giải chuyên môn

Câu 11: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. Bước 1: Xác định các điểm loại trừ 1. Điểm loại trừ (nghiệm của mẫu số): - Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 1\). Do đó, mẫu số của hàm số phải có nghiệm \(x = 1\). Bước 2: Xét các hàm số 1. Hàm số A: \(y = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1}\) - Mẫu số: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\). Thỏa mãn điều kiện tiệm cận đứng. - Tử số: \(x^2 + x - 1\). Không có nghiệm trùng với mẫu số, do đó có tiệm cận đứng tại \(x = 1\). 2. Hàm số B: \(y = \frac{x^2 - 3x - 1}{x + 1}\) - Mẫu số: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\). Không thỏa mãn điều kiện tiệm cận đứng tại \(x = 1\). 3. Hàm số C: \(y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}\) - Mẫu số: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\). Thỏa mãn điều kiện tiệm cận đứng. - Tử số: \(x^2 - x + 1\). Không có nghiệm trùng với mẫu số, do đó có tiệm cận đứng tại \(x = 1\). 4. Hàm số D: \(y = \frac{x^2 - 4x - 1}{-x + 1}\) - Mẫu số: \(-x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1\). Thỏa mãn điều kiện tiệm cận đứng. - Tử số: \(x^2 - 4x - 1\). Không có nghiệm trùng với mẫu số, do đó có tiệm cận đứng tại \(x = 1\). Bước 3: Xét tiệm cận ngang - Đồ thị có tiệm cận ngang tại \(y = 1\). 1. Hàm số A: - Bậc tử và mẫu đều là 2, hệ số của \(x^2\) là 1, nên tiệm cận ngang là \(y = 1\). 2. Hàm số C: - Bậc tử và mẫu đều là 2, hệ số của \(x^2\) là 1, nên tiệm cận ngang là \(y = 1\). 3. Hàm số D: - Bậc tử và mẫu đều là 2, hệ số của \(x^2\) là 1, nên tiệm cận ngang là \(y = 1\). Kết luận Cả ba hàm số A, C, và D đều có tiệm cận đứng tại \(x = 1\) và tiệm cận ngang tại \(y = 1\). Tuy nhiên, dựa vào hình dạng đồ thị, hàm số A có dạng phù hợp nhất với đồ thị đã cho. Vậy, đồ thị là của hàm số \(y = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1}\). Câu 12: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Giá trị lớn nhất trong dãy số liệu là 450 g (thuộc khoảng [410; 450)). Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 250 g (thuộc khoảng [250; 290)). Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 450 - 250 = 200 Vậy đáp án đúng là C. 200. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng đáp án đã cho. a) Kiểm tra biểu thức B(x): Biểu thức B(x) là số tiền bán được khi bán x mét vải lụa với giá 220 nghìn đồng/mét: \[ B(x) = 220x \] Đáp án a) đúng vì nó chính xác với mô tả trong đề bài. b) Kiểm tra biểu thức L(x): Biểu thức L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa, được tính bằng cách lấy doanh thu trừ đi tổng chi phí: \[ L(x) = B(x) - C(x) \] \[ L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) \] \[ L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500 \] \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] Đáp án b) đúng vì nó chính xác với phép tính trên. c) Kiểm tra nếu hộ này bán ra mỗi ngày từ 10 mét đến 18 mét vải lụa thì lợi nhuận giảm: Để kiểm tra xem lợi nhuận có giảm hay không, chúng ta cần tìm đạo hàm của L(x) và kiểm tra dấu của đạo hàm trong khoảng từ 10 đến 18 mét. Tính đạo hàm của L(x): \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 240x - 500) \] \[ L'(x) = -3x^2 + 6x + 240 \] Kiểm tra dấu của L'(x) trong khoảng từ 10 đến 18: \[ L'(10) = -3(10)^2 + 6(10) + 240 = -300 + 60 + 240 = 0 \] \[ L'(18) = -3(18)^2 + 6(18) + 240 = -972 + 108 + 240 = -624 \] Do L'(x) giảm từ 0 xuống âm trong khoảng từ 10 đến 18, nên lợi nhuận giảm trong khoảng này. Đáp án c) đúng vì nó chính xác với kết quả trên. d) Kiểm tra nếu hộ này bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa thì đạt lợi nhuận cao nhất: Để kiểm tra xem lợi nhuận có cao nhất tại x = 10 hay không, chúng ta cần kiểm tra giá trị của L(x) tại x = 10 và so sánh với các giá trị khác trong khoảng từ 10 đến 18. Tính L(10): \[ L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 \] \[ L(10) = -1000 + 300 + 2400 - 500 \] \[ L(10) = 1200 \] So sánh với L(18): \[ L(18) = -(18)^3 + 3(18)^2 + 240(18) - 500 \] \[ L(18) = -5832 + 972 + 4320 - 500 \] \[ L(18) = -1040 \] Do L(10) > L(18), nên lợi nhuận cao nhất tại x = 10. Đáp án d) đúng vì nó chính xác với kết quả trên. Kết luận: Các đáp án đúng là: a) \( B(x) = 220x \) b) \( L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \) c) Nếu hộ này bán ra mỗi ngày từ 10 mét đến 18 mét vải lụa thì lợi nhuận giảm d) Nếu hộ này bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa thì đạt lợi nhuận cao nhất Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{\text{a), b), c), d)} \]