Giải dùm với ạ

Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số: Hàm số đã cho là \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 \). Để tìm điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 6x - 9. \] Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0. \] Chia cả hai vế cho 3, ta được: \[ x^2 - 2x - 3 = 0. \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] với \( a = 1, b = -2, c = -3 \). \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}. \] Vậy, \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = -1 \). Tính giá trị của hàm số tại các điểm này để xác định điểm cực đại và cực tiểu: \[ y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + 5 = 27 - 27 - 27 + 5 = -22. \] \[ y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 - 9 \cdot (-1) + 5 = -1 - 3 + 9 + 5 = 10. \] Do đó, điểm cực đại là \( B(-1, 10) \) và điểm cực tiểu là \( A(3, -22) \). 2. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với trục Ox: Phương trình đường thẳng \( AB \) đi qua hai điểm \( A(3, -22) \) và \( B(-1, 10) \) có hệ số góc: \[ m = \frac{10 - (-22)}{-1 - 3} = \frac{32}{-4} = -8. \] Phương trình đường thẳng \( AB \) là: \[ y - 10 = -8(x + 1). \] Suy ra: \[ y = -8x - 8 + 10 = -8x + 2. \] Để tìm giao điểm với trục Ox, ta cho \( y = 0 \): \[ 0 = -8x + 2 \Rightarrow 8x = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{4}. \] Vậy, giao điểm \( I \left( \frac{1}{4}, 0 \right) \). 3. Tính tỷ số \(\frac{IA}{IB}\): Tính khoảng cách \( IA \) và \( IB \): \[ IA = \left| 3 - \frac{1}{4} \right| = \left| \frac{12}{4} - \frac{1}{4} \right| = \frac{11}{4}. \] \[ IB = \left| -1 - \frac{1}{4} \right| = \left| -\frac{4}{4} - \frac{1}{4} \right| = \frac{5}{4}. \] Tỷ số: \[ \frac{IA}{IB} = \frac{\frac{11}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{11}{5}. \] Vậy, \( b = 11 \) và \( c = 5 \), do đó \( T = b + c = 11 + 5 = 16 \). Kết luận: Giá trị của \( T \) là 16.