giup e voii

Câu 1: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, ta có: - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((-2; 0)\). Điều này có nghĩa là hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((-2; 0)\). Vậy đáp án đúng là \( B.~(-2;0) \). Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Xác định giá trị tại các điểm biên và các điểm cực trị trong đoạn \([-1; 3]\): - Tại \( x = -1 \), từ đồ thị, ta thấy \( y = 2 \). - Tại \( x = 3 \), từ đồ thị, ta thấy \( y = 1 \). 2. Xác định các điểm cực trị trong đoạn \([-1; 3]\): - Từ đồ thị, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \( x = 0 \) với \( y = 3 \). - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \) với \( y = -2 \). 3. Kết luận: - Giá trị lớn nhất \( M = 3 \). - Giá trị nhỏ nhất \( m = -2 \). 4. Tính \( M - m \): \[ M - m = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Vậy, giá trị của \( M - m \) là 5. Đáp án đúng là D. 5. Câu 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x - \frac{1}{x} \) trên đoạn \([2; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 1 + \frac{1}{x^2} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: \[ y' = 1 + \frac{1}{x^2} > 0 \quad \text{với mọi } x \in [2; 3] \] Điều này cho thấy hàm số \( y = x - \frac{1}{x} \) đồng biến trên đoạn \([2; 3]\). 3. Do hàm số đồng biến trên đoạn \([2; 3]\), giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ đạt tại điểm đầu của đoạn, tức là tại \( x = 2 \). 4. Tính giá trị của hàm số tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x - \frac{1}{x} \) trên đoạn \([2; 3]\) là: \[ \boxed{\frac{3}{2}} \] Câu 4: Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = f(x^3) \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm cực trị của hàm số \( f(x) \): Từ đồ thị, ta thấy hàm số \( f(x) \) có một điểm cực tiểu tại \( x = 0 \) và một điểm cực đại tại \( x = 1 \). 2. Tìm đạo hàm của hàm số \( g(x) \): Ta có \( g(x) = f(x^3) \). Đạo hàm của \( g(x) \) là: \[ g'(x) = f'(x^3) \cdot (x^3)' = f'(x^3) \cdot 3x^2 \] 3. Xét điều kiện để \( g'(x) = 0 \): \[ f'(x^3) \cdot 3x^2 = 0 \] Điều này xảy ra khi: - \( 3x^2 = 0 \) dẫn đến \( x = 0 \). - \( f'(x^3) = 0 \) tức là \( x^3 = 0 \) hoặc \( x^3 = 1 \). Từ \( x^3 = 0 \), ta có \( x = 0 \). Từ \( x^3 = 1 \), ta có \( x = 1 \). 4. Xác định số điểm cực trị của \( g(x) \): - Tại \( x = 0 \), \( g'(x) = 0 \) và \( f'(0) = 0 \), đây là điểm cực trị của \( g(x) \). - Tại \( x = 1 \), \( g'(x) = 0 \) và \( f'(1) = 0 \), đây cũng là điểm cực trị của \( g(x) \). Vậy, hàm số \( g(x) = f(x^3) \) có 2 điểm cực trị. Đáp án: C. 2. Câu 5: Bài 1: Tính độ dài của vectơ \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}|\) Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 3 cm. Ta có: - \(\overrightarrow{AB} = (3, 0, 0)\) - \(\overrightarrow{AD} = (0, 3, 0)\) - \(\overrightarrow{AA'} = (0, 0, 3)\) Tổng của các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = (3, 0, 0) + (0, 3, 0) + (0, 0, 3) = (3, 3, 3) \] Độ dài của vectơ này là: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] Vậy đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~3\sqrt{3}~\text{cm}\). Bài 2: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Dựa vào bảng biến thiên: - Tiệm cận đứng: Hàm số có giá trị tiến tới \(-\infty\) hoặc \(+\infty\) khi \(x\) tiến tới một giá trị hữu hạn. Từ bảng biến thiên, ta thấy có tiệm cận đứng tại \(x = -1\) và \(x = 1\). - Tiệm cận ngang: Hàm số có giá trị tiến tới một giá trị hữu hạn khi \(x\) tiến tới \(-\infty\) hoặc \(+\infty\). Từ bảng biến thiên, ta thấy có tiệm cận ngang tại \(y = 2\). Tổng số đường tiệm cận là 3 (2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang). Vậy đáp án đúng là D. 3.