Giải giùm với ạ

Câu 4: Để tìm vận tốc lớn nhất của tàu con thoi trong khoảng thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 126 \) giây, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm vận tốc \( v(t) = 0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 83 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 83) \] \[ v'(t) = 0,003906t^2 - 0,18058t \] Bước 2: Giải phương trình \( v'(t) = 0 \) để tìm các điểm dừng: \[ 0,003906t^2 - 0,18058t = 0 \] \[ t(0,003906t - 0,18058) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ t = 0 \] \[ 0,003906t - 0,18058 = 0 \] \[ t = \frac{0,18058}{0,003906} \approx 46,23 \] Bước 3: Kiểm tra giá trị của \( v(t) \) tại các điểm dừng và tại biên của khoảng thời gian \( t = 0 \) và \( t = 126 \): - Tại \( t = 0 \): \[ v(0) = 0,001302(0)^3 - 0,09029(0)^2 + 83 = 83 \] - Tại \( t = 46,23 \): \[ v(46,23) = 0,001302(46,23)^3 - 0,09029(46,23)^2 + 83 \] \[ v(46,23) \approx 0,001302(98,53) - 0,09029(2137,35) + 83 \] \[ v(46,23) \approx 128,23 - 193,03 + 83 \] \[ v(46,23) \approx 18,2 \] - Tại \( t = 126 \): \[ v(126) = 0,001302(126)^3 - 0,09029(126)^2 + 83 \] \[ v(126) \approx 0,001302(2000376) - 0,09029(15876) + 83 \] \[ v(126) \approx 2603,5 - 1433,5 + 83 \] \[ v(126) \approx 1252,5 \] Bước 4: So sánh các giá trị trên để tìm giá trị lớn nhất: \[ v(0) = 83 \] \[ v(46,23) \approx 18,2 \] \[ v(126) \approx 1252,5 \] Giá trị lớn nhất của vận tốc \( v(t) \) trong khoảng thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 126 \) giây là \( 1252,5 \) m/s, đạt được khi \( t = 126 \) giây. Đáp số: Giá trị lớn nhất của vận tốc là 1252,5 m/s, đạt được khi \( t = 126 \) giây. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm biểu thức chu vi $P(x)$: Gọi chiều dài của mảnh vườn là $x$ (m), chiều rộng là $y$ (m). Theo đề bài, diện tích của mảnh vườn là $900~m^2$, do đó ta có phương trình: \[ x \cdot y = 900 \] Suy ra: \[ y = \frac{900}{x} \] Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \[ P(x) = 2(x + y) = 2\left(x + \frac{900}{x}\right) = 2x + \frac{1800}{x} \] 2. Tìm phương trình tiệm cận xiên của hàm số $P(x)$: Hàm số $P(x) = 2x + \frac{1800}{x}$ có dạng $f(x) = ax + b + \frac{c}{x}$, trong đó $a = 2$, $b = 0$, và $c = 1800$. Để tìm phương trình tiệm cận xiên, ta xét giới hạn: \[ \lim_{x \to \infty} \left(2x + \frac{1800}{x} - 2x\right) = \lim_{x \to \infty} \frac{1800}{x} = 0 \] Do đó, phương trình tiệm cận xiên của hàm số $P(x)$ là $y = 2x + 0$, tức là $y = 2x$. 3. Tính giá trị biểu thức $T = 10^a + b$: Từ phương trình tiệm cận xiên $y = 2x$, ta có $a = 2$ và $b = 0$. Vậy: \[ T = 10^a + b = 10^2 + 0 = 100 \] Kết luận: Giá trị của biểu thức $T$ là 100. Câu 6: Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của bài toán. 2. Đặt ẩn số và viết phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên đề bài. 3. Giải phương trình hoặc hệ phương trình. 4. Kiểm tra các nghiệm và đưa ra kết luận cuối cùng. Vì đề bài chưa cung cấp cụ thể nội dung bài toán, tôi sẽ giả sử một bài toán mẫu để minh họa quy trình giải quyết bài toán theo yêu cầu của bạn. Bài toán mẫu: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) trên đoạn \([0, 4]\). Giải: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). Trên đoạn \([0, 4]\), hàm số cũng xác định. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn \([0, 4]\), chúng ta cần: - Tính đạo hàm của hàm số. - Tìm các điểm cực trị trong khoảng \((0, 4)\). - So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 2x - 4 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] Điểm \( x = 2 \) nằm trong khoảng \((0, 4)\). Bước 3: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm \( x = 0 \), \( x = 2 \), và \( x = 4 \): \[ f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 5 \] \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] \[ f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 5 = 16 - 16 + 5 = 5 \] Bước 4: Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0, 4]\) là 5, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0, 4]\) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Hy vọng bài toán mẫu này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải quyết các bài toán theo quy trình đã nêu. Nếu bạn có bài toán cụ thể nào khác, hãy cung cấp thêm thông tin để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.