giải dùm tui đi ae

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tìm miền nghiệm của bất phương trình \(-x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\). Bước 1: Đơn giản hóa bất phương trình: \[ -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \] \[ -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x \] \[ -x + 2y - 2 < 2 - 2x \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ -x + 2y - 2 - 2 + 2x < 0 \] \[ x + 2y - 4 < 0 \] Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 4 < 0\): Miền nghiệm của bất phương trình này là tập hợp các điểm \((x, y)\) sao cho \(x + 2y - 4 < 0\). Bước 4: Kiểm tra từng điểm A, B, C, D: - Điểm \(A(0, 0)\): \[ 0 + 2(0) - 4 = -4 < 0 \] Điểm \(A\) nằm trong miền nghiệm. - Điểm \(B(1, 1)\): \[ 1 + 2(1) - 4 = 1 + 2 - 4 = -1 < 0 \] Điểm \(B\) nằm trong miền nghiệm. - Điểm \(C(4, 2)\): \[ 4 + 2(2) - 4 = 4 + 4 - 4 = 4 > 0 \] Điểm \(C\) không nằm trong miền nghiệm. - Điểm \(D(1, -1)\): \[ 1 + 2(-1) - 4 = 1 - 2 - 4 = -5 < 0 \] Điểm \(D\) nằm trong miền nghiệm. Kết luận: Câu sai là câu C vì điểm \(C(4, 2)\) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 4 < 0\). Đáp án: \(C.~(4;2)\) Câu 88: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(3(x-1) + 4(y-2) < 5x - 3\), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn bất phương trình: \[ 3(x-1) + 4(y-2) < 5x - 3 \] \[ 3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3 \] \[ 3x + 4y - 11 < 5x - 3 \] 2. Chuyển các hạng tử về một vế: \[ 3x + 4y - 11 - 5x + 3 < 0 \] \[ -2x + 4y - 8 < 0 \] 3. Rút gọn tiếp: \[ -2x + 4y - 8 < 0 \] \[ -2x + 4y < 8 \] \[ -x + 2y < 4 \] \[ 2y < x + 4 \] \[ y < \frac{x}{2} + 2 \] 4. Kiểm tra các điểm A, B, C, D: - Điểm A (0;0): \[ y < \frac{x}{2} + 2 \] Thay \(x = 0\) và \(y = 0\): \[ 0 < \frac{0}{2} + 2 \] \[ 0 < 2 \quad (\text{đúng}) \] - Điểm B (-4;2): \[ y < \frac{x}{2} + 2 \] Thay \(x = -4\) và \(y = 2\): \[ 2 < \frac{-4}{2} + 2 \] \[ 2 < -2 + 2 \] \[ 2 < 0 \quad (\text{sai}) \] - Điểm C (-2;2): \[ y < \frac{x}{2} + 2 \] Thay \(x = -2\) và \(y = 2\): \[ 2 < \frac{-2}{2} + 2 \] \[ 2 < -1 + 2 \] \[ 2 < 1 \quad (\text{sai}) \] - Điểm D (-5;3): \[ y < \frac{x}{2} + 2 \] Thay \(x = -5\) và \(y = 3\): \[ 3 < \frac{-5}{2} + 2 \] \[ 3 < -2.5 + 2 \] \[ 3 < -0.5 \quad (\text{sai}) \] Vậy, chỉ có điểm A (0;0) thỏa mãn bất phương trình \(y < \frac{x}{2} + 2\). Đáp án: A. (0;0) Câu 93: Để giải bất phương trình \(3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) - y + 3\), ta thực hiện các bước sau: 1. Mở ngoặc và rút gọn các biểu thức: - Vế trái: \[ 3x + 2(y + 3) = 3x + 2y + 6 \] - Vế phải: \[ 4(x + 1) - y + 3 = 4x + 4 - y + 3 = 4x - y + 7 \] 2. Thiết lập bất phương trình: \[ 3x + 2y + 6 > 4x - y + 7 \] 3. Chuyển các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) về một vế: \[ 3x + 2y + 6 - 4x + y - 7 > 0 \] \[ -x + 3y - 1 > 0 \] 4. Rút gọn bất phương trình: \[ -x + 3y > 1 \] 5. Xét các điểm trong các đáp án: - Điểm \(A.~(3;0)\): \[ -3 + 3 \times 0 = -3 \quad \text{(không thỏa mãn vì } -3 \not> 1\text{)} \] - Điểm \(B.~(3;1)\): \[ -3 + 3 \times 1 = 0 \quad \text{(không thỏa mãn vì } 0 \not> 1\text{)} \] - Điểm \(C.