giúp mình với a

Câu 5: Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét sự thay đổi dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. 1. Xét tại \( x = -1 \): - Trước \( x = -1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Sau \( x = -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Vậy \( x = -1 \) là điểm cực tiểu. 2. Xét tại \( x = 0 \): - Trước \( x = 0 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Sau \( x = 0 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Vậy \( x = 0 \) là điểm cực đại. 3. Xét tại \( x = 1 \): - Trước \( x = 1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Sau \( x = 1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Vậy \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. Từ các phân tích trên, hàm số có 3 điểm cực trị. Đáp án: C. 3 Câu 6: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-3; 2]\), ta cần xem xét các giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt: các điểm đầu mút và các điểm cực trị trong đoạn. Dựa vào bảng biến thiên: 1. Tại \( x = -3 \), \( f(x) = -2 \). 2. Tại \( x = -1 \), \( f(x) = 3 \) (điểm cực đại). 3. Tại \( x = 0 \), \( f(x) = 0 \) (điểm cực tiểu). 4. Tại \( x = 1 \), \( f(x) = 2 \) (điểm cực đại). 5. Tại \( x = 2 \), \( f(x) = 1 \). So sánh các giá trị này, ta thấy giá trị lớn nhất là \( 3 \) tại \( x = -1 \). Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-3; 2]\) là \( 3 \). Đáp án đúng là C. 3. Câu 7: Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x+2}{x+1} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, vì khi đó hàm số không xác định. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số. Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x + 1 \neq 0 \] Giải bất phương trình trên, ta được: \[ x \neq -1 \] Bước 2: Xác định đường tiệm cận đứng. Đường tiệm cận đứng xuất hiện tại giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ x + 1 = 0 \] Giải phương trình trên, ta được: \[ x = -1 \] Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -1 \). Do đó, đáp án đúng là \( A.~x = -1 \). Câu 8: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x-3}{x-1} \), ta cần xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Ta có: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x-3}{x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{2x-3}{x-1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2 \] Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \( y = 2 \). Do đó, đáp án đúng là \( D.~y=2 \). Câu 9: Để xác định mệnh đề sai, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xét mệnh đề A: \( y_{CD} = 3 \). - Tại \( x = -2 \), \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại \( x = -2 \). - Giá trị cực đại là \( y = 3 \). - Mệnh đề A đúng. 2. Xét mệnh đề B: \( y_{CT} = 0 \). - Tại \( x = 2 \), \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). - Giá trị cực tiểu là \( y = 0 \). - Mệnh đề B đúng. 3. Xét mệnh đề C: \( \min_{\mathbb{R}} y = -\infty \). - Dựa vào bảng biến thiên, khi \( x \to -\infty \) hoặc \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \). - Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là \(-\infty\). - Mệnh đề C đúng. 4. Xét mệnh đề D: \( x_{CT} = 2 \). - Như đã phân tích ở mệnh đề B, hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). - Mệnh đề D đúng. Tất cả các mệnh đề A, B, C, D đều đúng. Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu tìm mệnh đề sai, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc hình ảnh. Vui lòng kiểm tra lại thông tin. Câu 10: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\), chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bước 1: Xác định các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm đó trong khoảng \([-1; 2]\). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 3 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) với giá trị \( f(0) = -1 \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \). Bước 2: Xác định giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \([-1; 2]\). - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 3 \). - Tại \( x = 2 \), giá trị của hàm số là \( f(2) = 1 \). Bước 3: So sánh các giá trị đã tìm được để xác định GTLN và GTNN. - Các giá trị cần so sánh là: \( f(-1) = 3 \), \( f(0) = -1 \), \( f(1) = 2 \), \( f(2) = 1 \). Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên đoạn \([-1; 2]\) là \( M = 3 \). - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên đoạn \([-1; 2]\) là \( m = -1 \). Bước 4: Tính \( M - m \). \[ M - m = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 \] Vậy, giá trị của \( M - m \) là \( 4 \).