giúp tôi với nhé

Câu 17: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số - Hàm số \( y = \frac{x + 1}{2 - x} \) có mẫu số \( 2 - x \neq 0 \). - Do đó, \( x \neq 2 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \] Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số - Ta có \( y = \frac{x + 1}{2 - x} \). - Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \): \[ u = x + 1 \quad \Rightarrow \quad u' = 1 \] \[ v = 2 - x \quad \Rightarrow \quad v' = -1 \] \[ y' = \frac{(1)(2 - x) - (x + 1)(-1)}{(2 - x)^2} \] \[ y' = \frac{2 - x + x + 1}{(2 - x)^2} \] \[ y' = \frac{3}{(2 - x)^2} \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến - Đạo hàm \( y' = \frac{3}{(2 - x)^2} \) luôn dương vì \( 3 > 0 \) và \( (2 - x)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq 2 \). Do đó, hàm số \( y = \frac{x + 1}{2 - x} \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \). Bước 4: Tìm giới hạn tại các điểm gián đoạn và khi \( x \to \pm \infty \) - Giới hạn tại \( x = 2 \): \[ \lim_{x \to 2^-} \frac{x + 1}{2 - x} = -\infty \] \[ \lim_{x \to 2^+} \frac{x + 1}{2 - x} = +\infty \] - Giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{2 - x} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1} = -1 \] Bước 5: Tìm tiệm cận - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -1 \) Bước 6: Lập bảng biến thiên | \( x \) | \( -\infty \) | \( 2 \) | \( +\infty \) | |----------|----------------|-----------|----------------| | \( y' \) | \( + \) | \( + \) | \( + \) | | \( y \) | \( -1 \) | \( -\infty \) | \( -1 \) | Bước 7: Vẽ đồ thị - Đồ thị hàm số \( y = \frac{x + 1}{2 - x} \) có tiệm cận đứng \( x = 2 \) và tiệm cận ngang \( y = -1 \). - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \). Đồ thị sẽ có dạng đường cong nằm phía trên và dưới tiệm cận ngang \( y = -1 \), tiếp cận tiệm cận đứng \( x = 2 \) từ hai phía. Tóm lại: - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \) - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \) - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -1 \) Đồ thị hàm số \( y = \frac{x + 1}{2 - x} \) có dạng đường cong nằm phía trên và dưới tiệm cận ngang \( y = -1 \), tiếp cận tiệm cận đứng \( x = 2 \) từ hai phía. Câu 18: Giải quyết câu hỏi a) Để tìm tốc độ làm việc trung bình \( v \) sao cho chi phí sửa chữa \( C(v) \) là nhỏ nhất, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Hàm chi phí được cho bởi: \[ C(v) = 3v + \frac{1200}{v} \] Bước 1: Tính đạo hàm của \( C(v) \): \[ C'(v) = 3 - \frac{1200}{v^2} \] Bước 2: Đặt \( C'(v) = 0 \) để tìm điểm dừng: \[ 3 - \frac{1200}{v^2} = 0 \] \[ 3 = \frac{1200}{v^2} \] \[ 3v^2 = 1200 \] \[ v^2 = 400 \] \[ v = 20 \quad (\text{vì } v > 0) \] Bước 3: Kiểm tra dấu của \( C'(v) \) để xác định tính chất của điểm dừng: - Khi \( v < 20 \), \( C'(v) < 0 \) - Khi \( v > 20 \), \( C'(v) > 0 \) Do đó, \( C(v) \) đạt cực tiểu tại \( v = 20 \). Kết luận câu hỏi a) Tốc độ làm việc trung bình \( v \) để chi phí sửa chữa là nhỏ nhất là \( v = 20 \) km/ngày. Giải quyết câu hỏi b) Bước 4: Thay \( v = 20 \) vào hàm chi phí \( C(v) \) để tìm chi phí tối thiểu: \[ C(20) = 3(20) + \frac{1200}{20} \] \[ C(20) = 60 + 60 \] \[ C(20) = 120 \] Kết luận câu hỏi b) Chi phí tối thiểu là 120 triệu đồng/km. Đáp án cuối cùng a) Tốc độ làm việc trung bình \( v \) để chi phí sửa chữa là nhỏ nhất là \( v = 20 \) km/ngày. b) Chi phí tối thiểu là 120 triệu đồng/km.