giải giúp tôi

Câu 2: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 \). Bước 1: Tính đạo hàm và tìm các điểm cực trị Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 6x - 9. \] Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0. \] Chia cả hai vế cho 3, ta được: \[ x^2 - 2x - 3 = 0. \] Giải phương trình bậc hai này, ta có: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}. \] Do đó, \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = -1 \). Bước 2: Xác định điểm cực đại và cực tiểu Tính giá trị của hàm số tại \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = -1 \): - Với \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + 5 = 27 - 27 - 27 + 5 = -22. \] - Với \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 - 9 \cdot (-1) + 5 = -1 - 3 + 9 + 5 = 10. \] Vậy điểm cực đại là \( B(-1, 10) \) và điểm cực tiểu là \( A(3, -22) \). Bước 3: Tìm giao điểm I của AB với trục Ox Phương trình đường thẳng \( AB \) có dạng: \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1), \] với \( A(3, -22) \) và \( B(-1, 10) \). Hệ số góc của đường thẳng \( AB \) là: \[ m = \frac{10 - (-22)}{-1 - 3} = \frac{32}{-4} = -8. \] Phương trình đường thẳng \( AB \) là: \[ y + 22 = -8(x - 3). \] Rút gọn phương trình: \[ y + 22 = -8x + 24 \] \[ y = -8x + 2. \] Giao điểm của \( AB \) với trục Ox là khi \( y = 0 \): \[ 0 = -8x + 2 \] \[ 8x = 2 \] \[ x = \frac{1}{4}. \] Vậy giao điểm \( I \left( \frac{1}{4}, 0 \right) \). Bước 4: Tính tỷ số \(\frac{IA}{IB}\) Tính khoảng cách \( IA \) và \( IB \): - \( IA = \left| \frac{1}{4} - 3 \right| = \left| \frac{1}{4} - \frac{12}{4} \right| = \left| -\frac{11}{4} \right| = \frac{11}{4}. \) - \( IB = \left| \frac{1}{4} - (-1) \right| = \left| \frac{1}{4} + 1 \right| = \left| \frac{1}{4} + \frac{4}{4} \right| = \frac{5}{4}. \) Tỷ số \(\frac{IA}{IB} = \frac{\frac{11}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{11}{5} = \frac{b}{c}\) với \( b = 11 \) và \( c = 5 \). Bước 5: Tính \( T = b + c \) \[ T = 11 + 5 = 16. \] Vậy giá trị của \( T \) là 16.