Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập mô hình toán học và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bước 1: Đặt ẩn số Gọi x là số lượng bánh nướng và y là số lượng bánh dẻo. Bước 2: Xác định các ràng buộc - Lượng bột mì cần sử dụng: 120x + 160y ≤ 600000 (vì 600kg = 600000g) - Lượng đường cần sử dụng: 60x + 40y ≤ 240000 (vì 240kg = 240000g) - Lượng bánh dẻo không vượt quá ba lần lượng bánh nướng: y ≤ 3x - Số lượng bánh không thể âm: x ≥ 0, y ≥ 0 Bước 3: Hàm mục tiêu Lợi nhuận từ việc bán bánh là: P = 8000x + 6000y Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các ràng buộc và tìm điểm giao nhau để xác định miền khả thi. Sau đó, chúng ta sẽ kiểm tra các đỉnh của miền khả thi để tìm giá trị lớn nhất của P. Các ràng buộc dưới dạng phương trình: 1. 120x + 160y = 600000 2. 60x + 40y = 240000 3. y = 3x 4. x = 0 5. y = 0 Giải hệ phương trình để tìm các điểm giao nhau: - Giao của 120x + 160y = 600000 và 60x + 40y = 240000: 120x + 160y = 600000 60x + 40y = 240000 Nhân phương trình thứ hai với 2: 120x + 80y = 480000 Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai: 80y = 120000 y = 1500 Thay y = 1500 vào phương trình 60x + 40y = 240000: 60x + 401500 = 240000 60x + 60000 = 240000 60x = 180000 x = 3000 - Giao của 120x + 160y = 600000 và y = 3x: 120x + 1603x = 600000 120x + 480x = 600000 600x = 600000 x = 1000 y = 31000 = 3000 - Giao của 60x + 40y = 240000 và y = 3x: 60x + 403x = 240000 60x + 120x = 240000 180x = 240000 x = 1333,33 y = 31333,33 = 4000 - Giao của 120x + 160y = 600000 và x = 0: 1200 + 160y = 600000 160y = 600000 y = 3750 - Giao của 60x + 40y = 240000 và x = 0: 600 + 40y = 240000 40y = 240000 y = 6000 - Giao của 120x + 160y = 600000 và y = 0: 120x + 1600 = 600000 120x = 600000 x = 5000 - Giao của 60x + 40y = 240000 và y = 0: 60x + 400 = 240000 60x = 240000 x = 4000 Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của P tại các điểm giao nhau: - Tại (3000, 1500): P = 80003000 + 60001500 = 24000000 + 9000000 = 33000000 - Tại (1000, 3000): P = 80001000 + 60003000 = 8000000 + 18000000 = 26000000 - Tại (1333,33, 4000): P = 80001333,33 + 60004000 = 10666640 + 24000000 = 34666640 - Tại (0, 3750): P = 80000 + 60003750 = 0 + 22500000 = 22500000 - Tại (0, 6000): P = 80000 + 60006000 = 0 + 36000000 = 36000000 - Tại (5000, 0): P = 80005000 + 60000 = 40000000 + 0 = 40000000 - Tại (4000, 0): P = 80004000 + 60000 = 32000000 + 0 = 32000000 Giá trị lớn nhất của P là 40000000, đạt được khi x = 5000 và y = 0. Vậy, xí nghiệp nên sản xuất 5000 chiếc bánh nướng và không sản xuất bánh dẻo để đạt được lợi nhuận cao nhất là 40000000 đồng.