giúp mình câu trong ảnh với

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bước 1: Xác định biến và điều kiện - Gọi \( x \) là số lượng giỏ loại I sản xuất trong một ngày. - Gọi \( y \) là số lượng giỏ loại II sản xuất trong một ngày. Điều kiện: - Số lượng giỏ loại I và loại II không vượt quá khả năng sản xuất và tiêu thụ: \[ x \leq 200 \quad \text{và} \quad y \leq 240 \] - Tổng thời gian sản xuất không vượt quá 8 giờ mỗi ngày. Vì thời gian để làm ra một cái giỏ loại I nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một cái giỏ loại II, nên nếu chỉ sản xuất toàn giỏ loại II thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 cái. Do đó, thời gian để làm ra một cái giỏ loại II là \(\frac{1}{60}\) giờ. Thời gian để làm ra một cái giỏ loại I là \(\frac{2}{60} = \frac{1}{30}\) giờ. \[ \frac{x}{30} + \frac{y}{60} \leq 8 \] Bước 2: Lập hàm mục tiêu - Tiền lãi khi bán một cái giỏ loại I là 24 nghìn đồng, một cái giỏ loại II là 15 nghìn đồng. - Hàm mục tiêu là tổng tiền lãi: \[ L = 24x + 15y \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu - Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( L = 24x + 15y \) dưới các ràng buộc đã nêu. Bước 4: Giải hệ phương trình - Ta sẽ kiểm tra các điểm biên của miền可行 (miền khả thi): - Điểm A: \( x = 0 \), \( y = 240 \) \[ L = 24(0) + 15(240) = 3600 \text{ nghìn đồng} \] - Điểm B: \( x = 200 \), \( y = 0 \) \[ L = 24(200) + 15(0) = 4800 \text{ nghìn đồng} \] - Điểm C: \( x = 200 \), \( y = 240 \) \[ \frac{200}{30} + \frac{240}{60} = \frac{200}{30} + 4 = \frac{200}{30} + \frac{120}{30} = \frac{320}{30} = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ giờ} > 8 \text{ giờ} \] Do đó, điểm C không nằm trong miền khả thi. Bước 5: Kết luận - Giá trị lớn nhất của \( L \) là 4800 nghìn đồng, đạt được khi \( x = 200 \) và \( y = 0 \). Vậy, phân xưởng cần sản xuất 200 cái giỏ loại I và 0 cái giỏ loại II trong một ngày để tiền lãi thu được là cao nhất.