cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E,I,N lần lượt là trung điểm của SA ,BC , CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ECD và SAB . Suy ra giao điểm F của đường thẳng SB và mặt phẳng ECD

Question

Accepted Answer

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $ (ECD) $ và $ (SAB) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng:

- Điểm $ E $ thuộc cả hai mặt phẳng $ (ECD) $ và $ (SAB) $ vì $ E $ là trung điểm của $ SA $, do đó $ E \in SA $.

2. Tìm thêm một điểm chung khác:

- Xét đường thẳng $ CD $ thuộc mặt phẳng $ (ECD) $.
   - Xét đường thẳng $ AB $ thuộc mặt phẳng $ (SAB) $.

Ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng này hoặc một điểm khác thuộc cả hai mặt phẳng. Tuy nhiên, do $ CD $ và $ AB $ không cắt nhau (vì chúng thuộc hai cạnh đối của hình bình hành $ ABCD $), ta cần tìm một cách khác.

3. Sử dụng trung điểm:

- Gọi $ O $ là tâm của hình bình hành $ ABCD $, do đó $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.
   - Xét đường thẳng $ SO $, vì $ O $ thuộc cả hai mặt phẳng $ (ECD) $ và $ (SAB) $ (do $ O $ thuộc $ AC $ và $ BD $), nên $ SO $ là giao tuyến của hai mặt phẳng này.

4. Xác định giao điểm $ F $ của đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng $ (ECD) $:

- Ta đã biết $ SO $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ (ECD) $ và $ (SAB) $.
   - Đường thẳng $ SB $ thuộc mặt phẳng $ (SAB) $, do đó, giao điểm $ F $ của $ SB $ với mặt phẳng $ (ECD) $ nằm trên $ SO $.

Vì $ O $ là điểm chung của cả hai mặt phẳng và $ SB $ cắt $ SO $ tại $ O $, nên $ F = O $.

Kết luận:

- Giao tuyến của hai mặt phẳng $ (ECD) $ và $ (SAB) $ là đường thẳng $ SO $.
- Giao điểm $ F $ của đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng $ (ECD) $ là điểm $ O $.

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E,I,N lần lượt là trung điểm của SA ,BC , CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ECD và SAB . Suy ra giao điểm F của đường thẳng SB và mặt...