều hoà của vật: \[ x = 10 \cos 4\pi \left(\frac{t}{2} - \frac{1}{8}\right) \] Ta sẽ phân tích và giải quyết các câu hỏi. --- **Bước 1: Viết lại phương trình dao động** Phương trình có thể viết lại như sau: \[ x = 10 \cos \left( 4\pi \cdot \frac{t}{2} - 4\pi \cdot \frac{1}{8} \right) = 10 \cos (2\pi t - \frac{\pi}{2}) \] Sử dụng công thức: \[ \cos(\theta - \frac{\pi}{2}) = \sin \theta \] Nên: \[ x = 10 \sin (2 \pi t) \] --- **Bước 2: Tính chu kỳ \( T \) và biên độ \( A \)** - Biên độ \( A = 10 \) cm - Chu kỳ \( T \) thỏa mãn \( \omega = 2\pi / T \), trong đó \( \omega = 2\pi \Rightarrow T = 1 \) giây. --- **Câu 1: Quãng đường đi được trong nửa chu kỳ là 20 m (Đúng hay sai)?** Ở đây, chú ý đơn vị của \( x \) là cm (do biên độ 10 cm). Quãng đường đi được trong nửa chu kỳ là quãng đường vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng sau nửa chu kỳ. - Trong dao động điều hoà, quãng đường đi trong nửa chu kỳ bằng 4 lần biên độ: \[ S_{nửa\,chu\,kỳ} = 4A = 4 \times 10\, cm = 40\, cm = 0.4\, m \] Nên câu "Quãng đường đi được trong nửa chu kỳ là 20 m" là **sai**. --- **Câu 2: Thời gian để vật đi hết quãng đường 25 cm là 0,75 s?** - Quãng đường cần đi: \( S = 25\, cm \) - Vật dao động với biên độ 10 cm. - Chúng ta cần tìm thời gian \( t \) để vật đi được quãng đường \( S=25\, cm \) từ lúc bắt đầu. --- **Tính thời gian đi hết quãng đường 25 cm** Vì dao động là: \[ x = 10 \sin (2\pi t) \] Vật bắt đầu từ \( t=0 \), vị trí \( x=0 \). Khi vật chuyển động từ \( x=0 \) đến vị trí \( x_1 \), quãng đường đi được là \( |x_1 - 0| = |x_1| \). Sau đó, vật tiếp tục di chuyển đến vị trí \( x_2 \), quãng đường đi thêm là \( |x_2 - x_1| \). Chúng ta tìm thời điểm vật đi được tổng quãng đường 25 cm. --- **Phân tích quãng đường vật đi theo thời gian:** - Từ \( t=0 \) đến khi \( x \) đạt biên độ \( A=10 cm \), quãng đường vật đi là 10 cm. - Sau đó vật quay trở lại vị trí \( x=0 \), quãng đường đi thêm 10 cm nữa (tổng 20 cm). - Rồi vật tiếp tục đi đến \( x=-5 cm \), quãng đường thêm 5 cm (tổng 25 cm). Tóm lại: - Vật đi từ 0 đến 10 cm: 10 cm - Rồi từ 10 cm về 0 cm: thêm 10 cm (tổng 20 cm) - Rồi từ 0 cm đến -5 cm: thêm 5 cm (tổng 25 cm) --- **Tính thời gian tương ứng:** - Vị trí \( x = 10 \) cm xảy ra khi: \[ 10 = 10 \sin (2\pi t_1) \Rightarrow \sin (2\pi t_1) = 1 \Rightarrow 2\pi t_1 = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_1 = \frac{1}{4} s = 0.25 s \] - Vị trí \( x = 0 \) trở lại (lần 2) xảy ra khi: \[ x = 0 = 10 \sin (2\pi t_2) \Rightarrow \sin(2\pi t_2) = 0 \] Giá trị thứ hai của sin bằng 0 sau \( t=0 \) là khi \( 2\pi t_2 = \pi \Rightarrow t_2 = 0.5 s \) - Vị trí \( x = -5 \) cm xảy ra khi: \[ -5 = 10 \sin (2\pi t_3) \Rightarrow \sin(2\pi t_3) = -0.5 \] Giá trị \( \sin \theta = -0.5 \) xảy ra tại \( \theta = \frac{7\pi}{6} \) hoặc \( \frac{11\pi}{6} \). Chọn \( \theta = \frac{7\pi}{6} \) trong khoảng đầu tiên sau \( \pi \): \[ 2\pi t_3 = \frac{7\pi}{6} \Rightarrow t_3 = \frac{7}{12} s \approx 0.583 s \] --- **Tổng quãng đường sau \( t_3 \):** - Từ 0 đến 0.25 s: 10 cm - 0.25 s đến 0.5 s: 10 cm - 0.5 s đến 0.583 s: 5 cm Tổng quãng đường sau \( 0.583 s \) là 25 cm. --- **So sánh với câu hỏi:** Câu hỏi: Thời gian để vật đi hết quãng đường 25 cm là 0.75 s. Tuy nhiên ta tính được chỉ khoảng \( 0.583 s \). Vậy câu này là **sai**. --- # **Kết luận:** 1. Quãng đường đi được trong nửa chu kỳ là 20 m → **Sai**, thực tế là 0.4 m. 2. Thời gian để vật đi hết quãng đường 25 cm là 0.75 s → **Sai**, thực tế là khoảng 0.58 s. --- Nếu bạn cần thêm giải thích hoặc bài toán khác, hãy hỏi nhé!