~(1;1)\): \[ -1 + 3 \times 1 = 2 \quad \text{(thỏa mãn vì } 2 > 1\text{)} \] - Điểm \(D.~(0;0)\): \[ -0 + 3 \times 0 = 0 \quad \text{(không thỏa mãn vì } 0 \not> 1\text{)} \] Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm \(C.~(1;1)\). Câu 24: Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \(5(x+2)-9<2x-2y+7\), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn bất phương trình: \[ 5(x+2) - 9 < 2x - 2y + 7 \] Rút gọn vế trái: \[ 5x + 10 - 9 = 5x + 1 \] Bất phương trình trở thành: \[ 5x + 1 < 2x - 2y + 7 \] 2. Chuyển các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) về một vế: \[ 5x + 1 - 2x < -2y + 7 \] \[ 3x + 1 < -2y + 7 \] Chuyển \(1\) sang vế phải: \[ 3x < -2y + 6 \] 3. Chuyển \(y\) sang vế trái: \[ 3x + 2y < 6 \] 4. Xác định miền nghiệm: Bất phương trình \(3x + 2y < 6\) biểu diễn một nửa mặt phẳng. Để xác định phần mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm đã cho, ta kiểm tra từng điểm: - Điểm \(A. (-2, 1)\): \[ 3(-2) + 2(1) = -6 + 2 = -4 < 6 \] Điểm này thuộc miền nghiệm. - Điểm \(B. (2, 3)\): \[ 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \not< 6 \] Điểm này không thuộc miền nghiệm. - Điểm \(C. (2, -1)\): \[ 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4 < 6 \] Điểm này thuộc miền nghiệm. - Điểm \(D. (0, 0)\): \[ 3(0) + 2(0) = 0 < 6 \] Điểm này thuộc miền nghiệm. Vậy, phần mặt phẳng không chứa điểm nào là điểm \(B. (2, 3)\). Câu 95: Để kiểm tra từng cặp số, ta thay chúng vào bất phương trình $2x + y < 1$ và xem liệu bất phương trình có đúng hay không. - Với cặp $A. (-2; 1)$: Thay $x = -2$ và $y = 1$ vào bất phương trình: \[ 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 < 1 \] Bất phương trình đúng. - Với cặp $B. (3; -7)$: Thay $x = 3$ và $y = -7$ vào bất phương trình: \[ 2(3) + (-7) = 6 - 7 = -1 < 1 \] Bất phương trình đúng. - Với cặp $C. (0; 1)$: Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào bất phương trình: \[ 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \not< 1 \] Bất phương trình sai. - Với cặp $D. (0; 0)$: Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào bất phương trình: \[ 2(0) + 0 = 0 < 1 \] Bất phương trình đúng. Như vậy, cặp số $(0; 1)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$. Đáp án: $C. (0; 1)$. Câu 26: Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \(2x - 5y + 3z \leq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất ba ẩn (x, y, z). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \(3x^2 + 2x - 4 > 0\) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn (x). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \(2x^2 + 5y > 3\) - Đây là bất phương trình bậc hai hai ẩn (x, y). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \(2x + 3y < 5\) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y). Do đó, nó là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: \(D.~2x + 3y < 5.\) Đáp án: \(D.~2x + 3y < 5.\) Câu 9.7: Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 3 > 0\), ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. 