môn vậtttt lýyy

Dưới đây là lời giải cho từng câu hỏi trong đề bài: --- **Câu 2:** Cho thế năng: \( W_t = \cos^2(10t) \, (mJ) \). - a) Cơ năng của vật \( W = \) giá trị cực đại của thế năng \( = 1\,mJ \). Sai vì thế năng lớn nhất là \( \max(\cos^2) = 1 \Rightarrow W_{\text{max}} = 1\,mJ \), vậy cơ năng là 1 mJ. Đúng. - b) Thế năng dao động tuần hoàn với tần số góc \( \omega = 10\,rad/s \) (vì tham số bên trong hàm cos là \( 10t \)). Đúng. - c) Tại thời điểm \( t = \frac{\pi}{30} \), thế năng là: \[ W_t = \cos^2(10 \cdot \frac{\pi}{30}) = \cos^2\left(\frac{10\pi}{30}\right) = \cos^2\left(\frac{\pi}{3}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0,25\, mJ \] Không phải 0,5 mJ, nên sai. - d) Động năng tại \( t = \frac{\pi}{60} \) là: Cơ năng \( W = 1\,mJ \), thế năng tại thời điểm đó: \[ W_t = \cos^2\left(10 \cdot \frac{\pi}{60}\right) = \cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} = 0,75\, mJ \] Động năng: \[ W_d = W - W_t = 1 - 0,75 = 0,25\, mJ \] Đúng. --- **Câu 3:** Cho: khối lượng \( m = 100\,g = 0,1\,kg \), phương trình dao động: \[ x = 4 \cos\left(10t - \frac{\pi}{3}\right), \quad x \text{ tính bằng cm}, t \text{ tính bằng s} \] Lấy \( \pi^2 = 10 \). - a) Tần số góc \( \omega = 10\,rad/s \), tần số \( f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} \neq 10\, Hz \). Sai. - b) Pha dao động là \( 10t - \frac{\pi}{3} \) rad. Đúng. - c) Cơ năng: \[ W = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \] Với \( A = 4\, cm = 0,04\, m \), \[ W = \frac{1}{2} \times 0,1 \times 10^2 \times (0,04)^2 = 0,05 \times 100 \times 0,0016 = 0,05 \times 0,16 = 0,008\, J = 8\, mJ \] Vậy cơ năng là 8 mJ, không phải 80 mJ. Sai. - d) Khi vật cách biên 3 cm, tức \( x = 3\, cm = 0,03\, m \). Thế năng: \[ W_t = \frac{1}{2} k x^2, \quad k = m \omega^2 = 0,1 \times 10^2 = 10\, N/m \] \[ W_t = \frac{1}{2} \times 10 \times (0,03)^2 = 5 \times 0,0009 = 0,0045\, J = 4,5\, mJ \] Động năng: \[ W_d = W - W_t = 0,008 - 0,0045 = 0,0035\, J = 3,5\, mJ \] Sai vì đề cho 7,5 mJ. --- **Câu 4:** Cho: \( k = 4\, N/m, m=100\,g=0,1\,kg \), chiều dài mỗi thanh ray là 40 m. - a) Khi tàu chuyển động, con lắc lò xo chịu tác động từ xóc ở vị trí ghép thanh ray => dao động cưỡng bức. Đúng. - b) Chu kì dao động riêng: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,1}{4}} = 2\pi \times 0,158 = 0,99\, s \] Tần số: \[ f = \frac{1}{T} \approx 1,01\, Hz \] Sai vì không đúng 1 Hz. - c) Để cộng hưởng biên độ lớn nhất, tần số kích thích phải bằng tần số dao động riêng. Tần số kích thích: \[ f_{\text{kích thích}} = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{40} \] Do đó: \[ f = f_{\text{kích thích}} \Rightarrow v = f \times 40 \approx 1 \times 40 = 40\, m/s \] Đúng. - d) Khi \( v = 40\, m/s \), biên độ \( A = 10\, cm = 0,1\, m \), cơ năng: \[ W = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times (0,1)^2 = 2 \times 0,01 = 0,02\, J \] Không phải 80 J, sai. --- **Câu 5:** Con lắc lò xo dao động tắt dần, mỗi chu kỳ biên độ giảm 2%. - a) Biên độ sau 1 chu kỳ: \[ A_1 = 0,98 A \] Đúng. - b) Biên độ sau 2 chu kỳ: \[ A_2 = (0,98)^2 A \] Đúng. - c) Phần trăm cơ năng còn lại sau 2 chu kỳ: Cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ: \[ W_2 = (A_2)^2 = (0,98^2)^2 = 0,98^4 = (0,98)^4 \] Tính: \[ 0,98^4 \approx (0,98^2)^2 = (0,9604)^2 = 0,922 \] Tức còn 92,2%, không phải 96%. Sai. - d) Phần trăm cơ năng mất đi sau 2 chu kỳ là: \[ 100\% - 92,2\% = 7,8\% \] Không phải 4%. Sai. --- **Câu 6:** Cơ năng ban đầu \( W_0 = 5\, J \), sau 3 chu kỳ biên độ giảm 18%, tức: \[ A' = 0,82 A \] Cơ năng còn lại: \[ W = W_0 \times (A'/A)^2 = 5 \times (0,82)^2 = 5 \times 0,6724 = 3,362\, J \] Phần cơ năng mất đi: \[ \Delta W = 5 - 3,362 = 1,638\, J \] - a) Đúng. - b) Đúng. - c) Phần cơ năng mất trung bình mỗi chu kỳ: \[ \frac{1,638}{3} = 0,546\, J \] Đúng. - d) Sai, phần cơ năng mất trong 3 chu kỳ là 1,638 J, không phải 3,362 J. --- **Câu 7:** Cho con lắc dài \( l = 44\, cm = 0,44\, m \), gốc gia tốc trọng trường \( g=9,8\, m/s^2 \). Chu kỳ con lắc đơn: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,44}{9,8}} = 2\pi \sqrt{0,0449} = 2\pi \times 0,212 = 1,33\, s \] Đúng. --- **Tóm tắt kết quả:** | Câu | Kết quả | |------|--------------------------------------------------------| | 2a | Đúng | | 2b | Đúng | | 2c | Sai (0,25 mJ chứ không phải 0,5 mJ) | | 2d | Đúng | | 3a | Sai (tần số góc 10 rad/s chứ không phải 10 Hz) | | 3b | Đúng | | 3c | Sai (cơ năng 8 mJ chứ không phải 80 mJ) | | 3d | Sai (động năng không phải 7,5 mJ) | | 4a | Đúng | | 4b | Sai (chu kỳ ~0,99 s chứ không phải 1 s) | | 4c | Đúng | | 4d | Sai (cơ năng 0,02 J chứ không phải 80 J) | | 5a | Đúng | | 5b | Đúng | | 5c | Sai (cơ năng còn 92,2% chứ không phải 96%) | | 5d | Sai (mất 7,8% chứ không phải 4%) | | 6a | Đúng | | 6b | Đúng | | 6c | Đúng | | 6d | Sai (phần mất là 1,638 J chứ không phải 3,362 J) | | 7a | Đúng | --- Nếu bạn cần giải chi tiết từng câu hoặc có câu nào chưa hiểu, bạn cứ hỏi thêm nhé!