giải câu 6

Câu 2: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn. \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn \( x = 0 \) và \( x = 2 \). - Trên khoảng \( (-\infty, 0) \): Chọn \( x = -1 \): \[ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \). - Trên khoảng \( (0, 2) \): Chọn \( x = 1 \): \[ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \). - Trên khoảng \( (2, +\infty) \): Chọn \( x = 3 \): \[ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \( (2, +\infty) \). Từ đó, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \). Do đó, đáp án đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (0;2) \) Đáp án: A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (0;2) \) Câu 3: Để xác định khoảng mà hàm số \( y = f(x) \) đồng biến, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Cho \( f'(x) = (1 - x)^2 \). Bước 1: Xác định dấu của \( f'(x) \): - Ta thấy \( (1 - x)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). - Đạo hàm \( f'(x) \) luôn không âm, tức là \( f'(x) \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Bước 2: Xác định khoảng đồng biến: - Hàm số \( f(x) \) đồng biến khi \( f'(x) > 0 \). - \( (1 - x)^2 > 0 \) khi \( x \neq 1 \). Do đó, hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \). Trong các lựa chọn đã cho: - \( A. (-\infty; 1) \) - \( B. (-\infty; -1) \) - \( C. (1; 3) \) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 1) \). Vậy đáp án đúng là: \( A. (-\infty; 1) \). Câu 4: Để xác định số điểm cực đại của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). 1. Xét dấu của \( f'(x) \): - Trên khoảng \((-∞, -2)\), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Tại \( x = -2 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((-2, 1)\), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((1, 2)\), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((2, 3)\), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Tại \( x = 3 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((3, +∞)\), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). 2. Xác định điểm cực đại: - Tại \( x = -2 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó \( x = -2 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó \( x = 1 \) không phải là điểm cực đại. - Tại \( x = 2 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó \( x = 2 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó \( x = 3 \) không phải là điểm cực đại. 3. Kết luận: - Hàm số có 2 điểm cực đại tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \). Vậy, số điểm cực đại của hàm số là: C. 2. Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số dựa trên bảng biến thiên, ta cần xem xét các giá trị mà hàm số đạt được tại các điểm tới hạn và các giới hạn. Dựa vào bảng biến thiên: 1. Khi \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \). 2. Khi \( x = -1 \), hàm số đạt giá trị \( y = -4 \). 3. Khi \( x = 0 \), hàm số đạt giá trị \( y = -3 \). 4. Khi \( x = 1 \), hàm số đạt giá trị \( y = -4 \). 5. Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-4\) tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-4\). Đáp án đúng là A. \(-4\). Câu 6: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 5 \) trên đoạn \([-2, 2]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - 2x^2 + 5) = 4x^3 - 4x \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 4x^3 - 4x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 1) = 0 \] \[ 4x(x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1 \] 3. Đánh giá hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn \([-2, 2]\): \[ f(-2) = (-2)^4 - 2(-2)^2 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13 \] \[ f(2) = 2^4 - 2(2)^2 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13 \] \[ f(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 5 = 5 \] \[ f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 \] \[ f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất: \[ f(-2) = 13, \quad f(2) = 13, \quad f(0) = 5, \quad f(1) = 4, \quad f(-1) = 4 \] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-2, 2]\) là 13. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\max_{[-2;2]}f(x)=13} \]