(x+1)^ 3 + (2x - 3) ^ 3 = (3x - 2) ^ 3 giải pt

Bài 2: Chứng minh Tứ giác và Hình thang câna) Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hànhĐể chứng minh BMND là hình bình hành, ta cần chứng minh tứ giác này có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.Chứng minh $MN // BD$:Theo giả thiết, ta có $MN$ song song với $BC$, mà $D$ thuộc $BC$, nên $MN$ song song với đoạn $BD$.$\mathbf{MN // BD}$Chứng minh $BM = ND$ hoặc $MN = BD$ (Sử dụng tính chất đường trung bình):Xét $\triangle ABC$: $M$ là trung điểm của $AB$, và $MN // BC$ ($N \in AC$).Theo Định lí đảo của đường trung bình trong tam giác, $N$ phải là trung điểm của $AC$.Áp dụng Định lí đường trung bình cho $\triangle ABC$:$MN = \frac{1}{2} BC$Theo giả thiết, ta có $BD = \frac{1}{2} BC$ ($D$ thuộc $BC$ và $BD = \frac{1}{2} BC$).Từ đó suy ra:$\mathbf{MN = BD}$Kết luận:Tứ giác BMND có:$MN // BD$ (theo 1)$MN = BD$ (theo 2)Vậy, tứ giác BMND là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).b) Chứng minh tứ giác DHMN là hình thang cânĐể chứng minh DHMN là hình thang cân, ta cần chứng minh nó là hình thang, sau đó chứng minh nó có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau.Bước 1: Chứng minh DHMN là hình thangTheo giả thiết $MN // BC$, mà $DH$ là đoạn thẳng nằm trên $BC$, nên $\mathbf{MN // DH}$.$\Rightarrow$ Tứ giác DHMN là hình thang (có hai cạnh đối MN và DH song song).Bước 2: Chứng minh DHMN là hình thang cânTa cần chứng minh $MH = DN$ hoặc $\widehat{MHD} = \widehat{NDH}$.Sử dụng giả thiết $\triangle AMH$ cân tại M:Do $\triangle AMH$ cân tại $M$, nên ta có:$MA = MH$Sử dụng tính chất trung điểm:$M$ là trung điểm của $AB$, nên $MA = MB$.Từ (1) và $MA = MB$, ta suy ra:$\mathbf{MH = MB}$Sử dụng kết quả BMND là hình bình hành (từ câu a):Vì BMND là hình bình hành, nên các cặp cạnh đối bằng nhau: $MB = ND$.Từ (2) và $MB = ND$, ta suy ra:$\mathbf{MH = ND}$Kết luận:Hình thang DHMN có hai đường chéo $MH$ và $DN$ bằng nhau.Vậy, tứ giác DHMN là hình thang cân (Hình thang có hai đường chéo bằng nhau).