mng làm giúp e vs ạ

Câu 1: Để xác định tính đúng, sai của các mệnh đề, ta cần thực hiện việc chuyển đổi giữa độ và radian. Công thức chuyển đổi là: - Từ độ sang radian: \( \text{radian} = \text{độ} \times \frac{\pi}{180} \) - Từ radian sang độ: \( \text{độ} = \text{radian} \times \frac{180}{\pi} \) Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Ta đổi số đo của góc 15' sang radian. 15' là 15 phút, tức là \( \frac{15}{60} = 0.25 \) độ. Chuyển đổi sang radian: \[ 0.25 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{720} \] Mệnh đề a) cho rằng kết quả là \( \frac{\pi}{12} \), điều này là sai. b) Ta đổi số đo của góc 65 độ sang radian. Chuyển đổi sang radian: \[ 65 \times \frac{\pi}{180} = \frac{65\pi}{180} = \frac{13\pi}{36} \] Mệnh đề b) cho rằng kết quả là \( \frac{13\pi}{36} \), điều này là đúng. c) Đổi số đo của góc \( \frac{4\pi}{15} \) sang độ. Chuyển đổi sang độ: \[ \frac{4\pi}{15} \times \frac{180}{\pi} = \frac{4 \times 180}{15} = 48 \] Mệnh đề c) cho rằng kết quả là 48 độ, điều này là đúng. d) Đổi số đo của góc \( -\frac{19\pi}{8} \) sang độ. Chuyển đổi sang độ: \[ -\frac{19\pi}{8} \times \frac{180}{\pi} = -\frac{19 \times 180}{8} = -427.5 \] Mệnh đề d) cho rằng kết quả là -427,5 độ, điều này là đúng. Tóm lại: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) đúng. Câu 2: a) Ta có \( f\left(\frac{\pi}{8}\right) = \tan \left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) - 1 = \tan \left(\frac{\pi}{4}\right) - 1 = 1 - 1 = 0 \). Vậy giá trị của hàm số tại \( x = \frac{\pi}{8} \) bằng 0. b) Ta có \( f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \tan \left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) - 1 = \tan \left(\frac{2\pi}{3}\right) - 1 = -\sqrt{3} - 1 \). Vậy giá trị của hàm số tại \( x = \frac{\pi}{3} \) bằng \( -\sqrt{3} - 1 \). c) Ta có \( f(x) = -2 \Leftrightarrow \tan 2x - 1 = -2 \Leftrightarrow \tan 2x = -1 \). Trên đoạn \([0; \pi]\), ta có \( 0 \leq x \leq \pi \Rightarrow 0 \leq 2x \leq 2\pi \). Do đó, \( 2x = \frac{3\pi}{4} \) hoặc \( 2x = \frac{7\pi}{4} \) hoặc \( 2x = \frac{11\pi}{4} \). Suy ra \( x = \frac{3\pi}{8} \) hoặc \( x = \frac{7\pi}{8} \) hoặc \( x = \frac{11\pi}{8} \). Vậy trên đoạn \([0; \pi]\), phương trình \( f(x) = -2 \) có ba nghiệm. d) Ta có \( f(x + \pi) = \tan [2(x + \pi)] - 1 = \tan (2x + 2\pi) - 1 = \tan 2x - 1 = f(x) \). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( \pi \). Câu 3: Để xác định đúng hay sai của các mệnh đề, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. a) Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. - Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, do đó có 4 mặt bên là các tam giác: (SAB), (SBC), (SCD), (SDA). - Mệnh đề này đúng. b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD). - Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) đều chứa đỉnh S và các đường chéo AC, BD của đáy ABCD. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua S và giao điểm O của AC và BD. - Mệnh đề này đúng. c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC). - Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) đều chứa đỉnh S và các đường chéo AD, BC của đáy ABCD. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua S và giao điểm I của AD và BC. - Mệnh đề này đúng. d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ARCD. - Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) có chung cạnh SA. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SA. - Mệnh đề này sai vì giao tuyến không phải là đường trung bình của ARCD mà chỉ là cạnh SA. Tóm lại: - Mệnh đề a) đúng. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) sai.