Giải toán 12

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = -x^2 + 4x + 2 \) trên đoạn \([0; 5]\). Lời giải: - Ta có \( y' = -2x + 4 \). Cho \( y' = 0 \), ta được \( -2x + 4 = 0 \) suy ra \( x = 2 \). - Tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = 0 \), \( x = 2 \), và \( x = 5 \): \[ y(0) = -(0)^2 + 4(0) + 2 = 2, \] \[ y(2) = -(2)^2 + 4(2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6, \] \[ y(5) = -(5)^2 + 4(5) + 2 = -25 + 20 + 2 = -3. \] - So sánh các giá trị trên, ta thấy: \[ y(0) = 2, \quad y(2) = 6, \quad y(5) = -3. \] - Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0; 5]\) là 6, đạt được khi \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0; 5]\) là -3, đạt được khi \( x = 5 \). Đáp số: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 6, đạt được khi \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3, đạt được khi \( x = 5 \).