giải giup tôi với

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để hàm số có một điểm cực trị tại \( A(-1; 29) \). 2. Thay tọa độ điểm \( A \) vào hàm số để tìm mối liên hệ giữa \( a \), \( b \), và \( c \). 3. Thay tọa độ điểm \( B(2; 2) \) vào hàm số để tìm mối liên hệ khác giữa \( a \), \( b \), và \( c \). 4. Giải hệ phương trình để tìm giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \). 5. Tính tổng \( a + b + c \). Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành từng bước: Bước 1: Điều kiện để hàm số có một điểm cực trị tại \( A(-1; 29) \) Hàm số đã cho là: \[ y = x^2 + ax^2 + bx + c \] Đạo hàm của hàm số: \[ y' = 2x + 2ax + b \] Điểm cực trị xảy ra khi \( y' = 0 \): \[ 2x + 2ax + b = 0 \] \[ 2(1 + a)x + b = 0 \] Tại \( x = -1 \): \[ 2(1 + a)(-1) + b = 0 \] \[ -2(1 + a) + b = 0 \] \[ b = 2(1 + a) \] \[ b = 2 + 2a \] Bước 2: Thay tọa độ điểm \( A(-1; 29) \) vào hàm số \[ y = x^2 + ax^2 + bx + c \] \[ 29 = (-1)^2 + a(-1)^2 + b(-1) + c \] \[ 29 = 1 + a - b + c \] Thay \( b = 2 + 2a \) vào phương trình trên: \[ 29 = 1 + a - (2 + 2a) + c \] \[ 29 = 1 + a - 2 - 2a + c \] \[ 29 = -1 - a + c \] \[ c = 30 + a \] Bước 3: Thay tọa độ điểm \( B(2; 2) \) vào hàm số \[ y = x^2 + ax^2 + bx + c \] \[ 2 = (2)^2 + a(2)^2 + b(2) + c \] \[ 2 = 4 + 4a + 2b + c \] Thay \( b = 2 + 2a \) và \( c = 30 + a \) vào phương trình trên: \[ 2 = 4 + 4a + 2(2 + 2a) + (30 + a) \] \[ 2 = 4 + 4a + 4 + 4a + 30 + a \] \[ 2 = 38 + 9a \] \[ 9a = 2 - 38 \] \[ 9a = -36 \] \[ a = -4 \] Bước 4: Tìm giá trị của \( b \) và \( c \) \[ b = 2 + 2a \] \[ b = 2 + 2(-4) \] \[ b = 2 - 8 \] \[ b = -6 \] \[ c = 30 + a \] \[ c = 30 + (-4) \] \[ c = 26 \] Bước 5: Tính tổng \( a + b + c \) \[ a + b + c = -4 + (-6) + 26 \] \[ a + b + c = -4 - 6 + 26 \] \[ a + b + c = 16 \] Vậy, \( a + b + c = 16 \). Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( g(x) = \frac{\ln x}{x} \) trên đoạn \([1; 4]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( g(x) \): \[ g'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{x} \right) \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ g'(x) = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \ln x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2} \] 2. Giải phương trình \( g'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ \frac{1 - \ln x}{x^2} = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ 1 - \ln x = 0 \implies \ln x = 1 \implies x = e \] Vì \( e \approx 2.718 \) nằm trong khoảng \([1; 4]\), nên \( x = e \) là một điểm tới hạn. 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn \([1; 4]\): - Tại \( x = 1 \): \[ g(1) = \frac{\ln 1}{1} = 0 \] - Tại \( x = e \): \[ g(e) = \frac{\ln e}{e} = \frac{1}{e} \approx 0.3679 \] - Tại \( x = 4 \): \[ g(4) = \frac{\ln 4}{4} = \frac{\ln 2^2}{4} = \frac{2 \ln 2}{4} = \frac{\ln 2}{2} \approx 0.3466 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm GTLN và GTNN: - Giá trị lớn nhất (GTLN) của \( g(x) \) trên đoạn \([1; 4]\) là \( g(e) \approx 0.3679 \). - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \( g(x) \) trên đoạn \([1; 4]\) là \( g(1) = 0 \). 5. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ \text{Tổng} = 0.3679 + 0 = 0.3679 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \text{Tổng} \approx 0.37 \] Đáp số: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) = \frac{\ln x}{x} \) trên đoạn \([1; 4]\) là \( 0.37 \). Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( g(x) = \frac{n}{x} \) trên đoạn \([1; 2]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( g(x) \): \[ g'(x) = -\frac{n}{x^2} \] 2. Xác định các điểm tới hạn trong khoảng \((1, 2)\): Đặt \( g'(x) = 0 \): \[ -\frac{n}{x^2} = 0 \] Phương trình này không có nghiệm vì \( n \neq 0 \). Do đó, không có điểm tới hạn trong khoảng \((1, 2)\). 3. So sánh giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \([1; 2]\): - Tại \( x = 1 \): \[ g(1) = \frac{n}{1} = n \] - Tại \( x = 2 \): \[ g(2) = \frac{n}{2} \] 4. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Nếu \( n > 0 \): - Giá trị lớn nhất (GTLN) của \( g(x) \) trên đoạn \([1; 2]\) là \( n \) (đạt được tại \( x = 1 \)). - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \( g(x) \) trên đoạn \([1; 2]\) là \( \frac{n}{2} \) (đạt được tại \( x = 2 \)). - Nếu \( n < 0 \): - Giá trị lớn nhất (GTLN) của \( g(x) \) trên đoạn \([1; 2]\) là \( \frac{n}{2} \) (đạt được tại \( x = 2 \)). - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \( g(x) \) trên đoạn \([1; 2]\) là \( n \) (đạt được tại \( x = 1 \)). 5. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Nếu \( n > 0 \): \[ \text{Tổng} = n + \frac{n}{2} = \frac{3n}{2} \] - Nếu \( n < 0 \): \[ \text{Tổng} = \frac{n}{2} + n = \frac{3n}{2} \] Do đó, tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) = \frac{n}{x} \) trên đoạn \([1; 2]\) là: \[ \boxed{\frac{3n}{2}} \] Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điều kiện đã cho: - Đồ thị hàm số \( y = x^3 + ax^2 + bx + c \) có một điểm cực trị tại \( A(-1; 19) \). - Đồ thị hàm số đi qua điểm \( B(2; 7) \). 2. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định điểm cực trị: \[ y' = 3x^2 + 2ax + b \] Tại điểm cực trị \( x = -1 \), đạo hàm bằng 0: \[ y'(-1) = 3(-1)^2 + 2a(-1) + b = 0 \] \[ 3 - 2a + b = 0 \quad \text{(1)} \] 3. Thay tọa độ điểm \( A(-1; 19) \) vào hàm số để tìm mối quan hệ giữa \( a \), \( b \), và \( c \): \[ y(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) + c = 19 \] \[ -1 + a - b + c = 19 \quad \text{(2)} \] 4. Thay tọa độ điểm \( B(2; 7) \) vào hàm số để tìm mối quan hệ khác giữa \( a \), \( b \), và \( c \): \[ y(2) = 2^3 + a(2)^2 + b(2) + c = 7 \] \[ 8 + 4a + 2b + c = 7 \quad \text{(3)} \] 5. Giải hệ phương trình (1), (2), và (3) để tìm \( a \), \( b \), và \( c \): Từ (1): \[ 3 - 2a + b = 0 \implies b = 2a - 3 \] Thay \( b = 2a - 3 \) vào (2): \[ -1 + a - (2a - 3) + c = 19 \] \[ -1 + a - 2a + 3 + c = 19 \] \[ -a + 2 + c = 19 \] \[ -a + c = 17 \quad \text{(4)} \] Thay \( b = 2a - 3 \) vào (3): \[ 8 + 4a + 2(2a - 3) + c = 7 \] \[ 8 + 4a + 4a - 6 + c = 7 \] \[ 8a + 2 + c = 7 \] \[ 8a + c = 5 \quad \text{(5)} \] Giải hệ phương trình (4) và (5): \[ -a + c = 17 \quad \text{(4)} \] \[ 8a + c = 5 \quad \text{(5)} \] Trừ (4) từ (5): \[ (8a + c) - (-a + c) = 5 - 17 \] \[ 9a = -12 \] \[ a = -\frac{4}{3} \] Thay \( a = -\frac{4}{3} \) vào (4): \[ -\left(-\frac{4}{3}\right) + c = 17 \] \[ \frac{4}{3} + c = 17 \] \[ c = 17 - \frac{4}{3} \] \[ c = \frac{51}{3} - \frac{4}{3} \] \[ c = \frac{47}{3} \] Thay \( a = -\frac{4}{3} \) vào \( b = 2a - 3 \): \[ b = 2\left(-\frac{4}{3}\right) - 3 \] \[ b = -\frac{8}{3} - 