giúp mình với

Câu 1: Để tìm số hạng thứ ba \( u_3 \) của cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \( u_1 = 2 \) và công sai \( d = 4 \), ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ \( n \) trong một cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm \( u_3 \): \[ u_3 = u_1 + (3-1)d \] \[ u_3 = 2 + 2 \cdot 4 \] \[ u_3 = 2 + 8 \] \[ u_3 = 10 \] Do đó, đáp án đúng là: D. 10. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét vị trí của các điểm J và I trong tứ diện ABCD. 1. Xác định vị trí của J và I: - J là trung điểm của BD. - I là trung điểm của CD. 2. Xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (BCD) chứa các điểm B, C, D. - Đường thẳng IJ nối hai trung điểm của BD và CD. 3. Xét tính song song: - Đường thẳng IJ là đường trung bình của tam giác BCD vì J và I lần lượt là trung điểm của BD và CD. - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, IJ song song với cạnh BC và bằng nửa độ dài của BC. 4. Kết luận: - Do IJ song song với BC và nằm trong mặt phẳng (BCD), ta có IJ // (BCD). Vậy khẳng định đúng là: $\textcircled{B.}~IJ//(BCD).$ Câu 3: Để chuyển đổi số đo góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: \[ 1 \text{ rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \] Do đó, số đo góc \(\frac{5\pi}{3}\) rad có thể được chuyển đổi sang độ như sau: \[ \frac{5\pi}{3} \text{ rad} = \frac{5\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Khi thực hiện phép nhân, ta có: \[ = \frac{5 \times 180^\circ}{3} \] \[ = \frac{900^\circ}{3} \] \[ = 300^\circ \] Vậy, số đo góc \(\frac{5\pi}{3}\) rad tương ứng với \(300^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~300^\circ\). Câu 4: Ta sẽ tính từng số hạng của dãy số $(u_n)$ theo công thức $u_n = (-1)^n \cdot 2n$ để kiểm tra các mệnh đề. 1. Tính $u_1$: \[ u_1 = (-1)^1 \cdot 2 \cdot 1 = -1 \cdot 2 = -2 \] Vậy $u_1 = -2$. Mệnh đề A đúng. 2. Tính $u_2$: \[ u_2 = (-1)^2 \cdot 2 \cdot 2 = 1 \cdot 4 = 4 \] Vậy $u_2 = 4$. Mệnh đề D đúng. 3. Tính $u_3$: \[ u_3 = (-1)^3 \cdot 2 \cdot 3 = -1 \cdot 6 = -6 \] Vậy $u_3 = -6$. Mệnh đề C đúng. 4. Tính $u_4$: \[ u_4 = (-1)^4 \cdot 2 \cdot 4 = 1 \cdot 8 = 8 \] Vậy $u_4 = 8$. Mệnh đề B sai vì $u_4 = 8$, không phải $-8$. Do đó, mệnh đề sai là: \[ \boxed{B} \] Câu 5: Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $\cos x\neq 0$ hay $x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi , k\in \mathbb{Z}\right\}$. Câu 6: Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, chúng ta cần kiểm tra xem tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không. Một dãy số là cấp số nhân nếu tỷ lệ giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi. A. Dãy số: 2; 2; 2; 2; 2 - Tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp: - 2/2 = 1 - 2/2 = 1 - 2/2 = 1 - 2/2 = 1 Tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp đều bằng 1, do đó dãy số này là cấp số nhân. B. Dãy số: 1; 3; 6; 9; 12 - Tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp: - 3/1 = 3 - 6/3 = 2 - 9/6 = 1.5 - 12/9 = 1.33... Tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. C. Dãy số: 2; ;;6;;;;0 Dãy số này không hợp lý vì có nhiều dấu chấm và số 0 ở cuối, không thể xác định tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp. Do đó, dãy số này không phải là cấp số nhân. D. Dãy số: 1; 2; 3; ;;55 Dãy số này cũng không hợp lý vì có nhiều dấu chấm và số 55 ở cuối, không thể xác định tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp. Do đó, dãy số này không phải là cấp số nhân. Vậy, dãy số nào là cấp số nhân? Đáp án là A. Câu 7: Ta có: \[ \lim_{n \to \infty} 2^n = +\infty \] Do đó, giới hạn của dãy số \( 2^n \) khi \( n \) tiến đến vô cùng là \( +\infty \). Đáp án đúng là: \( B.~+\infty \). Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét vị trí của điểm M trong hình chóp S.ABCD và các mặt phẳng được đề cập. Phân tích bài toán: 1. Hình chóp S.ABCD: - Đáy ABCD là hình bình hành, do đó điểm O là tâm của hình bình hành này. - Điểm M thuộc cạnh SO, nghĩa là M nằm trên đoạn thẳng nối từ S đến O. 2. Xét các mặt phẳng: - (SAC): Mặt phẳng này chứa các điểm S, A, C. Vì M nằm trên SO, nên M không nhất thiết phải nằm trên mặt phẳng này trừ khi O nằm trên AC, điều này không đúng với mọi hình bình hành. - (SBC): Tương tự, mặt phẳng này chứa các điểm S, B, C. M nằm trên SO, nên M không nhất thiết phải nằm trên mặt phẳng này trừ khi O nằm trên BC, điều này cũng không đúng với mọi hình bình hành. - (SAD): Mặt phẳng này chứa các điểm S, A, D. M nằm trên SO, nên M không nhất thiết phải nằm trên mặt phẳng này trừ khi O nằm trên AD, điều này cũng không đúng với mọi hình bình hành. - (ABCD): Đây là mặt phẳng chứa toàn bộ đáy của hình chóp. Vì M nằm trên SO và O là một điểm thuộc đáy ABCD, nên M không nằm trên mặt phẳng này trừ khi M trùng với O, điều này không xảy ra vì M khác O. Kết luận: Điểm M không nằm trên bất kỳ mặt phẳng nào trong các mặt phẳng đã cho (A), (B), (C), (D) vì M chỉ nằm trên đoạn thẳng SO và không trùng với O. Do đó, không có mặt phẳng nào trong các lựa chọn chứa điểm M. Câu hỏi 9: Đối với câu hỏi về hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây, để xác định hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu, chúng ta cần xem xét đồ thị của hàm số. Tuy nhiên, vì không có hình ảnh cụ thể, tôi không thể xác định điểm gián đoạn. Thông thường, điểm gián đoạn là nơi đồ thị có "khoảng trống", "nhảy" hoặc "điểm không xác định". Bạn cần quan sát đồ thị để xác định điểm này.