Toán lớp 11

Câu 1: Ta có công thức tính \(\cos 2x\) theo \(\cos x\): \[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \] Biết rằng \(\cos x = \frac{1}{3}\). Ta thay giá trị này vào công thức trên: \[ \cos 2x = 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1 \] Tính bình phương của \(\frac{1}{3}\): \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] Thay vào công thức: \[ \cos 2x = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 \] Chuyển 1 thành phân số có mẫu số là 9: \[ 1 = \frac{9}{9} \] Do đó: \[ \cos 2x = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = \frac{2 - 9}{9} = \frac{-7}{9} \] Vậy: \[ \cos 2x = -\frac{7}{9} \]