giúpp tớ voi

Câu 16: Để giải phương trình lượng giác \( \cot x = \frac{1}{\sqrt{3}} \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Nhắc lại công thức cotangent: \[ \cot x = \frac{1}{\tan x} \] Do đó, phương trình \( \cot x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) tương đương với: \[ \tan x = \sqrt{3} \] 2. Giải phương trình \( \tan x = \sqrt{3} \): Ta biết rằng \( \tan x = \sqrt{3} \) khi \( x \) nằm trong các khoảng mà tan có giá trị dương, tức là: \[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] 3. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \) \[ \cot \left( \frac{\pi}{6} + k\pi \right) = \cot \left( \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} \] Điều này không đúng vì \( \cot \left( \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} \) nhưng \( \cot x = \frac{1}{\sqrt{3}} \). - Đáp án B: \( x = \frac{\pi}{3} + k\pi \) \[ \cot \left( \frac{\pi}{3} + k\pi \right) = \cot \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Điều này đúng vì \( \cot \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). - Đáp án C: \( x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \) \[ \cot \left( \frac{\pi}{6} + k2\pi \right) = \cot \left( \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} \] Điều này không đúng vì \( \cot \left( \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} \) nhưng \( \cot x = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~x = \frac{\pi}{3} + k\pi,~k \in \mathbb{Z}} \] Câu 17: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\tan x}{\sin x - 1} \), chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số này có nghĩa. 1. Điều kiện xác định của \(\tan x\): \[ \cos x \neq 0 \implies x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. Điều kiện xác định của mẫu số \(\sin x - 1\): \[ \sin x - 1 \neq 0 \implies \sin x \neq 1 \implies x \neq \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta thấy rằng điều kiện \(x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) đã bao gồm tất cả các trường hợp mà \(x \neq \frac{\pi}{2} + 2k\pi\). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}} \]