Giải đúng sai câu hỏi

Câu 2: Để xác định các đường tiệm cận của hàm số, chúng ta cần kiểm tra các giới hạn của hàm số khi biến số tiến đến các giá trị đặc biệt. a) Đường thẳng \( x = 1 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: - Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái và bên phải. - Nếu \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = \pm\infty \) hoặc \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = \pm\infty \), thì \( x = 1 \) là đường tiệm cận đứng. b) Đường thẳng \( y = \sqrt{2} \) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: - Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) và \( -\infty \). - Nếu \( \lim_{x \to \infty} f(x) = \sqrt{2} \) hoặc \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = \sqrt{2} \), thì \( y = \sqrt{2} \) là đường tiệm cận ngang. Giả sử hàm số đã cho là \( f(x) \). a) Kiểm tra đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \): - Tính \( \lim_{x \to 1^-} f(x) \) và \( \lim_{x \to 1^+} f(x) \). - Nếu cả hai giới hạn đều tiến đến \( \pm\infty \), thì \( x = 1 \) là đường tiệm cận đứng. b) Kiểm tra đường tiệm cận ngang tại \( y = \sqrt{2} \): - Tính \( \lim_{x \to \infty} f(x) \) và \( \lim_{x \to -\infty} f(x) \). - Nếu cả hai giới hạn đều bằng \( \sqrt{2} \), thì \( y = \sqrt{2} \) là đường tiệm cận ngang. Kết luận: - Mệnh đề a) đúng nếu \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = \pm\infty \) hoặc \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = \pm\infty \). - Mệnh đề b) đúng nếu \( \lim_{x \to \infty} f(x) = \sqrt{2} \) hoặc \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = \sqrt{2} \).