giải câu 12

Câu 8: Để tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{x+1} \), ta cần xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số và tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số \( y = \frac{x-1}{x+1} \) xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x + 1 \neq 0 \] Giải bất phương trình trên, ta có: \[ x \neq -1 \] Vậy hàm số xác định với \( x \neq -1 \). Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0 và tử số khác 0. Từ điều kiện xác định, ta thấy rằng khi \( x = -1 \), mẫu số bằng 0. Ta kiểm tra tử số: Tử số là \( x - 1 \), khi \( x = -1 \), ta có: \[ -1 - 1 = -2 \neq 0 \] Vì vậy, khi \( x = -1 \), tử số khác 0. Do đó, \( x = -1 \) là giá trị làm cho mẫu số bằng 0 và tử số khác 0, nên \( x = -1 \) là phương trình của tiệm cận đứng. Kết luận: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -1 \). Vậy đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~x=-1\). Câu 9: Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 1} \), ta cần xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). 1. Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 2}{x - 1} \] Ta chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} \] Khi \( x \to \infty \), các hạng tử \(\frac{2}{x}\) và \(\frac{1}{x}\) đều tiến về 0: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3 \] 2. Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3x + 2}{x - 1} \] Tương tự như trên, ta chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} \] Khi \( x \to -\infty \), các hạng tử \(\frac{2}{x}\) và \(\frac{1}{x}\) đều tiến về 0: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3 + 0}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 1} \) là \( y = 3 \). Đáp án đúng là: \( A.~y=3 \). Câu 10: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \( (1; +\infty) \), ta cần xem xét bảng biến thiên của hàm số. 1. Xét khoảng \( (1; 3) \): - Tại \( x = 1 \), \( y = 2 \). - Trên khoảng \( (1; 3) \), đạo hàm \( f'(x) < 0 \), do đó hàm số giảm. - Tại \( x = 3 \), \( y = 0 \). Vì hàm số giảm trên khoảng \( (1; 3) \), nên giá trị nhỏ nhất trên khoảng này là \( y = 0 \) tại \( x = 3 \). 2. Xét khoảng \( (3; +\infty) \): - Trên khoảng này, đạo hàm \( f'(x) > 0 \), do đó hàm số tăng. - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). Vì hàm số tăng trên khoảng \( (3; +\infty) \), nên giá trị nhỏ nhất trên khoảng này là \( y = 0 \) tại \( x = 3 \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \( (1; +\infty) \) là \( 0 \), đạt được khi \( x = 3 \). Vậy đáp án đúng là D. 0. Câu 11: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( y' = f'(x) \). Dựa vào bảng xét dấu của \( y' \): - Trên khoảng \((-3, -1)\), \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( y' < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \((0, 1)\), \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((1, 2)\), \( y' < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \((2, +\infty)\), \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \((1, 2)\). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{D}~(1;2).\) Câu 12: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([0; 2]\), ta cần xem xét giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt trong đoạn này, bao gồm các điểm đầu mút và các điểm cực trị nếu có. 1. Xét giá trị tại các điểm đầu mút: - Tại \( x = 0 \), từ đồ thị, ta thấy \( f(0) = 4 \). - Tại \( x = 2 \), từ đồ thị, ta thấy \( f(2) = 8 \). 2. Xét các điểm cực trị trong đoạn \([0; 2]\): - Từ đồ thị, ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu trong đoạn \([0; 2]\) tại \( x = 1 \) với \( f(1) = 0 \). 3. So sánh các giá trị: - \( f(0) = 4 \) - \( f(1) = 0 \) - \( f(2) = 8 \) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0; 2]\) là 8, đạt được khi \( x = 2 \). Vậy đáp án đúng là B. 8. Câu 13: Để xác định hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. Dưới đây là các bước lập luận: 1. Xác định dạng hàm số: - Đầu tiên, quan sát hình dạng của đồ thị. Nếu đồ thị có dạng parabol, hàm số có thể là hàm bậc hai dạng \( y = ax^2 + bx + c \). - Nếu đồ thị có dạng đường thẳng, hàm số có thể là hàm bậc nhất dạng \( y = ax + b \). - Nếu đồ thị có dạng đường cong không đối xứng, hàm số có thể là hàm bậc ba hoặc hàm phân thức. 2. Xác định các điểm đặc biệt: - Xác định các điểm cắt trục tọa độ (trục hoành và trục tung). - Xác định các điểm cực trị (nếu có) và tính chất đối xứng của đồ thị. 3. Xác định tính chất của hàm số: - Xem xét tính đơn điệu của hàm số: hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng nào. - Xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \) để xác định hành vi của đồ thị ở vô cực. 4. So sánh với các hàm số đã cho: - Dựa vào các đặc điểm đã xác định, so sánh với các hàm số đã cho để tìm ra hàm số phù hợp. 5. Kiểm tra lại: - Sau khi chọn được hàm số, kiểm tra lại bằng cách vẽ đồ thị của hàm số đó và so sánh với đồ thị đã cho để đảm bảo sự chính xác. Nếu bạn có danh sách các hàm số cụ thể cần so sánh, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn xác định hàm số chính xác hơn.