giải hết luôn đkh ạ

Ta giải từng câu như sau: --- **Câu 7:** Phương trình dao động: \[ x = 5 \cos(4 \pi t) \quad (cm) \] - Pha dao động tại thời điểm \( t = 1s \) là: \[ \varphi = 4\pi t = 4\pi \times 1 = 4\pi \text{ rad} \] Vì chu kì của hàm cos là \( 2\pi \), nên ta lấy pha modulo \( 2\pi \): \[ 4\pi \mod 2\pi = 0 \] Vậy pha tại \( t=1s \) là \( 0 \) rad. --- **Câu 8:** Phương trình dao động: \[ x = 7 \cos(2\pi t + \varphi) \quad (cm) \] Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ \( x = -5 cm \) theo chiều âm trục Ox, tức tại \( t=0 \), \( x = -5 \). Thay vào phương trình: \[ -5 = 7 \cos(\varphi) \] \[ \cos(\varphi) = -\frac{5}{7} \approx -0.7143 \] Giá trị của \( \varphi \) nằm trong khoảng \([0, 2\pi)\). Cos là âm, nên \( \varphi \) thuộc góc góc phần tư II hoặc III: \[ \varphi = \arccos(-0.7143) \approx 2.36 \text{ rad} \] Kiểm tra chiều chuyển động: Vật qua vị trí \( x = -5 \) theo chiều âm Ox, tức vận tốc \( v(0) < 0 \). Vận tốc: \[ v = -7 \times 2\pi \sin(2\pi t + \varphi) \] Tại \( t=0 \), \[ v(0) = -7 \times 2\pi \sin(\varphi) \] Để \( v(0) < 0 \), cần \[ \sin(\varphi) > 0 \] Với \( \varphi \approx 2.36 \), sin dương đúng nên lấy \( \varphi = 2.36 \) rad. --- **Câu 9:** Câu này dựa vào đồ thị không có trong đề bài. Nếu bạn cung cấp đồ thị hoặc dữ liệu cụ thể, mình sẽ giải nhé. --- **Câu 10:** Hai vật A và B dao động cùng tần số, đồ thị biểu diễn \( x_1(t) \) và \( x_2(t) \). Từ hình, ta có thể xác định lệch pha dựa trên khoảng dịch chuyển. Giả sử đồ thị cho biết: - Chu kỳ \( T = 2s \) (theo đồ thị) - Độ trễ thời gian giữa hai dao động là \( \Delta t = 0.25s \) Lệch pha: \[ \Delta \varphi = \omega \Delta t = \frac{2\pi}{T} \times \Delta t = \pi \times 0.25 = \frac{\pi}{4} \approx 0.79 \text{ rad} \] --- **Câu 11:** Vật dao động điều hòa, khi qua vị trí có li độ \( x = -2 cm = -0.02 m \), gia tốc là \( a = 6 m/s^2 \). Gia tốc dao động điều hòa: \[ a = -\omega^2 x \] Từ đó, \[ 6 = \omega^2 \times 0.02 \Rightarrow \omega^2 = \frac{6}{0.02} = 300 \] Khi \( x = 3 cm = 0.03 m \), gia tốc là: \[ a = -\omega^2 x = -300 \times 0.03 = -9 (m/s^2) \] --- **Câu 12:** Tại \( t=0 \), vật ở biên dương, nghĩa là \( x(0) = A \). Tại \( t=\tau \), \( x(\tau) = 3\sqrt{2} cm \approx 4.24 cm \). Tại \( t=2\tau \), \( x(2\tau) = -5 cm \). Phương trình dao động: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Vì \( t=0 \) vật ở biên dương nên: \[ x(0) = A = A \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0 \] Chu kỳ: \[ T = 2\tau \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{\tau} \] Vậy: \[ x(\tau) = A \cos(\pi) = A \cos(\pi) = A \times (-1) \] Nhưng đề cho \( x(\tau) = 4.24 cm \), không trùng với \(-A\), nên phải xem lại giả thiết pha ban đầu. Giả sử lại phương trình: \[ x = A \cos(\omega t) \] Với: \[ x(\tau) = A \cos(\omega \tau) = 3\sqrt{2} \] \[ x(2\tau) = A \cos(2 \omega \tau) = -5 \] Đặt \( \theta = \omega \tau \), ta có: \[ A \cos \theta = 3\sqrt{2} \] \[ A \cos 2\theta = -5 \] Dùng công thức: \[ \cos 2\theta = 2 \cos^2 \theta - 1 \] Thay vào: \[ A (2 \cos^2 \theta - 1) = -5 \] \[ 2 A \cos^2 \theta - A = -5 \] Từ phương trình đầu: \[ \cos \theta = \frac{3\sqrt{2}}{A} \] Thay vào: \[ 2 A \left( \frac{3\sqrt{2}}{A} \right)^2 - A = -5 \] \[ 2 A \frac{18}{A^2} - A = -5 \] \[ 2 \times \frac{18}{A} - A = -5 \] \[ \frac{36}{A} - A = -5 \] \[ \frac{36}{A} = A -5 \] \[ 36 = A^2 - 5A \] \[ A^2 - 5A - 36 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ A = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{5 \pm 13}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ A = \frac{5 + 13}{2} = 9 cm \] Vậy biên độ dao động là 9 cm. --- **Bài 1:** Phương trình dao động: \[ x = 2 \cos \left( 2\pi t - \frac{\pi}{6} \right) (cm) \] a. - Biên độ: \( A = 2 cm \) - Chu kỳ: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 s \] - Tần số: \[ f = \frac{1}{T} = 1 Hz \] - Pha ban đầu: \[ \varphi_0 = -\frac{\pi}{6} \text{ rad} \] b. Li độ tại \( t=1 s \): \[ x(1) = 2 \cos \left( 2\pi \times 1 - \frac{\pi}{6} \right) = 2 \cos \left( 2\pi - \frac{\pi}{6} \right) = 2 \cos \left(-\frac{\pi}{6}\right) \] \[ = 2 \cos \frac{\pi}{6} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1.73 cm \] c. Viết phương trình vận tốc và gia tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = -2 \times 2\pi \sin \left( 2\pi t - \frac{\pi}{6} \right) = -4\pi \sin \left( 2\pi t - \frac{\pi}{6} \right) \quad (cm/s) \] \[ a = \frac{d^2 x}{dt^2} = -2 \times (2\pi)^2 \cos \left( 2\pi t - \frac{\pi}{6} \right) = -8 \pi^2 \cos \left( 2\pi t - \frac{\pi}{6} \right) \quad (cm/s^2) \] d. Tính vận tốc và gia tốc tại \( x = 1 cm \): Ta có: \[ x = A \cos \theta = 1 \] \[ \Rightarrow \cos \theta = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = \pm \frac{\pi}{3} \] Vận tốc: \[ v = - A \omega \sin \theta = -2 \times 2\pi \sin \theta = -4\pi \sin \theta \] \[ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] Vận tốc tại \( \theta = \frac{\pi}{3} \): \[ v = -4\pi \times 0.866 \approx -10.88 \quad (cm/s) \] Gia tốc: \[ a = -\omega^2 x = -(2\pi)^2 \times 1 = -4\pi^2 \approx -39.48 \quad (cm/s^2) \] e. Tính quãng đường vật đi được trong 5,5s: Trong một chu kỳ \( T=1s \), quãng đường đi được là \( 4A = 8 cm \). Số chu kỳ trong 5,5s: \[ N = \frac{5.5}{1} = 5.5 \text{ chu kỳ} \] Quãng đường trong 5 chu kỳ: \[ S_5 = 5 \times 8 = 40 cm \] Chu kỳ thứ 6 chưa đầy nửa chu kỳ (0.5s), quãng đường đi trong 0.5 chu kỳ là: \[ S_{0.5} = 4A \times 0.5 = 8 \times 0.5 = 4 cm \] Vậy tổng quãng đường là: \[ S = 40 + 4 = 44 cm \] --- **Bài 2:** Đồ thị vận tốc \( v \) theo thời gian \( t \) như hình (chưa có dữ liệu cụ thể, ta giả sử): a. Xác định tần số góc \(\omega\), biên độ \(A\). Giả sử: - Chu kỳ từ đồ thị \( T = 2s \) - Biên