mng giúp e vs ạ

Câu 6: Để tìm công thức của số hạng tổng quát \( u_n \) của cấp số cộng có số hạng đầu \( u_1 = -2 \) và công sai \( d = 3 \), ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n - 1)d \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ u_n = -2 + (n - 1) \cdot 3 \] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân và phép cộng: \[ u_n = -2 + 3(n - 1) \] \[ u_n = -2 + 3n - 3 \] \[ u_n = 3n - 5 \] Vậy công thức của số hạng tổng quát \( u_n \) là: \[ u_n = 3n - 5 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~u_n = 3n - 5 \] Câu 7: Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, chúng ta cần kiểm tra xem liệu mỗi số hạng tiếp theo trong dãy có lớn hơn số hạng trước đó hay không. Cụ thể, dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng nếu $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n$. A. $u_n = -\frac{1}{2}n$ Ta xét $u_{n+1} = -\frac{1}{2}(n+1) = -\frac{1}{2}n - \frac{1}{2}$ So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$: \[ u_{n+1} = -\frac{1}{2}n - \frac{1}{2} < -\frac{1}{2}n = u_n \] Do đó, dãy số này giảm. B. $u_n = n + 2$ Ta xét $u_{n+1} = (n+1) + 2 = n + 3$ So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$: \[ u_{n+1} = n + 3 > n + 2 = u_n \] Do đó, dãy số này tăng. C. $u_n = \frac{1}{3^n}$ Ta xét $u_{n+1} = \frac{1}{3^{n+1}} = \frac{1}{3 \cdot 3^n}$ So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$: \[ u_{n+1} = \frac{1}{3 \cdot 3^n} < \frac{1}{3^n} = u_n \] Do đó, dãy số này giảm. D. $u_n = \frac{1}{n+1}$ Ta xét $u_{n+1} = \frac{1}{(n+1)+1} = \frac{1}{n+2}$ So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$: \[ u_{n+1} = \frac{1}{n+2} < \frac{1}{n+1} = u_n \] Do đó, dãy số này giảm. Kết luận: Dãy số tăng là dãy số B. $u_n = n + 2$. Câu 8: Để xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao điểm của hai mặt phẳng với đáy ABCD: - Mặt phẳng \((SAD)\) chứa cạnh \(AD\). - Mặt phẳng \((SBC)\) chứa cạnh \(BC\). 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) sẽ đi qua điểm chung \(S\) (vì cả hai mặt phẳng đều chứa đỉnh \(S\)). - Giao tuyến \(d\) cũng sẽ song song với giao tuyến của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) trong mặt phẳng đáy \(ABCD\). 3. Xác định tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành \(ABCD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Hai cạnh đối diện \(AD\) và \(BC\) song song với nhau. 4. Kết luận về giao tuyến \(d\): - Do \(AD\) và \(BC\) song song với nhau, nên giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) sẽ song song với \(AD\) và \(BC\). Vậy, giao tuyến \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(BC\). Do đó, khẳng định đúng là: D. d đi qua S và song song với BC. Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức: \[ \frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ}{\cos10^\circ+\cos20^\circ} \] Sử dụng công thức cộng góc cho tổng của hai góc, ta có: 1. Công thức tổng của hai góc cho sin: \[ \sin A + \sin B = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) \] Áp dụng cho \(\sin 10^\circ + \sin 20^\circ\): \[ \sin 10^\circ + \sin 20^\circ = 2 \sin \left(\frac{10^\circ + 20^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{10^\circ - 20^\circ}{2}\right) = 2 \sin 15^\circ \cos 5^\circ \] 2. Công thức tổng của hai góc cho cos: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) \] Áp dụng cho \(\cos 10^\circ + \cos 20^\circ\): \[ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ = 2 \cos \left(\frac{10^\circ + 20^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{10^\circ - 20^\circ}{2}\right) = 2 \cos 15^\circ \cos 5^\circ \] Do đó, biểu thức ban đầu trở thành: \[ \frac{2 \sin 15^\circ \cos 5^\circ}{2 \cos 15^\circ \cos 5^\circ} = \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ} = \tan 15^\circ \] Vậy, giá trị của biểu thức là \(\tan 15^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~\tan 15^\circ\). Câu 10: Hàm số \( y = \tan(2x - \frac{\pi}{3}) \) xác định khi \( 2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Giải bất phương trình: \[ 2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{5\pi}{6} + k\pi \] \[ x \neq \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \right\}, \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{5\pi}{12}+k\frac{\pi}{2}\right\},~k\in\mathbb{Z}. \] Câu 11: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2\sin x + 5 \), chúng ta cần biết rằng giá trị của \(\sin x\) nằm trong khoảng từ \(-1\) đến \(1\). Bước 1: Xác định giá trị nhỏ nhất của \(\sin x\): \[ -1 \leq \sin x \leq 1 \] Bước 2: Thay giá trị nhỏ nhất của \(\sin x\) vào hàm số: \[ y = 2\sin x + 5 \] Khi \(\sin x = -1\): \[ y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3 \] Bước 3: Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2\sin x + 5 \) là 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 12: Ta biết rằng \(\sin x = -1\) khi \(x\) nằm ở góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác, tức là tại \(x = -\frac{\pi}{2}\). Do tính tuần hoàn của hàm số sin, ta có thể viết nghiệm tổng quát của phương trình \(\sin x = -1\) là: \[ x = -\frac{\pi}{2} + k\pi \] với \(k\) là số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy tập nghiệm của phương trình \(\sin x = -1\) là: \[ \left\{ -\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Đáp án đúng là: \[ B.~\left\{ -\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}. \]