giải chuyên môn

Câu 6: Để xác định số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Dựa vào bảng biến thiên: 1. Khi \( x \to -\infty \), ta thấy \( y \to 1 \). 2. Khi \( x \to +\infty \), ta thấy \( y \to 3 \). Như vậy, hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \( y = 1 \) và \( y = 3 \). Do đó, đáp án đúng là A. 2. Câu 7: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([0; \frac{7}{2}]\), ta cần xem xét đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \). 1. Xác định các điểm tới hạn: - Điểm tới hạn là các điểm mà \( f'(x) = 0 \) hoặc \( f'(x) \) không xác định. - Từ đồ thị, ta thấy \( f'(x) = 0 \) tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = 3 \). 2. Xét dấu của \( f'(x) \): - Trên khoảng \((0, 1)\), \( f'(x) < 0 \) nên \( f(x) \) giảm. - Trên khoảng \((1, 3)\), \( f'(x) > 0 \) nên \( f(x) \) tăng. - Trên khoảng \((3, \frac{7}{2})\), \( f'(x) > 0 \) nên \( f(x) \) tiếp tục tăng. 3. Kết luận về giá trị nhỏ nhất: - \( f(x) \) giảm trên \([0, 1]\) và đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \) vì sau đó \( f(x) \) tăng. - Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([0; \frac{7}{2}]\) đạt được tại \( x = 1 \). Vậy, đáp án đúng là \( B.~x_0 = 1 \). Câu 8: Phương sai của một mẫu số liệu là bình phương của độ lệch chuẩn. Do đó, nếu phương sai của mẫu số liệu là 32 thì độ lệch chuẩn sẽ là căn bậc hai của 32. Ta có: \[ \sigma^2 = 32 \] \[ \sigma = \sqrt{32} \] Chúng ta có thể đơn giản hóa căn bậc hai của 32 như sau: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \( 4\sqrt{2} \). Đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~4\sqrt{2}} \] Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Trên khoảng \((- \infty, -1)\), hàm số nghịch biến (vì mũi tên đi xuống). - Trên khoảng \((-1, 1)\), hàm số đồng biến (vì mũi tên đi lên). - Trên khoảng \((1, +\infty)\), hàm số nghịch biến (vì mũi tên đi xuống). 2. Phân tích các mệnh đề: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 3)\). - Sai, vì trên khoảng \((-1, 1)\) hàm số đồng biến. B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty, 3)\). - Sai, vì trên khoảng \((- \infty, -1)\) hàm số nghịch biến. C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1, +\infty)\). - Sai, vì trên khoảng \((1, +\infty)\) hàm số nghịch biến. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 1)\). - Sai, vì trên khoảng \((-1, 1)\) hàm số đồng biến. Kết luận: Không có mệnh đề nào đúng hoàn toàn. Tuy nhiên, nếu có sự nhầm lẫn trong việc đọc bảng biến thiên, hãy kiểm tra lại các khoảng đồng biến và nghịch biến.