giúp mình với nha

Câu 1: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng \((-1; 1)\), \( y' < 0 \), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1; 1)\). Do đó, đáp án đúng là \( C.~(-1; 1) \). Câu 2: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = -x^2 - 2024 \), ta cần xét dấu của đạo hàm này. Bước 1: Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Ta có: \[ f'(x) = -x^2 - 2024 \] Do \( -x^2 \leq 0 \) với mọi \( x \) và \( -2024 \) là hằng số âm, nên: \[ -x^2 - 2024 < 0 \quad \text{với mọi } x \] Bước 2: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Vì \( f'(x) < 0 \) với mọi \( x \), hàm số \( f(x) \) sẽ nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó, tức là trên \( (-\infty; +\infty) \). Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{B. Hàm số nghịch biến trên (-\infty; +\infty).} \] Câu 3: Để xác định khoảng mà hàm số $y = f(x)$ nghịch biến, ta cần quan sát đồ thị của hàm số. 1. Khái niệm nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu khi $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) > f(x_2)$. 2. Quan sát đồ thị: - Trên khoảng $(-3, -1)$: Đồ thị đi xuống từ trái qua phải, do đó hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1, 0)$: Đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(0, 2)$: Đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(1, 3)$: Đồ thị đi xuống, do đó hàm số nghịch biến. 3. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3, -1)$. Vậy đáp án đúng là $D.~(-3;-1)$. Câu 4: Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét bảng biến thiên. 1. Xét khoảng \((- \infty, -3)\): - \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = -3 \), \( f(x) = 15 \). 2. Xét khoảng \((-3, 1)\): - \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 1 \), \( f(x) \to -\infty \). 3. Xét khoảng \((1, 2)\): - \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 2 \), \( f(x) = 0 \). 4. Xét khoảng \((2, +\infty)\): - \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to +\infty \). Kết luận: - Tại \( x = -3 \), hàm số đạt giá trị \( f(x) = 15 \). - Đây là giá trị cực đại của hàm số trên khoảng \((- \infty, 1)\). Vậy, giá trị cực đại của hàm số là 15, đạt được khi \( x = -3 \).