giúpp tớ với

Câu 16: Để giải phương trình lượng giác \(\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}\), chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(\cot x\) bằng \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). 1. Nhắc lại giá trị của \(\cot x\): - Ta biết rằng \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\). - Do đó, \(\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}\) tương đương với \(\tan x = \sqrt{3}\). 2. Giá trị của \(\tan x\): - Ta biết rằng \(\tan x = \sqrt{3}\) khi \(x = \frac{\pi}{3} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). 3. Kiểm tra các nghiệm: - Khi \(x = \frac{\pi}{3} + k\pi\), ta có \(\tan x = \sqrt{3}\), do đó \(\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}\). 4. Kết luận: - Các nghiệm của phương trình \(\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}}\) là \(x = \frac{\pi}{3} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}} \] Đáp án: \(\textcircled{B.}~x=\frac\pi3+k\pi,~k\in\mathbb{Z}\). Câu 17: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\tan x}{\sin x - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng cả tử số và mẫu số đều xác định và mẫu số khác không. 1. Xác định điều kiện cho \(\tan x\): - Hàm số \(\tan x\) xác định khi \(x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). 2. Xác định điều kiện cho \(\sin x - 1\): - Mẫu số \(\sin x - 1 \neq 0\). - Điều này xảy ra khi \(\sin x \neq 1\). - \(\sin x = 1\) khi \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). 3. Kết hợp các điều kiện: - Từ điều kiện của \(\tan x\), ta có \(x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). - Từ điều kiện của \(\sin x - 1\), ta có \(x \neq \frac{\pi}{2} + 2k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Kết hợp hai điều kiện trên, ta thấy rằng \(x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\) đã bao gồm tất cả các trường hợp \(x \neq \frac{\pi}{2} + 2k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{\tan x}{\sin x - 1} \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,~k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 18: Hàm số \( y = 2\cot(2x - \frac{\pi}{3}) + 1 \) xác định khi \( 2x - \frac{\pi}{3} \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Giải bất phương trình: \[ 2x - \frac{\pi}{3} \neq k\pi \] \[ 2x \neq k\pi + \frac{\pi}{3} \] \[ x \neq \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A. \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 19: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để tìm ra khẳng định sai. A. Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\{\frac\pi2+k\pi|k\in\mathbb{Z}\}.$ Hàm số $y = \tan x$ được định nghĩa là $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$. Hàm này không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là khi $\cos x = 0$. Điều này xảy ra tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Khẳng định A đúng. B. Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi.$ Hàm số $y = \tan x$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ cơ bản là $\pi$, vì $\tan(x + \pi) = \tan x$ cho mọi $x$ trong tập xác định của nó. Do đó, khẳng định B sai. Vậy khẳng định sai là B.