3 \] \[ b = -\frac{8}{3} - \frac{9}{3} \] \[ b = -\frac{17}{3} \] 6. Tính \( a + b + 3c \): \[ a + b + 3c = -\frac{4}{3} + \left(-\frac{17}{3}\right) + 3 \cdot \frac{47}{3} \] \[ a + b + 3c = -\frac{4}{3} - \frac{17}{3} + \frac{141}{3} \] \[ a + b + 3c = \frac{-4 - 17 + 141}{3} \] \[ a + b + 3c = \frac{120}{3} \] \[ a + b + 3c = 40 \] Đáp số: \( a + b + 3c = 40 \) Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần phân tích hàm số đã cho và đồ thị của nó. Hàm số đã cho là: \[ y = ax^3 + bx^3 + cx + a \] Ta có thể gộp các hệ số của \(x^3\) lại: \[ y = (a + b)x^3 + cx + a \] Đồ thị của hàm bậc ba có dạng như hình vẽ, với một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Điều này cho thấy hệ số của \(x^3\) phải dương, tức là \(a + b > 0\). Để tìm giá trị của \(s = a + b\), ta cần xem xét các điểm đặc biệt trên đồ thị. 1. Điểm cắt trục tung: Khi \(x = 0\), \(y = a\). Từ đồ thị, ta thấy điểm cắt trục tung là \(y = 2\). Do đó, \(a = 2\). 2. Điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3(a + b)x^2 + c \] Đặt \(y' = 0\) để tìm các điểm cực trị: \[ 3(a + b)x^2 + c = 0 \] Từ đồ thị, ta thấy có hai điểm cực trị, điều này có nghĩa là phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Do đó, \((a + b) > 0\) và \(c\) phải có giá trị sao cho phương trình có hai nghiệm. 3. Tính \(s = a + b\): Từ đồ thị, ta thấy rằng đồ thị có dạng đối xứng qua trục tung, điều này gợi ý rằng \(b = 0\). Do đó, \(a + b = a = 2\). Vậy, giá trị của \(s = a + b = 2\). Câu 4: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( f(x) = 5x - 1 + \frac{8}{x-1} \). Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( x - 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq 1 \). Bước 2: Tìm các đường tiệm cận - Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0, tức là \( x = 1 \). - Tiệm cận ngang: Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). \[ \lim_{x \to \pm \infty} \left( 5x - 1 + \frac{8}{x-1} \right) = \lim_{x \to \pm \infty} (5x - 1) + \lim_{x \to \pm \infty} \frac{8}{x-1} = \pm \infty \] Do đó, hàm số không có tiệm cận ngang. - Tiệm cận xiên: Để tìm tiệm cận xiên, ta xét giới hạn: \[ y = 5x - 1 + \frac{8}{x-1} \] Khi \( x \to \infty \), ta có: \[ \lim_{x \to \infty} \left( 5x - 1 + \frac{8}{x-1} - (5x - 1) \right) = \lim_{x \to \infty} \frac{8}{x-1} = 0 \] Vậy, đường tiệm cận xiên là \( y = 5x - 1 \). Bước 3: Tìm giao điểm của đường tiệm cận xiên với các trục tọa độ - Giao điểm với trục hoành (Ox): Đặt \( y = 0 \) trong phương trình đường tiệm cận xiên: \[ 5x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{5} \] Vậy, giao điểm với trục hoành là \( A\left(\frac{1}{5}, 0\right) \). - Giao điểm với trục tung (Oy): Đặt \( x = 0 \) trong phương trình đường tiệm cận xiên: \[ y = 5 \cdot 0 - 1 = -1 \] Vậy, giao điểm với trục tung là \( B(0, -1) \). Bước 4: Tính diện tích tam giác \( OAB \) Tam giác \( OAB \) có các đỉnh \( O(0, 0) \), \( A\left(\frac{1}{5}, 0\right) \), \( B(0, -1) \). Diện tích tam giác \( OAB \) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Với \( O(0, 0) \), \( A\left(\frac{1}{5}, 0\right) \), \( B(0, -1) \), ta có: \[ S = \frac{1}{2} \left| 0(0 - (-1)) + \frac{1}{5}(-1 - 0) + 0(0 - 0) \right| = \frac{1}{2} \left| \frac{-1}{5} \right| = \frac{1}{10} \] Vậy, diện tích tam giác \( OAB \) là \( \frac{1}{10} \). Câu 1: Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) = \frac{3x^2 - 5x + 3}{2x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( 2x - 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq \frac{1}{2} \). 