1. Kiểm tra điểm \(Q(-1, -3)\): Thay \(x = -1\) và \(y = -3\) vào bất phương trình: \[ 2(-1) + (-3) - 3 = -2 - 3 - 3 = -8 \] Vì \(-8 < 0\), nên điểm \(Q(-1, -3)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 2. Kiểm tra điểm \(M(1, \frac{3}{2})\): Thay \(x = 1\) và \(y = \frac{3}{2}\) vào bất phương trình: \[ 2(1) + \frac{3}{2} - 3 = 2 + \frac{3}{2} - 3 = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1}{2} \] Vì \(\frac{1}{2} > 0\), nên điểm \(M(1, \frac{3}{2})\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 3. Kiểm tra điểm \(N(1, 1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0 \] Vì \(0 \not> 0\), nên điểm \(N(1, 1)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 4. Kiểm tra điểm \(P(-1, \frac{3}{2})\): Thay \(x = -1\) và \(y = \frac{3}{2}\) vào bất phương trình: \[ 2(-1) + \frac{3}{2} - 3 = -2 + \frac{3}{2} - 3 = -\frac{4}{2} + \frac{3}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{7}{2} \] Vì \(-\frac{7}{2} < 0\), nên điểm \(P(-1, \frac{3}{2})\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 3 > 0\) là \(M(1, \frac{3}{2})\). Đáp án: \(B.~M(1;\frac{3}{2})\). Câu 20: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \( -3x + y + 2 \leq 0 \), ta cần kiểm tra từng điểm xem điểm nào không thỏa mãn bất phương trình này. 1. Điểm \( A(1; 2) \): Thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào bất phương trình: \[ -3(1) + 2 + 2 = -3 + 2 + 2 = 1 \] Vì \( 1 \leq 0 \) là sai, nên điểm \( A(1; 2) \) không thuộc miền nghiệm. 2. Điểm \( B(2; 1) \): Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \) vào bất phương trình: \[ -3(2) + 1 + 2 = -6 + 1 + 2 = -3 \] Vì \( -3 \leq 0 \) là đúng, nên điểm \( B(2; 1) \) thuộc miền nghiệm. 3. Điểm \( C(1; \frac{1}{2}) \): Thay \( x = 1 \) và \( y = \frac{1}{2} \) vào bất phương trình: \[ -3(1) + \frac{1}{2} + 2 = -3 + \frac{1}{2} + 2 = -\frac{1}{2} \] Vì \( -\frac{1}{2} \leq 0 \) là đúng, nên điểm \( C(1; \frac{1}{2}) \) thuộc miền nghiệm. 4. Điểm \( D(3; 1) \): Thay \( x = 3 \) và \( y = 1 \) vào bất phương trình: \[ -3(3) + 1 + 2 = -9 + 1 + 2 = -6 \] Vì \( -6 \leq 0 \) là đúng, nên điểm \( D(3; 1) \) thuộc miền nghiệm. Kết luận: Điểm \( A(1; 2) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \( -3x + y + 2 \leq 0 \). Do đó, đáp án đúng là \( A \). Câu 29: Ta có: \(x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)\) \(\Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x\) \(\Leftrightarrow 3x + 4y + 11 < 0\) Thay tọa độ các điểm vào vế trái ta có: - Với \(A(-1; -2)\): \(3(-1) + 4(-2) + 11 = 0\) (không thỏa mãn) - Với \(B(-\frac{1}{11}; -\frac{2}{11})\): \(3(-\frac{1}{11}) + 4(-\frac{2}{11}) + 11 > 0\) (thỏa mãn) - Với \(C(0; -3)\): \(3(0) + 4(-3) + 11 = -1 < 0\) (không thỏa mãn) - Với \(D(-4; 0)\): \(3(-4) + 4(0) + 11 = -1 < 0\) (không thỏa mãn) Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm \(B(-\frac{1}{11}; -\frac{2}{11})\). Đáp án đúng là B. Câu 30: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 1\), chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm A, B, C, D để xem điểm nào không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình này. 1. Kiểm tra điểm \(A(1;1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 > 1 \] Điểm \(A(1;1)\) nằm trong miền nghiệm. 