giúppp em với

Câu 7: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phát biểu dựa trên khoảng giá trị của góc \(\alpha\) trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). 1. Phát biểu A: \(\cot \alpha > 0\). - Ta biết rằng \(\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\). - Trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), ta có: - \(\sin \alpha > 0\) (vì \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai). - \(\cos \alpha < 0\) (vì \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai). - Do đó, \(\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} < 0\). Vậy phát biểu A là sai. 2. Phát biểu B: \(\sin \alpha > 0\). - Như đã phân tích ở trên, trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), \(\sin \alpha > 0\). Vậy phát biểu B là đúng. 3. Phát biểu C: \(\cos \alpha > 0\). - Trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), \(\cos \alpha < 0\). Vậy phát biểu C là sai. 4. Phát biểu D: \(\tan \alpha > 0\). - Ta biết rằng \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). - Trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), ta có: - \(\sin \alpha > 0\) - \(\cos \alpha < 0\) - Do đó, \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} < 0\). Vậy phát biểu D là sai. Tóm lại, phát biểu đúng là B: \(\sin \alpha > 0\). Câu 8: Hàm số \( y = \cot(x - \frac{\pi}{3}) \) xác định khi \( x - \frac{\pi}{3} \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó: \[ x - \frac{\pi}{3} \neq k\pi \] \[ x \neq \frac{\pi}{3} + k\pi \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ A. \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 9: Để xác định phương trình nào trong các phương trình đã cho có nghiệm, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình một cách chi tiết. A. Phương trình \(\tan 5x = -2\): - Hàm số \(\tan\) có miền giá trị là \(\mathbb{R}\), tức là nó có thể nhận mọi giá trị thực. - Do đó, phương trình \(\tan 5x = -2\) có nghiệm. B. Phương trình \(\cos \pi x = 3\): - Hàm số \(\cos\) có miền giá trị là \([-1, 1]\). - Vì \(3\) nằm ngoài khoảng \([-1, 1]\), phương trình \(\cos \pi x = 3\) không có nghiệm. C. Phương trình \(\sin x = -2\): - Hàm số \(\sin\) có miền giá trị là \([-1, 1]\). - Vì \(-2\) nằm ngoài khoảng \([-1, 1]\), phương trình \(\sin x = -2\) không có nghiệm. D. Phương trình \(\sin 3x = \frac{\pi}{2}\): - Hàm số \(\sin\) có miền giá trị là \([-1, 1]\). - Vì \(\frac{\pi}{2} \approx 1.57\) nằm ngoài khoảng \([-1, 1]\), phương trình \(\sin 3x = \frac{\pi}{2}\) không có nghiệm. Tóm lại, trong các phương trình đã cho, chỉ có phương trình A có nghiệm. Đáp án: \(A.~\tan5x=-2\). Câu 10: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề đúng. Mệnh đề A: \[ \cos x = -1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Điều kiện xác định: Không có điều kiện nào khác cần xét vì cosin xác định trên toàn bộ miền số thực. - Kiểm tra: Cosin bằng -1 tại \( x = \pi + k2\pi \). Đúng. Mệnh đề B: \[ \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Điều kiện xác định: Không có điều kiện nào khác cần xét vì sin xác định trên toàn bộ miền số thực. - Kiểm tra: Sin bằng 0 tại \( x = k\pi \). Sai vì \( x = k\pi \) bao gồm cả \( x = 0, \pi, 2\pi, \ldots \). Mệnh đề C: \[ \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Điều kiện xác định: Không có điều kiện nào khác cần xét vì cosin xác định trên toàn bộ miền số thực. - Kiểm tra: Cosin bằng 0 tại \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \). Sai vì \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) bao gồm cả \( x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \). Mệnh đề D: \[ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Điều kiện xác định: Không có điều kiện nào khác cần xét vì sin xác định trên toàn bộ miền số thực. - Kiểm tra: Sin bằng 1 tại \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \). Sai vì \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \) bao gồm cả \( x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots \). Vậy, chỉ có Mệnh đề A là đúng. Đáp án: \( \boxed{A} \) Câu 11: Để giải phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi}{3}\), chúng ta cần sử dụng tính chất của hàm số sin. Hàm số sin có tính chất tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\) và đối xứng qua trục y. Cụ thể, nếu \(\sin x = \sin \alpha\), thì các nghiệm của phương trình này sẽ là: \[ x = \alpha + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \pi - \alpha + k2\pi \] với \(k \in \mathbb{Z}\). Trong trường hợp này, \(\alpha = \frac{\pi}{3}\). Do đó, các nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi}{3}\) sẽ là: \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \pi - \frac{\pi}{3} + k2\pi \] Rút gọn biểu thức thứ hai: \[ x = \pi - \frac{\pi}{3} + k2\pi = \frac{3\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \] Vậy nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi}{3}\) là: \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \] với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled{A.} \left[ \begin{array}{c} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., ~k \in \mathbb{Z}} \]