Giải theo trường cấp 3

Câu 144: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức doanh thu mà lái xe có thể thu được từ một chuyến chở khách. Biểu thức doanh thu là tổng số tiền mà tất cả hành khách phải trả, tức là số người chở nhân với giá tiền mỗi người. Gọi \( x \) là số người chở trong một chuyến xe, với \( 1 \leq x \leq 16 \). Giá tiền cho mỗi người là \( \frac{(44 - x)^2}{2} \) (nghìn đồng). Do đó, doanh thu \( R \) (nghìn đồng) sẽ là: \[ R = x \cdot \frac{(44 - x)^2}{2} \] Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( R \) trong khoảng \( 1 \leq x \leq 16 \). Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của \( R \) theo \( x \): \[ R = x \cdot \frac{(44 - x)^2}{2} \] \[ R = \frac{x(44 - x)^2}{2} \] Tìm đạo hàm \( R' \): \[ R' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x(44 - x)^2}{2} \right) \] Sử dụng quy tắc nhân: \[ R' = \frac{1}{2} \left[ (44 - x)^2 + x \cdot 2(44 - x)(-1) \right] \] \[ R' = \frac{1}{2} \left[ (44 - x)^2 - 2x(44 - x) \right] \] \[ R' = \frac{1}{2} (44 - x) \left[ (44 - x) - 2x \right] \] \[ R' = \frac{1}{2} (44 - x) (44 - 3x) \] Đặt \( R' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ \frac{1}{2} (44 - x) (44 - 3x) = 0 \] Giải phương trình: \[ 44 - x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 44 - 3x = 0 \] \[ x = 44 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{44}{3} \approx 14.67 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng \( 1 \leq x \leq 16 \), nên chúng ta chọn \( x = 14.67 \). Kiểm tra giá trị tại \( x = 14.67 \): \[ R = \frac{14.67 (44 - 14.67)^2}{2} \] \[ R = \frac{14.67 (29.33)^2}{2} \] \[ R = \frac{14.67 \cdot 860.2889}{2} \] \[ R = \frac{12617.14}{2} \] \[ R = 6308.57 \, \text{nghìn đồng} \] Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ R \approx 6308.57 \, \text{nghìn đồng} \] Vậy, lái xe có thể thu được nhiều nhất khoảng 6,31 triệu đồng từ một chuyến chở khách.