giúp tôi giải

Câu 2: Phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng \( y = ax + b \). Ta có: \[ a = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x^2 + 2x + 1}{x(x - 1)} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x^2 + 2x + 1}{x^2 - x} = 2 \] Tiếp theo, ta tính \( b \): \[ b = \lim_{x \to \pm\infty} (y - ax) = \lim_{x \to \pm\infty} \left( \frac{2x^2 + 2x + 1}{x - 1} - 2x \right) \] \[ = \lim_{x \to \pm\infty} \left( \frac{2x^2 + 2x + 1 - 2x(x - 1)}{x - 1} \right) \] \[ = \lim_{x \to \pm\infty} \left( \frac{2x^2 + 2x + 1 - 2x^2 + 2x}{x - 1} \right) \] \[ = \lim_{x \to \pm\infty} \left( \frac{4x + 1}{x - 1} \right) \] \[ = \lim_{x \to \pm\infty} \left( \frac{4x + 1}{x - 1} \right) = 4 \] Vậy phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = 2x + 4 \] Câu 3: Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{6x-1}{2x+4} \), ta cần xác định điểm \( (x_0, y_0) \) sao cho đồ thị hàm số đối xứng qua điểm này. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ 2x + 4 \neq 0 \] \[ 2x \neq -4 \] \[ x \neq -2 \] Bước 2: Tìm tâm đối xứng Hàm số có dạng phân thức bậc nhất trên bậc nhất, có thể viết lại dưới dạng: \[ y = \frac{6x-1}{2x+4} = \frac{6(x+2) - 13}{2(x+2)} = 3 - \frac{13}{2(x+2)} \] Để tìm tâm đối xứng, ta cần tìm điểm \( (x_0, y_0) \) sao cho: \[ y = 2y_0 - y \] Tức là: \[ \frac{6x-1}{2x+4} = 2y_0 - \frac{6x-1}{2x+4} \] Giải phương trình trên, ta có: \[ 2 \cdot \frac{6x-1}{2x+4} = 2y_0 \] \[ \frac{12x-2}{2x+4} = 2y_0 \] \[ 12x - 2 = 2y_0(2x + 4) \] \[ 12x - 2 = 4y_0x + 8y_0 \] \[ 12x - 4y_0x = 8y_0 + 2 \] \[ x(12 - 4y_0) = 8y_0 + 2 \] \[ x = \frac{8y_0 + 2}{12 - 4y_0} \] Để hàm số có tâm đối xứng, ta cần \( x = x_0 \) và \( y = y_0 \) thỏa mãn: \[ y_0 = \frac{6x_0 - 1}{2x_0 + 4} \] Bước 3: Tìm giá trị cụ thể Đặt \( x_0 = -2 \) (vì đây là giá trị loại trừ trong ĐKXĐ), ta có: \[ y_0 = \frac{6(-2) - 1}{2(-2) + 4} = \frac{-12 - 1}{-4 + 4} = \text{không xác định} \] Do đó, ta cần tìm giá trị khác cho \( x_0 \). Thông thường, với hàm số dạng này, tâm đối xứng có dạng: \[ x_0 = -\frac{b}{a} \] Với \( a = 2 \), \( b = 4 \), ta có: \[ x_0 = -\frac{4}{2} = -2 \] Tuy nhiên, do \( x = -2 \) không thuộc miền xác định, ta cần tìm giá trị khác. Thông thường, với hàm số dạng này, tâm đối xứng có dạng: \[ x_0 = -\frac{D}{C} \] Với \( C = 2 \), \( D = 4 \), ta có: \[ x_0 = -\frac{4}{2} = -2 \] Vì vậy, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \( (x_0, y_0) = (-2, 3) \). Kết luận Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{6x-1}{2x+4} \) là \( (-2, 3) \).