2. Kiểm tra điểm \(B(2;2)\): Thay \(x = 2\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[ 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 > 1 \] Điểm \(B(2;2)\) nằm trong miền nghiệm. 3. Kiểm tra điểm \(C(3;3)\): Thay \(x = 3\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \[ 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 > 1 \] Điểm \(C(3;3)\) nằm trong miền nghiệm. 4. Kiểm tra điểm \(D(-1;-1)\): Thay \(x = -1\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[ 2(-1) + (-1) = -2 - 1 = -3 \not> 1 \] Điểm \(D(-1;-1)\) không nằm trong miền nghiệm. Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 1\) không chứa điểm \(D(-1;-1)\). Đáp án: \(D.~D(-1;-1)\). Câu 31: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \((1+\sqrt{3})x - (1-\sqrt{3})y \geq 2\), ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn bất phương trình hay không. Bước 1: Kiểm tra điểm \(A(1; -1)\) Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[ (1+\sqrt{3}) \cdot 1 - (1-\sqrt{3}) \cdot (-1) = (1+\sqrt{3}) + (1-\sqrt{3}) = 2 \] Vì \(2 \geq 2\) là đúng, nên điểm \(A(1; -1)\) thuộc miền nghiệm. Bước 2: Kiểm tra điểm \(B(-1; -1)\) Thay \(x = -1\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[ (1+\sqrt{3}) \cdot (-1) - (1-\sqrt{3}) \cdot (-1) = -(1+\sqrt{3}) + (1-\sqrt{3}) = -2\sqrt{3} \] Vì \(-2\sqrt{3} \geq 2\) là sai, nên điểm \(B(-1; -1)\) không thuộc miền nghiệm. Bước 3: Kiểm tra điểm \(C(-1; 1)\) Thay \(x = -1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ (1+\sqrt{3}) \cdot (-1) - (1-\sqrt{3}) \cdot 1 = -(1+\sqrt{3}) - (1-\sqrt{3}) = -2 - 2\sqrt{3} \] Vì \(-2 - 2\sqrt{3} \geq 2\) là sai, nên điểm \(C(-1; 1)\) không thuộc miền nghiệm. Bước 4: Kiểm tra điểm \(D(-\sqrt{3}; \sqrt{3})\) Thay \(x = -\sqrt{3}\) và \(y = \sqrt{3}\) vào bất phương trình: \[ (1+\sqrt{3}) \cdot (-\sqrt{3}) - (1-\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = -(1+\sqrt{3})\sqrt{3} - (1-\sqrt{3})\sqrt{3} \] \[ = -\sqrt{3} - 3 - \sqrt{3} + 3 = -2\sqrt{3} \] Vì \(-2\sqrt{3} \geq 2\) là sai, nên điểm \(D(-\sqrt{3}; \sqrt{3})\) không thuộc miền nghiệm. Kết luận: Điểm \(A(1; -1)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Do đó, đáp án đúng là \(A\). Câu 39: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giải bất phương trình: \[ x - 2 + 2(y - 1) > 2x + 4 \] Bước đầu tiên là mở ngoặc và sắp xếp lại các hạng tử: \[ x - 2 + 2y - 2 > 2x + 4 \] \[ x + 2y - 4 > 2x + 4 \] Tiếp theo, chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\) về một vế: \[ x + 2y - 4 - 2x - 4 > 0 \] \[ -x + 2y - 8 > 0 \] Chuyển \( -x \) sang vế phải: \[ 2y > x + 8 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ y > \frac{x}{2} + 4 \] 2. Kiểm tra các điểm đã cho: Chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm \( A(1;1) \), \( B(1;5) \), \( C(4;3) \), và \( D(0;4) \) để xem điểm nào thỏa mãn bất phương trình \( y > \frac{x}{2} + 4 \). - Điểm \( A(1;1) \): \[ 1 > \frac{1}{2} + 4 \] \[ 1 > 0.5 + 4 \] \[ 1 > 4.5 \quad (\text{sai}) \] Điểm \( A(1;1) \) không thuộc miền nghiệm. - Điểm \( B(1;5) \): \[ 5 > \frac{1}{2} + 4 \] \[ 5 > 0.5 + 4 \] \[ 5 > 4.5 \quad (\text{đúng}) \] Điểm \( B(1;5) \) thuộc miền nghiệm. - Điểm \( C(4;3) \): \[ 3 > \frac{4}{2} + 4 \] \[ 3 > 2 + 4 \] \[ 3 > 6 \quad (\text{sai}) \] Điểm \( C(4;3) \) không thuộc miền nghiệm. - Điểm \( D(0;4) \): \[ 4 > \frac{0}{2} + 4 \] \[ 4 > 0 + 4 \] \[ 4 > 4 \quad (\text{sai}) \] Điểm \( D(0;4) \) không thuộc miền nghiệm. Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình \( x - 2 + 2(y - 1) > 2x + 4 \) chứa điểm \( B(1;5) \). Đáp án đúng là: \( B.~B(1;5) \). Câu 33: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0\), ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn bất phương trình hay không. Bước 1: Kiểm tra điểm \(A(1;1)\) Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ 2(1) - \sqrt{2}(1) + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ 0 \leq 0 \] Điều này đúng, do đó điểm \(A(1;1)\) thuộc miền nghiệm. Bước 2: Kiểm tra điểm \(B(1;0)\) Thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ 2(1) - \sqrt{2}(0) + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ 2 + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ \sqrt{2} \leq 0 \] Điều này sai, do đó điểm \(B(1;0)\) không thuộc miền nghiệm. Bước 3: Kiểm tra điểm \(C(\sqrt{2};\sqrt{2})\) Thay \(x = \sqrt{2}\) và \(y = \sqrt{2}\) vào bất phương trình: \[ 2(\sqrt{2}) - \sqrt{2}(\sqrt{2}) + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ 2\sqrt{2} - 2 + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ 3\sqrt{2} - 4 \leq 0 \] Vì \(3\sqrt{2} \approx 4.24\) và \(4.24 - 4 > 0\), điều này sai, do đó điểm \(C(\sqrt{2};\sqrt{2})\) không thuộc miền nghiệm. Bước 4: Kiểm tra điểm \(D(\sqrt{2};-\sqrt{2})\) Thay \(x = \sqrt{2}\) và \(y = -\sqrt{2}\) vào bất phương trình: \[ 2(\sqrt{2}) - \sqrt{2}(-\sqrt{2}) + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ 2\sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} - 2 \leq 0 \] \[ 3\sqrt{2} \leq 0 \] Vì \(3\sqrt{2} > 0\), điều này sai, do đó điểm \(D(\sqrt{2};-\sqrt{2})\) không thuộc miền nghiệm. Kết luận: Điểm \(A(1;1)\) là điểm duy nhất thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Câu 34: Để kiểm tra các khẳng định về tập nghiệm của bất phương trình \(2x + 4y < 5\), chúng ta sẽ thay từng cặp giá trị \((x, y)\) vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có thỏa mãn hay không. A. Kiểm tra \((1, 1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[2(1) + 4(1) = 2 + 4 = 6.\] Vì \(6 \not< 5\), nên \((1, 1)\) không thuộc tập nghiệm \(S\). B. Kiểm tra \((1, 10)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 10\) vào bất phương trình: \[2(1) + 4(10) = 2 + 40 = 42.\] Vì \(42 \not< 5\), nên \((1, 10)\) không thuộc tập nghiệm \(S\). C. Kiểm tra \((1, -1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[2(1) + 4(-1) = 2 - 4 = -2.\] Vì \(-2 < 5\), nên \((1, -1)\) thuộc tập nghiệm \(S\). D. Kiểm tra \((1, 5)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 5\) vào bất phương trình: \[2(1) + 4(5) = 2 + 20 = 22.\] Vì \(22 \not< 5\), nên \((1, 5)\) không thuộc tập nghiệm \(S\). Vậy khẳng định đúng là C. \((1, -1) \in S\).