Cho x y , là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x y xy 2 2   9 6 . Tính   12 12 12 1 log log 2 log 3 x y M x y     .

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) cho các biến \(x\) và \(y\). 2. Sử dụng phương trình đã cho để tìm mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\). 3. Thay các giá trị vào biểu thức \(M\) và tính toán. Bước 1: Điều kiện xác định - Vì \(x\) và \(y\) là các số thực lớn hơn 1, nên \(x > 1\) và \(y > 1\). Bước 2: Sử dụng phương trình đã cho - Phương trình đã cho là \(x^2 + y^2 = 9xy - 6\). Bước 3: Thay các giá trị vào biểu thức \(M\) - Biểu thức \(M\) là: \[ M = \frac{\log_{12} x + \log_{12} y + 12}{2 \log_{12} (3)} \] - Ta biết rằng \(\log_{12} x + \log_{12} y = \log_{12} (xy)\). Do đó, biểu thức \(M\) trở thành: \[ M = \frac{\log_{12} (xy) + 12}{2 \log_{12} (3)} \] - Từ phương trình \(x^2 + y^2 = 9xy - 6\), ta có thể suy ra \(xy = 3\). Thay \(xy = 3\) vào biểu thức \(M\): \[ M = \frac{\log_{12} (3) + 12}{2 \log_{12} (3)} \] - Ta có thể tách tử số thành hai phần: \[ M = \frac{\log_{12} (3) + 12}{2 \log_{12} (3)} = \frac{\log_{12} (3)}{2 \log_{12} (3)} + \frac{12}{2 \log_{12} (3)} \] - Rút gọn các phân số: \[ M = \frac{1}{2} + \frac{6}{\log_{12} (3)} \] - Vì \(\log_{12} (3)\) là hằng số, ta có thể viết lại biểu thức \(M\) như sau: \[ M = \frac{1}{2} + \frac{6}{\log_{12} (3)} \] Vậy giá trị của \(M\) là: \[ M = \frac{1}{2} + \frac{6}{\log_{12} (3)} \]