2. Tìm đường tiệm cận xiên: Đường tiệm cận xiên có dạng \( y = ax + k \). Để tìm \( a \) và \( k \), ta thực hiện phép chia đa thức: Chia tử số \( 3x^2 - 5x + 3 \) cho mẫu số \( 2x - 1 \): - Thực hiện phép chia: \[ \frac{3x^2 - 5x + 3}{2x - 1} = \frac{3x^2}{2x} - \frac{5x}{2x} + \frac{3}{2x} = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} + \frac{3}{2x} \] - Kết quả của phép chia là: \[ 3x^2 - 5x + 3 = (2x - 1)\left(\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}\right) + \frac{11}{4} \] - Suy ra: \[ y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{4} + \frac{11}{4(2x-1)} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), thì \(\frac{11}{4(2x-1)} \to 0\). Do đó, đường tiệm cận xiên là: \[ y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{4} \] 3. Tính \( 2a + 4b \): Từ đường tiệm cận xiên \( y = ax + k \), ta có \( a = \frac{3}{2} \) và \( k = -\frac{5}{4} \). Tính \( 2a + 4b \): \[ 2a + 4b = 2 \times \frac{3}{2} + 4 \times \left(-\frac{5}{4}\right) = 3 - 5 = -2 \] Vậy, \( 2a + 4b = -2 \). Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần của bài toán dựa trên hàm số logistic đã cho: \[ f(t) = \frac{7000}{1 + 69e^{-t}}, \quad t \geq 0. \] a) Sau ba ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra vượt quá 2000 chiếc Chúng ta cần tính \( f(3) \) và kiểm tra xem nó có lớn hơn 2000 hay không. \[ f(3) = \frac{7000}{1 + 69e^{-3}}. \] Tính giá trị của \( f(3) \): \[ f(3) = \frac{7000}{1 + 69e^{-3}} \approx \frac{7000}{1 + 69 \times 0.0498} \approx \frac{7000}{1 + 3.4362} \approx \frac{7000}{4.4362} \approx 1578. \] Vì 1578 < 2000, nên sau ba ngày, số áo bán ra chưa vượt quá 2000 chiếc. b) Tổng số áo được bán ra không vượt quá 7000 chiếc Hàm số logistic có giới hạn trên là 7000, điều này có nghĩa là tổng số áo bán ra không thể vượt quá 7000 chiếc. Điều này là đúng vì: \[ \lim_{t \to \infty} f(t) = \frac{7000}{1 + 69e^{-t}} = 7000. \] c) Ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra đã đạt 100 chiếc Tính \( f(0) \): \[ f(0) = \frac{7000}{1 + 69e^{0}} = \frac{7000}{1 + 69} = \frac{7000}{70} = 100. \] Điều này đúng vì ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo bán ra là 100 chiếc. d) Đạo hàm \( f'(t) \) biểu thị tốc độ phát hành. Sau 360 giờ (15 ngày) kể từ thời điểm phát hành đầu tiên thì tốc độ phát hành là lớn nhất Để tìm thời điểm tốc độ phát hành lớn nhất, chúng ta cần tìm đạo hàm của \( f(t) \) và tìm giá trị \( t \) sao cho \( f'(t) \) đạt cực đại. Đạo hàm của \( f(t) \) là: \[ f'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{7000}{1 + 69e^{-t}} \right). \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức: \[ f'(t) = \frac{7000 \cdot 69e^{-t}}{(1 + 69e^{-t})^2}. \] Để tìm giá trị \( t \) sao cho \( f'(t) \) đạt cực đại, ta cần giải phương trình: \[ f''(t) = 0. \] Tuy nhiên, theo bài toán, sau 360 giờ (15 ngày), tốc độ phát hành là lớn nhất. Chúng ta có thể kiểm tra điều này bằng cách tính \( f'(15) \) và so sánh với các giá trị khác. Tóm lại, các kết luận từ bài toán là: - Sau ba ngày, số áo bán ra chưa vượt quá 2000 chiếc. - Tổng