giúp mình với

Câu 12: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm số nghiệm thực dương của phương trình \(2f(x) - 3 = 0\). Bước 1: Phân tích phương trình Phương trình \(2f(x) - 3 = 0\) tương đương với \(f(x) = \frac{3}{2}\). Bước 2: Sử dụng bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f(x)\): - Hàm số có các điểm cực trị tại \(x = -1\), \(x = 0\), và \(x = 1\). - Giá trị cực đại tại \(x = 0\) là \(2\). - Giá trị cực tiểu tại \(x = -1\) và \(x = 1\) là \(1\). Bước 3: Xác định khoảng giá trị Ta cần tìm khoảng mà \(f(x) = \frac{3}{2}\). - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Trên khoảng \((-1, 0)\), hàm số tăng từ \(1\) đến \(2\). - Trên khoảng \((0, 1)\), hàm số giảm từ \(2\) đến \(1\). Bước 4: Tìm số nghiệm thực dương - Trên khoảng \((0, 1)\), hàm số giảm từ \(2\) đến \(1\), do đó sẽ có đúng một giá trị \(x\) sao cho \(f(x) = \frac{3}{2}\). Vậy, số nghiệm thực dương của phương trình là \(1\). Kết luận Đáp án đúng là A. 1. Câu 1: a) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là: \[ P(10) \times 10 = (45 - 0,001 \times 10^2) \times 10 = (45 - 0,1) \times 10 = 44,9 \times 10 = 449 \text{ triệu đồng} \] Do đó, khẳng định này sai. b) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là: \[ C(10) = 100 + 30 \times 10 = 100 + 300 = 400 \text{ triệu đồng} \] Do đó, khẳng định này đúng. c) Để tìm lợi nhuận lớn nhất, ta cần tính hàm lợi nhuận \( H(x) \): \[ H(x) = P(x) \times x - C(x) \] \[ H(x) = (45 - 0,001x^2) \times x - (100 + 30x) \] \[ H(x) = 45x - 0,001x^3 - 100 - 30x \] \[ H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( H(x) \), ta lấy đạo hàm của \( H(x) \) và giải phương trình \( H'(x) = 0 \): \[ H'(x) = -0,003x^2 + 15 \] \[ -0,003x^2 + 15 = 0 \] \[ 0,003x^2 = 15 \] \[ x^2 = 5000 \] \[ x = \sqrt{5000} \approx 70,7 \text{ tấn} \] Do đó, khẳng định này đúng. d) Hàm lợi nhuận \( H(x) \) đã được tính ở trên: \[ H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \] Do đó, khẳng định này sai vì hàm lợi nhuận thực tế là \( H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \). Tóm lại: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai. Câu 2: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm số bậc ba \( y = f(x) \) dựa trên đồ thị, ta cần phân tích từng ý một cách chi tiết. a) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \((-∞; -2)\). - Phân tích: Hàm số đồng biến trên một khoảng khi đạo hàm của nó dương trên khoảng đó. - Quan sát đồ thị: Trên khoảng \((-∞; -2)\), đồ thị đi lên từ trái sang phải, cho thấy hàm số đồng biến. - Kết luận: Mệnh đề a) đúng. b) Hàm số \( y = f(x) \) có hai điểm cực trị. - Phân tích: Hàm bậc ba có dạng \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có thể có tối đa hai điểm cực trị. Điều này xảy ra khi phương trình \( f'(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt. - Quan sát đồ thị: Đồ thị có hai điểm cực trị, một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. - Kết luận: Mệnh đề b) đúng. c) Trên \([-3; 1]\), hàm số \( y = f(x) \) đạt giá trị lớn nhất bằng \( f(-2) \). - Phân tích: Để tìm giá trị lớn nhất trên đoạn \([-3; 1]\), ta cần xét giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm cực trị trong đoạn. - Quan sát đồ thị: - Tại \( x = -3 \), giá trị hàm số là \( f(-3) \). - Tại \( x = -2 \), giá trị hàm số là \( f(-2) \). - Tại \( x = 1 \), giá trị hàm số là \( f(1) \). - Điểm cực trị trong đoạn là \( x = -2 \). - So sánh giá trị: Từ đồ thị, ta thấy \( f(-2) \) là giá trị lớn nhất trong các giá trị này. - Kết luận: Mệnh đề c) đúng. Tóm lại, cả ba mệnh đề a), b), và c) đều đúng dựa trên phân tích đồ thị hàm số.