Cho một chiếc đồng hồ gồm 12 số từ 1 đến 12 như hình vẽ bên. Có bao nhiêu cách chọn 4 số từ 12 số trên thỏa mãn không có hai số nào đứng cạnh nhau?

Để giải bài toán này, ta cần chọn 4 số từ 12 số trên đồng hồ sao cho không có hai số nào đứng cạnh nhau. Ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Trên đồng hồ, các số được sắp xếp theo vòng tròn từ 1 đến 12. Điều kiện "không có hai số nào đứng cạnh nhau" có nghĩa là nếu chọn một số, thì không thể chọn hai số liền kề với nó. 2. Sử dụng phương pháp đếm: Để đảm bảo không có hai số nào đứng cạnh nhau, ta có thể sử dụng phương pháp đếm tổ hợp với điều kiện. 3. Chọn số đầu tiên: Giả sử ta chọn số đầu tiên là số 1. Khi đó, ta không thể chọn số 2 và số 12 (vì chúng đứng cạnh số 1). Do đó, ta còn lại 9 số để chọn (3, 4, 5, ..., 11). 4. Chọn 3 số tiếp theo từ 9 số còn lại: Ta cần chọn 3 số từ 9 số này sao cho không có hai số nào đứng cạnh nhau. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp "chọn và loại bỏ": - Giả sử ta chọn số thứ hai là số 3. Khi đó, ta không thể chọn số 4. - Tiếp tục chọn số thứ ba từ các số còn lại (5, 6, ..., 11) và loại bỏ số đứng cạnh số đã chọn. - Tiếp tục quá trình này cho đến khi chọn đủ 4 số. 5. Tính số cách chọn: Để tính số cách chọn, ta có thể sử dụng công thức tổ hợp có điều kiện. Tuy nhiên, do tính chất vòng tròn của đồng hồ, ta cần sử dụng một phương pháp đếm đặc biệt. 6. Sử dụng công thức tổ hợp có điều kiện: Ta có thể sử dụng công thức tổ hợp có điều kiện cho bài toán này. Số cách chọn 4 số từ 12 số sao cho không có hai số nào đứng cạnh nhau là: \[ \binom{12-4}{4} = \binom{8}{4} = 70 \] Lý do là ta loại bỏ 4 vị trí cho 4 số đã chọn, và cần chọn 4 vị trí từ 8 vị trí còn lại. 7. Kết luận: Có 70 cách chọn 4 số từ 12 số trên đồng hồ sao cho không có hai số nào đứng cạnh nhau.