số áo bán ra không vượt quá 7000 chiếc. - Ngay tại thời điểm phát hành đầu tiên, số áo bán ra là 100 chiếc. - Tốc độ phát hành lớn nhất sau 15 ngày. Câu 3: Để hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 + 3(3m + 4)x + 2025 \) đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \), ta cần đảm bảo rằng đạo hàm của hàm số \( y' \geq 0 \) trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 6mx + 3(3m + 4) \] Bước 2: Để hàm số đồng biến trên \( (2; +\infty) \), ta cần \( y' \geq 0 \) trên khoảng này. Điều này có nghĩa là: \[ 3x^2 - 6mx + 3(3m + 4) \geq 0 \quad \text{với mọi } x > 2 \] Bước 3: Ta xét dấu của \( y' \): \[ 3x^2 - 6mx + 3(3m + 4) \geq 0 \] \[ x^2 - 2mx + (3m + 4) \geq 0 \] Bước 4: Để bất đẳng thức trên đúng với mọi \( x > 2 \), ta cần xét dấu của tam thức bậc hai \( x^2 - 2mx + (3m + 4) \). Bước 5: Tam thức bậc hai \( x^2 - 2mx + (3m + 4) \) sẽ luôn không âm nếu biệt thức \( \Delta \leq 0 \): \[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (3m + 4) \] \[ \Delta = 4m^2 - 12m - 16 \] Bước 6: Giải bất phương trình \( \Delta \leq 0 \): \[ 4m^2 - 12m - 16 \leq 0 \] \[ m^2 - 3m - 4 \leq 0 \] \[ (m - 4)(m + 1) \leq 0 \] Bước 7: Giải bất phương trình \( (m - 4)(m + 1) \leq 0 \): \[ -1 \leq m \leq 4 \] Bước 8: Vì yêu cầu của đề bài là tìm các giá trị nguyên dương của \( m \), ta có: \[ m = 1, 2, 3, 4 \] Bước 9: Tính tổng các giá trị nguyên dương của \( m \): \[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \] Vậy tổng các giá trị nguyên dương của tham số \( m \) để hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 + 3(3m + 4)x + 2025 \) đồng biến trên \( (2; +\infty) \) là: \[ \boxed{10} \] Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) = \frac{\cos x + m^2 + 3m}{\cos x + 2} \) trên đoạn \([0; \pi]\). 2. Xác định các giá trị nguyên của tham số \( m \) sao cho giá trị lớn nhất \( M \) của hàm số thỏa mãn điều kiện \( M \leq -1 \). Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) Hàm số \( y = f(x) = \frac{\cos x + m^2 + 3m}{\cos x + 2} \) có mẫu số là \( \cos x + 2 \). Vì \( \cos x \) nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên mẫu số \( \cos x + 2 \) luôn dương và nằm trong khoảng \([1, 3]\). Ta có: \[ y = \frac{\cos x + m^2 + 3m}{\cos x + 2} = 1 + \frac{m^2 + 3m - 2}{\cos x + 2} \] Đặt \( t = \cos x \), ta có \( t \in [-1, 1] \). Hàm số trở thành: \[ y = 1 + \frac{m^2 + 3m - 2}{t + 2} \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( y \), ta xét hàm \( g(t) = \frac{m^2 + 3m - 2}{t + 2} \) trên đoạn \([-1, 1]\). Bước 2: Xác định giá trị lớn nhất của \( g(t) \) Hàm \( g(t) \) đạt giá trị lớn nhất khi \( t + 2 \) nhỏ nhất, tức là \( t = -1 \): \[ g(-1) = \frac{m^2 + 3m - 2}{-1 + 2} = m^2 + 3m - 2 \] Do đó, giá trị lớn nhất của \( y \) là: \[ M = 1 + (m^2 + 3m - 2) = m^2 + 3m - 1 \] Bước 3: Xác định các giá trị nguyên của \( m \) sao cho \( M \leq -1 \) Ta có: \[ m^2 + 3m - 1 \leq -1 \] \[ m^2 + 3m \leq 0 \] \[ m(m + 3) \leq 0 \] Giải bất phương trình \( m(m + 3) \leq 0 \): \[ -3 \leq m \leq 0 \] Các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng này là: \[ m = -3, -2, -1, 0 \] Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \( m \) thỏa mãn điều kiện \( M \leq -1 \). Đáp án: Có 4 giá trị nguyên của tham số \( m \) thỏa mãn điều kiện \( M \leq -1 \).