đúng sai ok

Câu 15.4: a) Ta có: $\left\{\begin{matrix} u_4=-12\\ u_{14}=18 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1+3d=-12\\ u_1+13d=18 \end{matrix}\right.$ Công sai của cấp số cộng là \( d = 3 \). Đúng. b) Ta có: $\left\{\begin{matrix} u_1+3d=-12\\ u_1+13d=18 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1+3.3=-12\\ u_1+13.3=18 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=-21\\ u_1=-21 \end{matrix}\right.$ Số hạng đầu của cấp số cộng là \( u_1 = -21 \). Sai. c) Ta có: $u_9=u_1+8d=(-21)+8.3=3$ Số hạng thứ 9 của cấp số cộng là \( u_9 = 3 \). Đúng. d) Ta có: $S_5=\frac{5}{2}[2u_1+(5-1)d]=\frac{5}{2}[2.(-21)+4.3]=-60$ Tổng 5 số hạng đầu của cấp số cộng là \( S_5 = -60 \). Đúng. Câu 15.5: a) Ta có: \[ u_1 = -1 \] \[ u_2 = u_1 + 3 = -1 + 3 = 2 \] \[ u_3 = u_2 + 3 = 2 + 3 = 5 \] \[ u_4 = u_3 + 3 = 5 + 3 = 8 \] Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là -1, 2, 5, 8. Khẳng định này đúng. b) Ta tiếp tục tính số hạng thứ năm: \[ u_5 = u_4 + 3 = 8 + 3 = 11 \] Số hạng thứ năm của dãy là 11, không phải 13. Khẳng định này sai. c) Để tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng sau hơn số hạng trước 3 đơn vị. Do đó, dãy số là một cấp số cộng với công sai \(d = 3\) và số hạng đầu \(u_1 = -1\). Công thức số hạng tổng quát của một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n - 1)d \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ u_n = -1 + (n - 1) \cdot 3 \] \[ u_n = -1 + 3n - 3 \] \[ u_n = 3n - 4 \] Công thức số hạng tổng quát của dãy số là \(u_n = 3n - 4\), không phải \(u_n = 2n - 3\). Khẳng định này sai. d) Để kiểm tra xem 101 có phải là số hạng thứ 35 của dãy số hay không, ta thay \(n = 35\) vào công thức số hạng tổng quát đã tìm được: \[ u_{35} = 3 \cdot 35 - 4 \] \[ u_{35} = 105 - 4 \] \[ u_{35} = 101 \] 101 là số hạng thứ 35 của dãy số. Khẳng định này đúng. Tóm lại: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 15.6: Để tìm số hạng tổng quát \( u_n \) của dãy số \((u_n)\) có tổng \( n \) số hạng đầu là \( S_n = n^2 - \frac{3}{2}n \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm \( S_{n-1} \): \[ S_{n-1} = (n-1)^2 - \frac{3}{2}(n-1) \] Khai triển và đơn giản hóa: \[ S_{n-1} = (n-1)^2 - \frac{3}{2}(n-1) = n^2 - 2n + 1 - \frac{3}{2}n + \frac{3}{2} \] \[ S_{n-1} = n^2 - 2n + 1 - \frac{3}{2}n + \frac{3}{2} = n^2 - \frac{7}{2}n + \frac{5}{2} \] 2. Tìm \( u_n \): Số hạng thứ \( n \) của dãy số \( (u_n) \) được xác định bằng cách lấy hiệu giữa \( S_n \) và \( S_{n-1} \): \[ u_n = S_n - S_{n-1} \] Thay \( S_n \) và \( S_{n-1} \) vào: \[ u_n = \left( n^2 - \frac{3}{2}n \right) - \left( n^2 - \frac{7}{2}n + \frac{5}{2} \right) \] Đơn giản hóa: \[ u_n = n^2 - \frac{3}{2}n - n^2 + \frac{7}{2}n - \frac{5}{2} \] \[ u_n = \left( -\frac{3}{2}n + \frac{7}{2}n \right) - \frac{5}{2} \] \[ u_n = 2n - \frac{5}{2} \] 3. Kiểm tra với \( n = 1 \) và \( n = 2 \): - Khi \( n = 1 \): \[ u_1 = 2(1) - \frac{5}{2} = 2 - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} \] - Khi \( n = 2 \): \[ u_2 = 2(2) - \frac{5}{2} = 4 - \frac{5}{2} = \frac{8}{2} - \frac{5}{2} = \frac{3}{2} \] Tuy nhiên, theo đề bài, \( S_2 = 1 \). Do đó, ta kiểm tra lại: \[ S_2 = u_1 + u_2 = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1 \] Điều này thỏa mãn đề bài. Vậy, số hạng tổng quát của dãy số \((u_n)\) là: \[ u_n = 2n - \frac{5}{2} \]