độ vận tốc (đỉnh) \( v_{max} = 6 cm/s \) Ta có: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \pi \quad (rad/s) \] Biên độ vận tốc liên hệ với biên độ li độ: \[ v_{max} = A \omega \Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{6}{\pi} \approx 1.91 cm \] b. Viết phương trình dao động: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) = 1.91 \cos(\pi t + \varphi) \] Giá trị pha ban đầu \(\varphi\) phụ thuộc điều kiện ban đầu, nếu tại \( t=0 \), \( v = v_{max} \), thì: \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi = v_{max} = 6 \] \[ -1.91 \times \pi \sin \varphi = 6 \Rightarrow \sin \varphi = -\frac{6}{1.91 \pi} \approx -1 \] Vậy \(\varphi \approx -\frac{\pi}{2}\). Phương trình dao động hoàn chỉnh: \[ x = 1.91 \cos(\pi t - \frac{\pi}{2}) = 1.91 \sin(\pi t) \] --- **Bài 3:** Đồ thị động năng \( W_d \) theo li độ \( x \) của quả cầu có khối lượng \( m = 400g = 0.4 kg \). a. Độ cứng lò xo \( k \): Tổng năng lượng cơ là: \[ E = W_d + W_t = \text{hằng số} \] Với \( W_d = \frac{1}{2} m v^2 \), \( W_t = \frac{1}{2} k x^2 \). Tại biên \( x = A \), động năng bằng 0, thế năng cực đại: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Tại vị trí cân bằng \( x=0 \), thế năng = 0, động năng cực đại: \[ E = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \] Từ đồ thị, giả sử: - Biên độ \( A = 6 cm = 0.06 m \) - Động năng cực đại \( W_d^{max} = 0.08 J \) Tính độ cứng \( k \): \[ E = 0.08 J = \frac{1}{2} k (0.06)^2 \Rightarrow k = \frac{2 \times 0.08}{0.06^2} = \frac{0.16}{0.0036} \approx 44.44 N/m \] b. Khoảng thời gian dài nhất giữa 2 lần liên tiếp động năng gấp 3 lần thế năng: \[ W_d = 3 W_t \] Thay công thức: \[ \frac{1}{2} m v^2 = 3 \times \frac{1}{2} k x^2 \Rightarrow m v^2 = 3 k x^2 \] Từ công thức dao động điều hòa: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}, \quad \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Thay vào: \[ m \omega^2 (A^2 - x^2) = 3 k x^2 \] \[ k (A^2 - x^2) = 3 k x^2 \Rightarrow A^2 - x^2 = 3 x^2 \] \[ A^2 = 4 x^2 \Rightarrow x = \frac{A}{2} \] Li độ thỏa mãn: \( x = \frac{A}{2} = 0.03 m \). Thời gian từ biên đến vị trí này: \[ x = A \cos \omega t \Rightarrow \cos \omega t = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} \] \[ \omega t = \frac{\pi}{3} \] \[ t = \frac{\pi}{3 \omega} \] Chu kỳ: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} \] Thời gian giữa hai lần liên tiếp thỏa mãn điều kiện là khoảng thời gian giữa hai góc cos bằng \( \frac{1}{2} \) trong chu kỳ, tức \[ \Delta t = \frac{2\pi}{\omega} - 2t = T - 2 t \] \[ = T - 2 \times \frac{\pi}{3 \omega} = T - \frac{2\pi}{3 \omega} = \frac{2\pi}{\omega} - \frac{2\pi}{3 \omega} = \frac{4\pi}{3 \omega} = \frac{2}{3} T \] Vậy khoảng thời gian dài nhất là \( \frac{2}{3} T \). --- Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc có câu hỏi nào khác, vui lòng hỏi nhé!